Das elektrische Feld eines geladenen Metallkörpers
1. Im Metall sind Ladungen frei beweglich.
2. Potentialdifferenzen zwischen zwei Punkten einer Metallfläche werden sofort abgebaut.
3. Daraus ergeben sich folgende Aussagen:
• Es existiert kein elektrisches Feld tangential zur Metallfläche, d.h.
0 D
E r
t= r
t=
2 N 2 r 0 MO
N 0 frei
N
E E
D r r r
ε ε
= ε
= σ
=
−• Jede leitende Fläche ist Äquipotentialfläche
• Die Flächenladungsdichte einer geladenen Metallfläche ist konstant und erzeugt ein Feld senkrecht zur Fläche.
Für das Feld an der Oberfläche gilt:
0 frei
E
Nε
= σ
r
Der Faradaykäfig
• Ein Faradaykäfig ist eine zusammenhängende, hohle Metallfläche.
• Die Innenfläche ist Äquipotentialfläche, d.h. V = const. ⇒
0 ) r ( V ) r (
V r
i− r
j=
für jeden Ort r der Metallfläche.
• Die Feldstärke im Inneren des Käfigs ist Null. Dies folgt sofort aus dem Gauß’schen Satz, da die Ladung im Inneren des
Hohlraumes Null ist. ⇒
Die Relation V = const. gilt für den gesamten Hohlraum und nicht nur für die Innenfläche.
• Die gesamte Oberflächenladung sammelt sich auf der
Außenfläche und erzeugt ein E-Feld senkrecht zur Oberfläche.
Das elektrische Feld einer geladenen Metallfläche
+ + + + E r
E r
−
+
+ + +
E r
E r − A d r
A d r
σ −
Mit Hilfe des Gauss’schen Satzes findet man
∫
ErdAr = Qefindet man
( ) ( )
2EAe A Q
E A
E A d
E = ⋅ + − ⋅ − = =
∫
r r r r r rDa sich die Normalkomponente des elektrischen Feldes aus der Oberflächenladungsdichte E = σ/ε0 ergibt, folgt:
