Ignaz-Taschner-Gymnasium Dachau Grundwissen Geometrie zu Beginn Q11
Seite 1 von 4
Grundwissen Beispiele
Strahlensatz
Bei ähnlichen Figuren sind die Streckenverhältnisse entsprechender Strecken gleich groß.
V-Figur:
𝐴𝐵
2̅̅̅̅̅
𝐴𝐵
1̅̅̅̅̅ = 𝐴𝐶 ̅̅̅̅̅
2𝐴𝐶
1̅̅̅̅̅ = 𝑓 𝑒
X-Figur:
Kreis und Kugel
Ignaz-Taschner-Gymnasium Dachau Grundwissen Geometrie zu Beginn Q11
Seite 2 von 4 Trigonometrie
Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
Wichtige Formeln und besondere Werte
Trigonometrie im Einheitskreis
In einem rechtwinkligen Dreieck sind neben dem rechten Winkel bei C die Längen der Strecken b = 4cm und c = 5cm gegeben (s. nebenan).
Berechne den Winkel α und die Länge der Strecke a.
𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝑏
𝑐 𝛼 = cos−1(𝑏
𝑐) 𝛼 = cos−1(4
5) = 37°
(Beim Taschenrechner auf DEG-Einstellung achten und für SHIFT sin drücken)
𝑠𝑖𝑛𝛼 =𝑎
𝑐 𝑎 = 𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑎 = 5𝑐𝑚 ∙ sin(37°) = 3𝑐𝑚 (Überprüfung mit Satz des Pythagoras)
cos 135°
sin 135°
Sinus und Cosinus am Einheitskreis Der Radius hat also den Wert 1
135°
Ignaz-Taschner-Gymnasium Dachau Grundwissen Geometrie zu Beginn Q11
Seite 3 von 4 Geometrische Körper
Die Oberfläche eines geraden Prismas beträgt 72 cm2. Seine Grundflache ist eine Raute
ABCD mit AC = 4 cm und BD = 3 cm.
Berechne die Höhe des Prismas.
ARaute = 2 ∙1
2∙ 𝐴𝐶̅̅̅̅ ∙1
2𝐵𝐷̅̅̅̅
ARaute = 1
2∙ 4𝑐𝑚 ∙ 3𝑐𝑚 = 6𝑐𝑚2 M = 72cm2 - 26cm2 = 60cm2 M = ℎ ∙ 4 ∙ 𝐴𝐷̅̅̅̅
𝐴𝐷̅̅̅̅2= 𝐷𝑀̅̅̅̅̅2+ 𝐴𝑀̅̅̅̅̅2= (1,5𝑐𝑚)2+ (2𝑐𝑚)2 𝐴𝐷̅̅̅̅ = 2,5𝑐𝑚
h = 6cm
Von einer geraden, quadratischen Pyramide sind folgende Größen gegeben:
a = 5cm; h = 6 cm. Berechne die Seitenkante s, sowie M und O.
Berechnung der Diagonalen d der Grundfläche:
𝑑2= 𝑎2+ 𝑎2 d = √2 ∙ 𝑎 = √2 ∙ 5𝑐𝑚 = 7,07𝑐𝑚 Berechnung der Seitenkanten wieder mit Hilfe des Pythagoras:
𝑠2= ℎ2+ (1
2𝑑)2 s2 = (6𝑐𝑚)2+ (5𝑐𝑚
√2𝑐𝑚)2=97
2𝑐𝑚2 s = 6,96cm
Berechnung einer Seitenfläche:
𝑠2= ℎ𝑆2
+ (1
2𝑎)2 ℎ𝑠2= 𝑠2− (1
2𝑎)2 hS =√169
4 𝑐𝑚 =
13 2 𝑐𝑚 ASeitenfläche = 1
2∙ 5𝑐𝑚 ∙13
2𝑐𝑚 =65
4𝑐𝑚2 M = 4ASeitenfläche = 65cm2
O = G + M = 25cm2 + 65cm2 = 90cm2
M
A B C
D
Ignaz-Taschner-Gymnasium Dachau Grundwissen Geometrie zu Beginn Q11
Seite 4 von 4 Satzgruppe des Pythagoras
Höhensatz:
Kathetensätze:
Ein Quader hat die Seitenlangen a = 16 cm; b = 63 cm und c = 72 cm. Berechne die Länge
der Raumdiagonalen.
𝑓2= 𝑎2+ 𝑏2 𝑓 = √(16𝑐𝑚)2+ (63𝑐𝑚)2= 65𝑐𝑚 𝑑2= 𝑓2+ 𝑐2 𝑑 = √(65𝑐𝑚)2+ (72𝑐𝑚)2= 97𝑐𝑚
d
f
a
b c
