wasserwirtschaftliche Planung

816.300 Hydrologie und

wasserwirtschaftliche Planung

H.P. Nachtnebel

2

Ziele und Inhalte

• Ziel: Vermittlung der hydrologischen und wasserwirtschaftlichen Planungs- und

Entscheidungsmethoden auf Flussgebietsebene

• Voraussetzung: Gute Kenntnisse in Hydrologie, allgemeine Kenntnisse in wasserwirtschaftlicher Planung

Struktur

• Stochastische hydrologische Modelle 14.5. HS XX Anwendung auf Extremwerte

• Zeitreihenmodelle ARMA Prozesse 15.5. SR 12

Monatsreihen und Speicherbemessung 16.5. HS XX

• Übungsteil (Zeitreihenanalyse) 22.5. SR 12

• Flussgebietsmodelle (Simulation und Prognose) 29.5. SR 12

• Wasserwirtschaftliche Planung: gesellschaftlicher Rahmen 04.6. HS XX

• Ökonomische Beurteilung von Projekten 04.6. HS XX Grundlagen und Anwendung auf HW-Schutz Restrisiko

• Übungsteil (Optimierung) 05.6. SR 12

• Ökonomische Beurteilung von Projekten (KWKW) 11.6. HS XX Diskussion der Vor- Nachteile einer rein ökon. Beurteilung 12.6. SR 12

• Mehrzielprojekte und multi-kriterielle Bewertung 13.6. HS XX

• Konflikte zwischen Wasserbau und Umwelt 13.6. HS XX

• Anwendung auf Regionalentwicklung: Marchfeld 19.6. SR 12

• Diskussion der Vor-Nachteile der erweiterten Planung 19.6. SR 12

• Grenzüberschreitende Probleme und Handlungsstrategien 20.6. HS XX

4

Extremwertanalyse

• Ziel

Ermittlung von Bemessungsgrößen für die Schutzwasserwirtschaft

Schutzbauten

Entlastungseinrichtungen

• Verschiedene Strategien sind in Anwendung

Vorgegebene Jährlichkeit

Optimaler wirtschaftlicher Schutz Risikobetrachtung

Strategien

• Normative Bemessung HQ₃₀, HQ₁₀₀, HQ₃₀₀

Strategien

• Normative Bemessung HQ₃₀, HQ₁₀₀, HQ₃₀₀

• Wirtschaftlichkeitsüberlegung

6 X*

Baukosten

Verbleibender Schaden

Strategien

• Normative Bemessung HQ₃₀, HQ₁₀₀, HQ₃₀₀

• Wirtschaftlichkeitsüberlegung

• Risikominimierung

Minimiere das Risiko über einen Zeitraum

X*

Baukosten

Verbleibender Schaden

8

Grundlagen der Extremwertanalyse

• Erstellung des Datenkollektivs

• Anwendung eines Modelles

• Schätzung der Parameter

• Schätzung des Bemessungsereignisses

• Schätzung der Unsicherheit

• Sicherheitszuschläge

Anforderungen

• Unabhängigkeit der Ereignisse

- zeitlicher Abstand aufeinander folgender Spitzen - Minimum zwischen den Scheitel

• Umfang der Stichprobe

- möglichst groß

• Einheitlichkeit der Stichprobe

- Die Hochwässer haben die gleiche Ursache

Extremwertstatistik Seite 10

Jahresreihe

Der größte Wert eines Jahres wird ausgewählt

Partielle Reihe

Alle Werte über einem Schwellenwert werden ausgewählt wobei auf Unabhängigkeit zu achten ist

z.B. 1991 zeitlicher Abstand und Minimum dazwischen

Extremwertstatistik Seite 12

Hinweise

• Frage: wo liegt Schwellenwert?

Faustformel: 3x soviel Werte als Beobachtungsjahre in der Stichprobe

• Wann wählt man Jahresreihe oder partielle Reihe ?

