Einf¨ uhrung in die Numerische Mathematik
Sommersemester 2020 Prof. Dr. Jochen Garcke
Christopher Kacwin
Ubungsblatt 5. ¨
Abgabe amDienstag, 2.6.20 bis 10:00 Uhr.Aufgabe 1. (Abadie CQ) Zeigen Sie, dass
gi konkav f¨uri∈ A(x), haffin die Abadie Constraint Qualification im Punktx∈M impliziert.
(5 Punkte) Aufgabe 2. (Tangentialkegel)
Es sei M ⊂Rd. Zeigen sie:
a) Der Tangentialkegel TM(x) ist abgeschlossen.
b) Ist x∈M ein innerer Punkt, so ist TM(x) =Rd.
(5 Punkte) Aufgabe 3. (praktisches Beispiel)
Es sei M ⊂R2 der zul¨assige Bereich gegeben durch
g1(x) =−x1 , g2(x) =x1−1, g3(x) =−x2−1, g4(x) =x2−1 .
Finden Sie f¨ur M und f(x) = x22−x21 alle KKT-Punkte und die L¨osung des Minimie- rungsproblems.
(5 Punkte)
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