Prof. Dr. Ernst KAUSEN Mathematik I
FH Gießen-Friedberg
K L A U S U R
WS 2002/03 Fachbereich MNI Maschinenbau Name: Vorname: Matrikel:Semester:
1. In einem Dreieck verhalten sich die Seiten wie 4:5:7. Berechnen Sie (a) die Winkel, (b) die Fläche des Dreiecks (kleinste Seite 10 cm).
2. Eine unendliche Reihe 1+q+q2+q3+ ... hat den Summenwert π. Wie groß ist q?
3. Bestimmen Sie die Gerade, die senkrecht zur Ebene 3x-2y+z = 16 steht und durch durch den Punkt (1,2,3) geht. Welchen Schnittpunkt hat die Gerade mit der Ebene?
4. E1 sei die Ebene durch die Punkte (2,0,-1), (-2,1,0) und (0,3,1), E2 : x = (1,2,-3)+λ(1,0,1)+μ(2,-1,0).
(a) Wie lauten die Koordinatengleichungen der Ebenen?
(b) Bestimmen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen.
5. Gegeben ist die Funktion f(x) = x3-2x2-8x. Bestimmen Sie (a) die Nullstellen, (b) die Extremwerte, (c) den Wendepunkt von f. (d) Skizzieren Sie die Funktion.
x 6. Gegeben ist die Funktion f(x) = ───
ln(x)+1
(a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich von f.
(b) Bilden Sie f' und f".
(c) Bestimmen Sie die Extremwerte von f. Wo liegt vermutlich ein Wendepunkt?
Hinweis: f"' soll nicht berechnet werden.
(d) Berechnen Sie folgende Grenzwerte:
lim f(x) und lim f'(x) für x→0+ ;
lim f(x) für x→1/e (links und rechts) und für x→∞.
(e) Skizzieren Sie f auf Basis der Informationen aus (a) - (d).
Folgende Hinweise bitte unbedingt beachten:
* Arbeitszeit 90 Minuten; Deckblatt (Aufgabenblatt) bitte sofort in Druckschrift ausfüllen
* alle abzugebenden Blätter sind mit Ihrem Namen zu kennzeichnen * für jede Aufgabe bitte ein neues Blatt beginnen
* Lösungen gelten nur, wenn die Zwischenschritte erkennbar sind * nur einfache, nicht-programmierbare Taschenrechner sind erlaubt
* ein selbsterstelltes Blatt mit Formeln ist zulässig, keine weiteren Hilfsmittel * Abgabe: Deckblatt, Aufgaben in richtiger Folge, keine Klammerheftung