Bei kurzen Beobachtungsreihen partielle Reihe Bei saisonaler Auswertung auch

Allgemeine Aussagen

1. T soll nicht größer sein als die 3-fache Beobachtungsdauer

2. Erwartungswert und Unsicherheit angeben

Vergleich Jahresreihe mit partieller Reihe

Extremwertstatistik Seite 14

Auswahl einer Verteilung

• Log-Normalverteilung

• Gumbelverteilung

• Log-Gumbelverteilung

• Pearson III-Verteilung

• Log-Pearson III Verteilung

• Weibull Verteilung

• Wakeby Verteilung

• Gamma Verteilung

• ….

Extremwertstatistik Seite 16

Quantil und Verteilung

• Zusammenhang zwischen Q und P(Q>Q_T)

• F(Q) ist gewählte Verteilungsfunktion

• f(Q) ist die Dichtefunktion

f(Q)

Q Q

0

F(Q) 1

Verteilungen Übersicht 1

• Normalverteilung

• 2-parametrig

• Symmetrisch

• Beidseitig unbegrenzt

• Gumbel-Verteilung

• 2parametrig

• Doppelt exponentiell

• Asymmetrisch mit fester Schiefe

• Parameter a – Lageparameter, Modalwert

• Parameter c - Maßstabsparameter

• Rechtsseitig unbegrenzt

Jahresniederschlag Jahrestemperatur

1396 ,

1 cs

c x a

e e

x F

 

 

) (

c x

a  0,5772*

sx

c  1,28255

Extremwerte:

Hochwasser Niederwasser Starkregen

Verteilungen Übersicht 2

• Pearson III Verteilung

3-parametrig variable Schiefe

18

Verteilungen Übersicht 3

• Weibull-Verteilung

• Sonderfall der Kritsky-Menkel Verteilung

• 3-parametrig

• Asymmetrisch ohne fester Schiefe

• Rechtsseitig unbegrenzt

 Welche Verteilung ist nun die beste zur Berechnung eines Hochwasserereignisses?

• Keine eindeutige Aussage – aber Empfehlung:

 Gumbel

 Weibull

 Pearson

GammaVerteilung

Implizite Annahmen

• Die Auftrittszeit von Hochwässern ist innerhalb eines Jahres gleich

• Die HW sind keinem Trend unterworfen

• Die Verteilung ist zeitlich invariant

20

Gumbelverteilung

• Gewählte Verteilungsfunktion: Gumbel – 2parametrig (Schätzung)

– Doppelt exponentiell

– Linksseitig mit 0 begrenzt, rechtsseitig unbegrenzt

n arithmiere e T

x

F ^c

xT a

e

T 1 log

1 )

(    







Extremwertstatistik Seite 22

Gumbelverteilung

• Gewählte Verteilungsfunktion: Gumbel – 2parametrig (Schätzung)

– Doppelt exponentiell

– Linksseitig mit 0 begrenzt, rechtsseitig unbegrenzt

 Geradengleichung bei 2x logarithmieren der Gumbelverteilung

n arithmiere e T

x

F ^c

xT a

e

T 1 log

1 )

(    







) 1 (

* 1 log

1

ln   



 

 



 ^{ } arithmieren

e ^c T

x a _T







 



 

 



 



T c

x

a _T 1

1 ln ln

Grafische Ermittlung von Q

• Beachten:

• 2 gleiche Werte

• Partielle Reihen

• Plotting Positions

– Korrektur mittels Weibull

Jahr Q_max Rang k T(k) Weib.

1950 342 6 1,7 1,8 1951 415 4 2,5 2,8 1952 199 10 1 1,1 1953 278 8 1,3 1,4 1954 512 2 5 5,5 1955 333 7 1,4 1,6 1956 395 5 2 2,2 1957 607 1 10 11 1958 212 9 1,1 1,2 1959 437 3 3,3 3,7

Festlegung der Jährlichkeit T (Wiederkehrintervall)

Mittel 373 (m³/s), Streuung 128,3 (m³/s)

T(k)=n/k bzw (n+1)/k

Extremwertstatistik Seite 24

Grafische Ermittlung von Q

Wahrscheinlichkeitspapier für Gumbel-Verteilung

0 20 40 60 80 100

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

reduzierte Variable y_T

X

1.001 1.01 1.1 1.2 1.5 2 3 4 5 10 25 50 100 200 300 400 500 1000

Wiederkehrintervall

0.1 1 50 75 80 90 96 98 99 99.8 99.9

Unterschreitungswahrscheinlichkeit [%]

Modus Mittel

200 300 400 500 600 700

800 900 1000 1100

925

??

