Das Magnetfeld entsteht durch die Induktionsspannung anders herum

Ein-, und Ausschaltvorgänge einer Spule (David) Generelles:

1. Spulen verursachen Spannungsabfälle U_R

2. Spulen erzeugen B-Felder längs der Spule (senkrecht zu den Windungen) mit B=u₀u_rI n

l

3. Das sich aufbauende Feld (bevor es die ganze Spule durchsetzt) verursacht durch Änderung der induzierten Fläche die Induktionsspannung U_ind=−u₀u_Rn² A_sI_punkt

l =−LI_punkt

Aufbauschema:

Das B-Feld wirkt von – nach +, Das Magnetfeld entsteht durch

die Induktionsspannung anders herum. die senkrecht zu den Windungen

Der durch Uind zu Beginn erzeugte vom elek. Strom

Widerstand ist sehr hoch und muss erst erzeugten magn. Wirbelfedern, von der Quelle „abgebaut“ werden. die in ihrer Geamtheit ein

annähernd homogenes Feld bilden.

Einschaltung einer Spule:

1. ^Imax wird erst nach dem Ausdehnen des B-Feldes über die ganze Spule erreicht ( U_ind=0 ) Spannungsansatz: U₀U_ind=U_R , mit ^Uind=−L I_punkt und ^UR=R It .

=> ^RI0−L It_punkt=ItR | :L, teile durch die Induktivität

=> ^ItpunktR

L It−R

LI₀ , DGL. Lösung: ^It=I01−exp−kt + ^Itpunkt=kI₀exp−kt

=> k I₀exp−ktR

LI₀−I₀exp−kt−R

L I₀=0 , ausrechnen:

k I₀exp−kt=R

L I₀exp−kt => ^K=R_L , mit R als ohmschem Widerstand und L Induktivität.

U_o R U(t)

S

Ausschaltung einer Spule:

1. I sinkt rasch ab und B-Feld fällt zusammen.

Spannungsansatz: ^U0=U_indU_R , mit ^Uind=L I_punkt , ^UR=R It , ^U0=0

=> L R It_punktR It=0 ,DGL mit Lösung It=I₀exp−kt + It_punkt=−I₀kexp−kt

=> ^{L−k I}0exp−ktRI₀exp−kt=0 , auflösen

=> −k I₀exp−ktR

L I₀exp−kt=0

=> −kR

L=0 => k=R

L , mit R als ohmschem Widerstand und L Induktivität der Spule.

Aufgaben Leifi Bayern-Abi 97:

U₀=100V a.) Der Schalter wird geschl., 1. Der Spulenwiderstand ist 0 wie groß ist I_max in der

2. Der Sperrwiderstand der Spule?

Diode ist unendlich groß und b.) Wie groß ist U_ind direkt

ihr Durchlasswiderstand 0 nach dem Schließen?

d.) Der Schalter wird geöffnet: c.) Skizze über It_L und

Wie groß ist U0_ind ? U_ind . Kurvenverlauf

Skizze It_L und Ut_ind . begründen.

Lösungen:

a.) Die maximale Stromstärke tritt beim Endzustand für t ∞ auf:

I_max=U₀ R =100

250A=0,4A

b.) Ansatz nach kirchhoffscher Maschenregel: U₀U_ind=U_Ges , also U₀=I RL I_punkt Für t=0 ist U₀=L I_punkt,U_ind=−U₀=−100V

c.) Die Induktionsspannung ist der Quelle entgegen gerichtet, also negativ. Da I_punkt immer kleiner wird nimmt der Betrag der Induktionsspannung bis auf 0 ab.

d.) Wenn der Schalter umgelegt wird ist I immer noch 0,4A

Die Induktionsspannung beträgt nach U_ind=I_maxRR_Gl=0,4250250V=200V

Die gespeicherte Energie wird jetzt an den Widerständen in Wärme umgewandelt, Stromstärke und Induktionsspannung gehen asymptotisch gegen Null. Da die Induktionsspannung immer gegen die Quelle wirkt leuchtet jetzt die Lampe.