Aufgaben zu arithmetischen und geometrischen Folgen und Reihen
1) Von einer geometrischen Folge kennt man b3 = 9 und b7 = 45,5625.
a) Berechne q, b1 und gib eine Formel zur Berechnung von bn an!
b) Berechne die Summe der ersten 20 Folgeglieder!
c) Ab dem wievielten Folgeglied sind die Glieder dieser Folge größer als 100 000?
2) Zwischen die Zahlen 2 und 486 sind 4 Zahlen so einzuschalten, dass eine geometrische Folge entsteht.
a) Berechne die fehlenden Folgeglieder!
b) Gib ein Bildungsgesetz an, das diese Folge beschreibt!
3) Über den Erfinder des Schachspiels wird folgende Geschichte erzählt:
Der König gewährte ihm für seine Erfindung einen Wunsch.
Der Mann erbat sich als Belohnung die Menge der Weizenkörner, die man erhält, wenn man auf das erste der 64 Felder des Schachbretts ein Korn, auf das zweite zwei Körner und auf jedes folgende Feld doppelt so viele Weizenkörner legt wie auf das
vorhergehende.
Der König war begeistert ob der Bescheidenheit dieses Mannes und wollte seinen Wunsch gerne erfüllen
a) Stelle ein Bildungsgesetz auf, mit dem man die Anzahl der Körner auf dem n-ten Feld berechnen kann!
b) Wie viele Weizenkörner würden nach diesem Verfahren auf dem 64. Feld liegen?
c) Berechne die Summe aller Weizenkörner auf den 64 Feldern!
d) Welche Masse hätten diese insgesamt, wenn 20 Körner durchschnittlich 1 g
wiegen? (Angabe in Tonnen und einem Zahlwort (Tausend oder Million oder Billion etc.) e) Welche Masse an Weizen würde dies für jeden der 9 Milliarden Bewohner der Erde geben?
4) Jemand trainiert für den Empire-State-Building-Run-Up. Dazu läuft er in einem Wohnhaus drei Stockwerke mit je 17 Stufen hinauf, abwärts fährt er mit dem Lift. Am ersten Tag läuft er die drei Stockwerke einmal hinauf, am zweiten Tag zweimal, am dritten dreimal usw.
a) Beim Empire-State-Building-Run-Up müssen insgesamt 1 576 Stufen nach oben gelaufen werden. Am wievielten Tag schafft er diese Stufenanzahl erstmals bei seinem Trainings- programm?
b) Wie viel Höhenmeter hat er nach zwei Wochen Training insgesamt zurückgelegt, wenn eine Stufe 18 cm hoch ist?
5) Ein Spieler setzt bei einem Glücksspiel 1 Euro. Da er damit rechnen muss, mehrmals hintereinander zu verlieren, verdoppelt er nach jedem Verlust seinen Einsatz. Beim 15. Versuch gewinnt er und erhält das 8fache seines Einsatzes zurück. Wie hoch ist sein Reingewinn?
Wäre das ein System für einen sicheren Gewinn? Wie kann sich der Spielbetreiber (die Bank) vor Verlust schützen?