Q(m³/s)

Rechnerische Ermittlung von Q

bzw. x

• Schätzwerte x_T

• Parameter

a (Maßstabsparameter) c (Lageparameter)

• Hydrologische Grundgleichung

• Entsprechung bei NV e T

x

F ^c

xT a

e T

1 1 )

(   







sx

c 6

 

c x

a  0,5772*

x

T x u T s

x   ( )*

x

T x K T s

x   ( )*

Extremwertstatistik Seite 26

Rechnerische Ermittlung von Q













 

 ln ln 1

T y_T T

y

T y K T s

y   ( )*

s m³/ 928

3 , 128

* 323 , 4 373











 x K T s_x x₁₀₀ ( )*

Häufigkeitsfaktor K_T

n Wiederholungszeitspanne in Jahren T

1.053 1.111 1.25 2 5 10 20 50 100

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

-1.963 -1.677 -1.578 -1.525 -1.492 -1.468 -1.451 -1.438 -1.427 -1.418 -1.41 -1.404 -1.398 -1.394 -1.389 -1.386 -1.382 -1.379 -1.376 -1.374

-1.631 -1.4 -1.32 -1.277 -1.251 -1.232 -1.218 -1.207 -1.198 -1.191 -1.185 -1.18 -1.176 -1.172 -1.168 -1.165 -1.162 -1.16 -1.158 -1.155

-1.179 -1.023 -0.969 -0.94 -0.922 -0.91 -0.901 -0.893 -0.887 -0.883 -0.879 -0.875 -0.872 -0.869 -0.867 -0.865 -0.863 -0.862 -0.86 -0.859

-0.116 -0.136 -0.143 -0.148 -0.151 -0.153 -0.154 -0.155 -0.156 -0.157 -0.157 -0.158 -0.158 -0.159 -0.159 -0.159 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16

1.313 1.058 0.967 0.919 0.888 0.866 0.85 0.838 0.828 0.82 0.813 0.807 0.802 0.797 0.793 0.79 0.787 0.784 0.781 0.779

2.26 1.848 1.703 1.625 1.575 1.541 1.515 1.495 1.479 1.466 1.455 1.446 1.438 1.43 1.424 1.419 1.413 1.409 1.405 1.401

3.168 2.606 2.408 2.302 2.235 2.188 2.153 2.126 2.104 2.086 2.071 2.059 2.047 2.038 2.029 2.021 2.015 2.008 2.003 1.998

4.343 3.587 3.321 3.179 3.089 3.026 2.979 2.943 2.913 2.889 2.869 2.852 2.837 2.824 2.812 2.802 2.793 2.784 2.777 2.77

5.224 4.323 4.005 3.836 3.728 3.653 3.598 3.554 3.519 3.491 3.467 3.446 3.428 3.413 3.399 3.387 3.376 3.366 3.357 3.349

Bemessungswert und Schätzfehler

• Annahme: die Messungen sind perfekt

aber man weiß nicht die Jährlichkeit der Beobachtungen

• Annahme: das Modell ist korrekt

aber man kennt das richtige Modell nicht

• Schätzfehler: nimmt ab mit Beobachtungslänge nimmt zu mit Extrapolation T

Extremwertstatistik Seite 28

Bemessungswert und Schätzfehler

• Annahme: die Messungen sind perfekt

aber man weiß nicht die Jährlichkeit der Beobachtungen

• Annahme: das Modell ist korrekt

• Schätzfehler: nimmt ab mit Beobachtungslänge nimmt zu mit Extrapolation T

(aus Yevjevich, 1973)

146 , 5 323

, 4

* 1 , 1 323 , 4

* 14 , 1

1  ² 

T 



Berücksichtigung des Schätzfehlers

* 2

1 , 1

* 14 , 1

1 _{T T}

T   K  K



K_T, _T und u() aus Tabellen

m³/s m³/s

/ , ,

,960 5146 1283 10 928 409 1

928    

n u s

x s u

x_T  ()* _T  _T  ()*_T ^x

u()

