GPS-Systeme werden bereits heute vielfach in Wirtschaft, Verkehr und Freizeit zur
Positionsbestimmung, Geschwindigkeitsmessung und zur Wegführung verwendet. GPS-Geräte für Pkws und Sport sind billiger als viele Lehrmittel-Messgeräte.
Daraus ergab sich die Idee, dieses System zur Untersuchung alltäglicher Bewegungen zu nutzen. Im Rahmen einer Examensarbeit für das Lehramt an der Sek II wurde untersucht, wie mit dem GPS der
Energieumsatz bei Fahrten mit dem Motorrad, Auto oder Fahrrad gemessen werden kann.
Methode
Ausgangspunkt dieser Messungen sind so genannte Ausrollkurven: Das Fahrzeug wird auf eine möglichst hohe Anfangsgeschwindigkeit gebracht und kommt dann ohne Krafteinwirkung von Motor und Bremsen allmählich zum Stillstand. Dieses Verhalten ist durch Roll- und Luftwiderstand zu erklären, die aus den Kurven bestimmt werden können, indem aus der
Geschwindigkeitsabnahme die Energieabnahme berechnet und daraus auf die Leistung geschlossen wird, die erforderlich ist, um mit konstanter Geschwindigkeit zu fahren:
Die Kurven werden mit Excel berechnet und gezeichnet, nachdem die Daten des GPS-Empfängers auf den PC übertragen wurden.
Vergleich mit Theorie
Fasst man den Reibungswiderstand vereinfachend als Summe aus konstanter Rollreibung und quadratisch mit der Geschwindigkeit wachsender Luftreibung auf, dann erwartet man eine Leistungskurve der Gestalt
Passt man also an die gemessenen Leistungskurve eine entsprechende Ausgleichskurve an, lassen sich Rollreibungskraft und, bei bekannter Querschnittsfläche, der c
w-Wert bestimmen. Für das Motorrad ergab sich auf diese Weise:
Anwendung: Messungen des Energieumsatzes Misst man den Benzinverbrauch auf
Langstreckenfahrten mit möglichst konstanter
Geschwindidkeit, dann lässt sich der Wirkungsgrad des Motors η ermitteln:
Misst man eine beliebige Fahrt, so kann mit Hilfe der v- t-Daten der Energieverbrauch bei der Fahrt und damit der
Benzinverbrauch ermittelt werden.
Fazit
Mit GPS ist es möglich, Alltagsbewegungen energetisch zu untersuchen. Dieses Projekt soll Anregungen für Schule und Physikunterricht geben.
Analyse von Alltagsbewegungen mit GPS
Christoph Ehlers, Udo Backhaus, Universität Duisburg
Christoph Ehlers, Udo Backhaus, Universität Duisburg- -Essen Essen
Der zur Messung verwendete GPS-Empfänger
etrex vista der Firma Garmin
Messung der Frontfläche zur Berechnung des c
w-Wertes bei der Kawasaki EN 5
0 5 10 15 20 25 30 35
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
t / s
v / (m/s)
Von der Geschwindigkeitsabnahme beim Ausrollen zur Abhängigkeit des
Energieumsatzes von der Geschwindigkeit
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
t / s
E / kJ
0 2 4 6 8 10 12
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
t / s
P / kW
0 2 4 6 8 10 12
0 5 10 15 20 25 30 35
v / (m/s)
P / kW
0 5 10 15 20 25 30 35
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
t / s
v / m/s
wiederholte Messung der Ausrollkurve
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
0 5 10 15 20 25
v / m/s
P / W
blau - gemessene Kurve rot - P (v) = av³ + bv mit a = 0,53 kg/m; b = F
(roll) = 44 N; cw = 1,0
gemittelte Leistungskurve und Anpassung an eine einfache Modellvorstellung
0 10000 20000 30000 40000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
v / (m/s)
P / W
Leistung eines Rades Leistung eines PKW (VW Polo) Leistung eines unverkleideten Motorrades (Kawasaki EN 5)
1. Geschwindigkeitsabnahme beim Ausrollen
2. Energieabnahme beim Ausrollen
3. Abnahme der Leistung beim Ausrollen
4. Die Leistung als Funktion der Geschwindigkeit
gemessene Kurve P(v)=av3+bv mita=0.53kg/m ⇒cw=1.0 b=44N=Froll
Kontakt
Christoph Ehlers Prof. Dr. Udo Backhaus eMail: ehlers.christoph@gmx.de eMail: udo.backhaus@uni-essen.de Fachbereich Physik der Universität Duisburg–Essen Campus Essen, Didaktik der Physik
Vergleich des Energieumsatzes bei Pkw, Motorrad und Fahrrad
( ) ( ) ( )
( ) ( ) v t E t P t
v t P v
→ → →
3
3
( ) 1
2
w RollP v c Av F v av bv
= +
= +
( ) 0.27
Brennwert des verbrauchten Benzins P v t
η = =
( ) ( )
1 1
Benzinverbrauch
Brennwert P v t dt
= η ∫
Geschwindigkeit, Leistung und Energieverbrauch bei einer Motorradfahrt
44 1.0
Roll w
F N
c
=
=
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
t / s v / (m/s) P / kW E / MJ
