Prof. Dr. Ernst Kausen Mathematik I Fachbereich MNI
K L A U S U R
SS 2007 FH Gießen-Friedberg Studium EI Name: Vorname: Matrikel:
1. E1 sei die Ebene durch die Punkte P = (1,2,3), Q = (-1,0,2) und R = (1,0,0), E2 die Ebene, die senkrecht zur Geraden durch (1,0,3) und (-2,1,0) steht und den Punkt (4,0,1) enthält. Bestimmen Sie
(a) die Koordinatenform von E1 und E2
(b) die Schnittgerade der beiden Ebenen
(c) die Fläche des Dreiecks, das durch PQR gebildet wird.
ex
2. f (x) = ─── (a R) Bestimmen Sie für diese Funktion:
x - a
(a) Definitionsbereich, Pole und Polverhalten (c) lim f(x) für x → +∞ und -∞
(b) die Ableitungen f ' und f ''
(d) Extremwerte und Wendepunkte (f''' nicht erforderlich) (e) eine Skizze von f(x) auf Basis der Informationen in (a) - (d).
x3 + x2 - 8x - 12 Hinweis: Die Nullstellen von Zähler und Nenner 3. f(x) = ————————— sind ganzzahlig.
x4 - 4x3 - 3x2 + 18x
(a) Zerlegen Sie Zähler und Nenner von f in unzerlegbare Faktoren.
(b) Bestimmen Sie die Lücken (mit Grenzwert), Pole (mit Polverhalten) und die Asymptote von f.
(c) Skizzieren Sie f auf der Basis der Informationen von (a) und (b).
(d) Bestimmen Sie die genaue Lage der Extremwerte von f (f'' nicht erforderlich).
x + 1
4. f(x) = ————— Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f ! (x+3)2 (x2-1)
5. Bestimmen Sie eine Stammfunktion von
sin x cos x cos x
(a) f(x) = —————— (b) g(x) = ———— (Tipp: arctan!) (2 + 7 sin2x)3 sin2x + 1
Folgende Hinweise bitte unbedingt zuerst durchlesen und beachten:
* Arbeitszeit 90 Minuten; das Aufgabenblatt bitte sofort in Druckschrift ausfüllen * alle abzugebenden Blätter sind mit Ihrem Namen zu kennzeichnen
* für jede Aufgabe bitte ein neues Blatt beginnen
* Lösungen gelten nur, wenn alle Zwischenschritte erkennbar sind * für diese Klausur sind keine programmierbaren Rechner erlaubt
* ein selbsterstelltes Blatt mit Formeln ist zulässig, keine weiteren Hilfsmittel
* Abgabe: Deckblatt = Aufgabenblatt, Aufgaben in richtiger Folge, keine Klammern
Aufgabe 1 2 3 4 5
Punkte 7 8 9 4 4 32
erreicht