Extremwertstatistik Seite 30

δ_T – Wert / Red. Zufallsvariable der Gumbel VT

δ_T - Wert der Gumbel-Verteilung in Abhängigkeit von Jährlichkeit und Stichprobenumfang

Schätzwert und Schätzfehler

Abflussgeschehen Maxima Bad Schallerbach

Wiederkehrintervall (Jahre) 2 5 10 25 50 100

Verteilung

Gumbel 23,46 43,74 57,44 74,57 87,19 99,81

Vertrauensbereich +/- 4,32 7,85 11,20 14,90 18,45 21,62

Log Pearson III 20,87 35,95 48,95 64,14 87,56 108,90

HQ m³/s

Pegel Bad Schallerbach Trattnach

Pearson-III Verteilung

• 3-parametrig. Variable Schiefe

32

 ^ ^{ x}



A

A x

T x A e dx T

x x

P 1

1  1

 



 f(x)=

Pearson-III Verteilung

• 3-parametrig. Variable Schiefe

• Schätzwert

• Schätzfehler

A  



 

  

  

 

2 0 5

4 ² 1 ,

 ^ ^{ x}



A

A x

T x A e dx T

x x

P 1

1  1

 





Parameter der Grundgesamtheit der Stichprobe

 Mittelwert

 Streuung

 Schiefe



  

 _T

T K

x ^KT  ^KT

 

u s x

s z

x_T   _T  _T  ()_T ^{x }T ^1 KT ^{ 0,5}KT^{2 }





3

)3

( ) 2 )(

1

( _X

i

S s

x x n

n

C n _ ^



 

x sX

f(x)=

Pearson-III Verteilung

34

Wiederholungszeitspanne in Jahren

1.053 1.111 1.25 2 5 10 20 50 100

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

-1.586 -1.555 -1.524 -1.491 -1.458 -1.423 -1.389 -1.353 -1.317 -1.28 -1.243 -1.206 -1.168 -1.131 -1.093 -1.056 -1.02 -0.984 -0.949 -0.915 -0.882 -0.85 -0.819 -0.79

-1.258 -1.245 -1.231 -1.216 -1.2 -1.183 -1.166 -1.147 -1.128 -1.107 -1.086 -1.064 -1.041 -1.018 -0.994 -0.97 -0.945 -0.92 -0.895 -0.869 -0.844 -0.819 -0.795 -0.771

-0.85 -0.853 -0.855 -0.857 -0.857 -0.857 -0.856 -0.854 -0.852 -0.848 -0.844 -0.838 -0.832 -0.825 -0.817 -0.808 -0.799 -0.788 -0.777 -0.765 -0.752 -0.739 -0.725 -0.711

-0.033 -0.05 -0.067 -0.083 -0.099 -0.116 -0.132 -0.148 -0.164 -0.18 -0.195 -0.21 -0.225 -0.24 -.0.254 -0.268 -0.281 -0.294 -0.307 -0.319 -0.33 -0.341 -0.351 -0.36

0.83 0.824 0.816 0.808 0.8 0.79 0.78 0.769 0.758 0.745 0.733 0.719 0.705 0.691 0.675 0.66 0.643 0.627 0.609 0.592 0.574 0.555 0.537 0.518

1.301 1.309 1.317 1.323 1.329 1.333 1.336 1.339 1.34 1.341 1.34 1.339 1.337 1.333 1.329 1.324 1.318 1.311 1.303 1.294 1.284 1.274 1.262 1.25

1.7 1.726 1.75 1.774 1.797 1.819 1.839 1.859 1.877 1.894 1.91 1.925 1.938 1.951 1.962 1.972 1.981 1.989 1.996 2.001 2.006 2.009 2.011 2.012

2.159 2.211 2.261 2.311 2.359 2.407 2.453 2.498 2.542 2.585 2.626 2.667 2.706 2.743 2.78 2.815 2.848 2.881 2.912 2.942 2.97 2.997 3.023 3.048

2.472 2.554 2.615 2.686 2.755 2.824 2.891 2.957 3.023 3.087 3.149 3.211 3.271 3.33 3.388 3.444 3.499 3.553 3.605 3.656 3.705 3.753 3.8 3.845

