Aufgabe A3.1: Eindimensionaler Potentialtopf - gebundene Zust¨ ande

Grundlagen der Quantenmechanik und Statsitik

Ubungen: Dr. Fabian Bos¨

Anwesenheits¨ ubung A3

Aufgabe A3.1: Eindimensionaler Potentialtopf - gebundene Zust¨ ande

In der Vorlesung wurden erste ¨Uberlegungen zu einachen Modellsystemen angestellt. Diese wollen wir nun an ersten Anwendungsbeispielen testen. Dazu betrachten wir den rechteckigen, eindimensionalen Potentialtopf. Das Potential ist dabei wie folgt definiert:

V(x) =

(−V₀ f¨ur|x| < a

0 sonst (1)

(a) Zeichnen Sie zuerst eine Skizze zu dem geschilderten Sachverhalt.

(b) Wie lauten die Schr¨ordingergleichungen, insbesondere die Faktorenk²(q) undκ²(q), f¨ur die Bereiche A, B, C?

F¨ur gebundene Zust¨ande gilt: −V₀ < E <0.

(c) L¨osen Sie jeweils f¨ur die Bereiche A, B und C die Schr¨ordingergleichungen und nutzen dabei die Normierbarkeit der Wellenfunktion aus.

(d) Nutzen Sie die Stetigkeitsbedingungen vonφ(x) undφ⁰(x) aus, um die weiteren Koeffizienten zu bestimmen.

(e) Stellen Sie die Wellenfunktionen f¨ur die Bereiche A, B und C auf und erweitern Sie Ihre Skizze.

(f) L¨osen Sie das Eigenwertproblem qualitativ.

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