Prof. Dr. Ernst Kausen Mathematik I Fachbereich MNI
K L A U S U R
WS 2006/07 FH Gießen-Friedberg Studium EI Name: Vorname: Matrikel:1. E1 sei die Ebene durch die Punkte (0,1,0), (2,-1,3) und (4,-3,1),
E2 die Ebene, die senkrecht zum Vektor (1,0,1) steht und den Punkt (3,4,5) enthält.
Bestimmen Sie
(a) die Koordinatenformen von E1 und E2
(b) den Fußpunkt des Lotes vom Punkt (1,2,3) auf E1
(c) die Schnittgerade der beiden Ebenen.
x
2. f(x) = ──── Bestimmen Sie für diese Funktion:
1 - ln x
(a) Definitionsbereich, Pole und Polverhalten (b) die Ableitungen f ' und f ''
(c) lim f(x) und lim f'(x) für x→0+
(d) die Extremwerte und Wendepunkte (3. Ableitung nicht erforderlich) (e) eine Skizze von f auf Basis der Informationen (a) - (d).
x4 + 4x3 + 2x2 - 4x - 3 Hinweis: Die Nullstellen von Zähler und Nenner 3. f(x) = ——————————— sind ganzzahlig.
x5 + 6x4 + 8x3 - 6x2 - 9x
(a) Zerlegen Sie Zähler und Nenner von f in unzerlegbare Faktoren.
(b) Bestimmen Sie die Lücken, Pole (mit Polverhalten) und Asymptote von f.
(c) Skizzieren Sie f auf der Basis der Informationen von (a) und (b).
x2 - 4
4. f(x) = ————— Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f ! (x+2)2 (x2+2)
5. Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f(x) = (x2 + 2) e3x !
6. (a) z = 3 - 4j, w = -1 + 2j. Berechnen Sie |z-w|, z∙w und (w - 3j) / (z + 2) . (b) Für welche z C gilt z2 + (1-j)z - j = 0 ? Tipp: HORNER-Schema.
Folgende Hinweise bitte unbedingt zuerst durchlesen und beachten:
* Arbeitszeit 90 Minuten; Deckblatt (Aufgabenblatt) bitte sofort in Druckschrift ausfüllen * alle abzugebenden Blätter sind mit Ihrem Namen zu kennzeichnen
* für jede Aufgabe bitte ein neues Blatt beginnen
* Lösungen gelten nur, wenn alle Zwischenschritte erkennbar sind * es sind keine programmierbaren Rechner erlaubt
* ein selbsterstelltes Blatt mit Formeln ist zulässig, keine weiteren Hilfsmittel * Abgabe: Deckblatt, Aufgaben in richtiger Folge, keine Klammerheftung