Wiederholungszeitspanne in Jahren

1.053 1.111 1.25 2 5 10 20 50 100

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

1.507 1.429 1.36 1.302 1.257 1.228 1.217 1.226 1.256 1.307 1.378 1.467 1.571 1.688 1.815 1.949 2.088 2.227 2.364 2.496 2.619 2.73 2.824 2.898

1.253 1.194 1.137 1.082 1.032 0.986 0.947 0.917 0.899 0.894 0.905 0.933 0.98 1.043 1.123 1.218 1.325 1.442 1.568 1.699 1.834 1.97 2.104 2.235

1.107 1.075 1.042 1.008 0.974 0.94 0.904 0.868 0.832 0.795 0.759 0.724 0.693 0.666 0.646 0.637 0.641 0.661 0.699 0.754 0.826 0.912 1.012 1.123

1.083 1.087 1.092 1.099 1.107 1.118 1.13 1.145 1.161 1.18 1.2 1.222 1.246 1.27 1.296 1.321 1.346 1.37 1.393 1.414 1.431 1.446 1.456 1.461

1.231 1.261 1.291 1.32 1.35 1.38 1.41 1.44 1.472 1.506 1.542 1.58 1.622 1.669 1.721 1.779 1.843 1.915 1.995 2.083 2.179 2.285 2.4 2.523

1.499 1.561 1.623 1.685 1.745 1.805 1.863 1.921 1.976 2.03 2.082 2.133 2.182 2.231 2.279 2.327 2.376 2.426 2.48 2.538 2.602 2.673 2.753 2.843

1.881 1.985 2.092 2.2 2.31 2.421 2.532 2.643 2.753 2.862 2.969 3.072 3.173 3.271 3.364 3.453 3.537 3.617 3.692 3.762 3.829 3.893 3.954 4.015

2.498 2.665 2.842 3.027 3.22 3.42 3.626 3.837 4.052 4.27 4.49 4.711 4.933 5.153 5.371 5.585 5.796 6.

6.198 6.388 6.57 6.742 6.904 7.055

3.017 3.236 3.471 3.722 3.987 4.265 4.555 4.856 5.167 5.488 5.815 6.149 6.489 6.832 7.177 7.523 7.868 8.211 8.55 8.883 9.209 9.526 9.834 10.129

KT

Cs

 

T

Vergleich verschiedener Verteilungen

HQ Statistik Ill - Vandans

Jährliche Reihe

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

48.8 68.8 88.8 108.8 128.8 148.8 168.8 188.8 208.8 228.8 248.8 268.8 288.8 308.8 328.8

Q sortiert nach WEIBULL P III

95% Konfidenzintervall P III Gumbel

95% Konfidenzintervall Gumbel LP III

95% Konfidenzintervall LP III AEV

95% Konfidenzintervall AEV

200 500 50 100

10 30 2 5

1.05 1.5 T

0.998 0.995

0.98 0.99 0.966 0.8 0.9

0.33 0.5

0.05 Pu

HQ [m³/s]

300 0.997

(Nachtnebel und Stanzel, 2007)

Ausreisser ?

Extremwertstatistik Seite 36

HQ Statistik Lutz - Garsella

Jährliche Reihe

0 40 80 120 160 200 240

280^{8.6 28.6}Q sortiert nach WEIBULL^{48.6 68.6 88.6 108.6 128.6 148.6 168.6 188.6} P III

95% Konfidenzintervall P III Gumbel

95% Konfidenzintervall Gumbel LP III

95% Konfidenzintervall LP III AEV

95% Konfidenzintervall AEV UG AEV

200 500 50 100

10 30 2 5

1.05 1.5 T

0.998 0.995

0.98 0.99 0.966

0.9 0.5 0.8

0.05 0.33 Pu

HQ [m³/s]

300 0.997

(Nachtnebel und Stanzel, 2007)

HW-Statistik ohne Abflussmaximum 2005

HQ Statistik Lutz - Garsella

Jährliche Reihe ohne Extremereignis 2005

0 40 80 120 160 200 240

280^28.4 Q sortiert nach WEIBULL^{48.4 68.4 88.4 108.4}

P III

95% Konfidenzintervall P III Gumbel

95% Konfidenzintervall Gumbel LP III

95% Konfidenzintervall LP III

200 500 50 100

30 10

2 5 1.5

1.05 T

0.998 0.995

0.98 0.99 0.966

0.8 0.9 0.5

0.33

0.05 Pu

HQ [m³/s]

