Prof. Dr. Ernst KAUSEN Mathematik I
FH Gießen-Friedberg
K L A U S U R
SS 2003 Fachbereich MNI Studium E Name: Vorname: Matrikel:
1. E sei die Ebene durch die Punkte (0,1,2), (-1,2,3) und (3,1,-2), P der Punkt (4,0,2).
Bestimmen Sie
(a) die Ebenengleichung von E (in Koordinatenform), (b) den Fußpunkt des Lotes von P auf E,
(c) den Abstand von P zu E.
x
2. Sei f(x) = . Bestimmen Sie ln(x) + 1
(a) den Definitionsbereich und den Pol von f, (b) die Ableitungen f' und f'',
(c) die Extremwerte und Wendepunkte von f (Berechnung f''' nicht erforderlich), (d) lim f(x) und lim f'(x) für x gegen +∞ und 0.
(e) Skizzieren Sie f auf Basis der Informationen in (a) - (d).
3. Bestimmen Sie alle x, in denen f(x) = sin(ex - 1) eine waagerechte Tangente hat.
Hinweis: Winkelfunktionen haben unendlich viele Nullstellen.
cos(x)
4. Integrieren Sie f(x) = —————— auf dem Intervall [0,π/2].
(1 + 3sin(x))0.5 x2 - x - 6
5. Sei f(x) = . Bestimmen Sie x4 - 81
(a) die Pole und Lücken von f, (Tipp: 3. binomische Formel) (b) eine Stammfunktion von f.
Folgende Hinweise bitte unbedingt beachten:
* Arbeitszeit 90 Minuten; Deckblatt (Aufgabenblatt) bitte sofort in Druckschrift ausfüllen
* alle abzugebenden Blätter sind mit Ihrem Namen zu kennzeichnen * für jede Aufgabe bitte ein neues Blatt beginnen
* Lösungen gelten nur, wenn die Zwischenschritte erkennbar sind * nur einfache, nicht-programmierbare Taschenrechner sind erlaubt
* ein selbsterstelltes Blatt mit Formeln ist zulässig, keine weiteren Hilfsmittel * Abgabe: Deckblatt, Aufgaben in richtiger Folge, keine Klammerheftung