300 0.997

Vergleich mehrerer Pegel

38 Hochwasserspenden Ill

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

0 200 400 600 800 1000 1200

Einzugsgebietsgröße (km²) Hochwasserspende HQT / A

Hq 300 G Hq 300 PIII Hq 300 LPIII Hq 100 G Hq 100 PIII Hq 100 LPIII

Hq 30 G Hq 30 PIII Hq 30 LPIII Hq 5 G Hq 5 PIII Hq 5 LPIII

Hq 1 G Hq 1 PIII Hq 1 LPIII

Regionale Extremwertanalyse

Erstellung eines Längenschnittes

40

Diskussion

• Hochwässer können durch unterschiedliche Ursachen bewirkt werden:

Schneeschmelze

Niederschlagsereignisse

Durch die Kombination von beiden Gletscherausbrüche

• Hochwässer treten zu verschiedenen Zeiten auf und verursachen daher unterschiedliche

Schäden

42

Folgerungen

• Die Hochwasserstatistik gehorcht (infolge unterschiedlicher Mechanismen) in den einzelnen Saisonen unterschiedlichen Verteilungen

• Daher wird ein zeitlich variables Modell benötigt, aus dem auch allgemeine Bemessungswerte

abgeleitet werden können.

• Es sollten mehrere Pegel in einem

Einzugsgebiet analysiert werden (L-moments)

Definition von Peaks

• Festlegen eines Schwellenwertes Q₀

• Auswahl unabhängiger Ereignisse

x

44

Analyse der Zeitreihe Federaun (Gail)

Saisonales Modell

(Peak over Threshold Models)

• Auftrittshäufigkeit oder Intensität

(t)

46

Saisonales Modell

(Peak over Threshold Models)

• Auftrittshäufigkeit oder Intensität

(t)

365

Verteilung der Größe der Ereignisse

48

Verteilung der Größe der Ereignisse

Poissonprozess

• Ist durch die Auftrittszeiten bzw. durch den zeitlichen Abstand dazwischen (inter arrival times) gekennzeichnet

• Ist durch die Zuordnung (Markierung) eines Ereignisses gekennzeichnet

50

Modellierung

• Intensität (Wahrscheinlichkeit des Auftretens in einem Zeitinterval)

• Hydrologische Prozesse weisen (in vielen Regionen) eine ausgeprägte Saisonalität auf.

365 / 2

* ))

sin(

exp(

) (

1









 _



T

T t

T t

jt

t _{j q j}

q

j o















) 0 ,

( )

(t   t x 

 Anzahl der Ereignisse größer x=0

Beispiel Fourieranalyse (Rechteck)

X(t)

t

52

Modellierung

• Größe der Ereignisse in einem Zeitinterval

Bedingte Wahrscheinlichkeit der Unterschreitung

e

Modellierung

• (t,x) Wahrscheinlichkeit für Ereignisse größer als Q₀+x im Zeitraum von 0 bis t

• N(t,x) Anzahl der Ereignisse größer als x von 0 bis t

• Dass N(t,x)=0 ist e^-(t,x)

54

Was ist ein Extremwertprozess ?

_i _i+1

Schätzung seltener Ereignisse

(Bemessungsgrößen)

56

Auftreten von Ereignissen bestimmter Größe

Extremwertprozess

58

Vergleich von zeitlich invarianten und

saisonalen Modellen

Vergleich von saisonalem mit invariantem Modell

saisonal invariant

Schätzwert Schätzvarianz Schätzwert Schätzvarianz T (m³/s) (m³/s) (m³/s) (m³/s) (Jahre)

370 4,6 346 2,7 10

523 6,1 462 3,6 30

595 6,8 516 4,6 50

694 7,8 588 4,5 100

60

Diskussion

• Saisonales Modell zeigt deutliche Unterschiede zu nicht saisonalem Modell

• Es können unterschiedliche auslösende Prozesse berücksichtigt werden

• Schadwirkung ist meist auch stark saisonal abhängig