at Karlsruhe WS2004/2005
Institut fur Theoretishe Teilhenphysik
Institut f
ur Theorie der Kondensierten Materie
Dr. Robert Harlander, Dr. JanBrinkmann 12.01.05
http://www.tkm.uni-karlsruhe.de/lehre robert.harlanderern.h janbritkm.uni-karlsruhe.de
Ubungsblatt Nr. 11 zur Theorie C fur Lehramtskandidaten
1 Relativistisher Dopplereekt:
a) Ein Bankrauber am Ort x = 0 im Inertialsystem K beobahtet ein Polizeiauto, da
sih mitkonstanter Geshwindigkeit v auf der x-Ahse auf ihn zubewegt. Die Polizisten
im Auto senden Lihtblitze aus, nah deren eigener Uhr im Abstand T
0
, also mit der
Frequenz !
0
=2=T
0 .
Gewinnen Sie durh geometrishe
Uberlegung unter Verwendung der Zeitdilatation die
Frequenz ! 0
0
der Blitze, dieder Bankrauberwahrnimmt.
b) IneinemInertialsystemKseieineShalloderWasserwellemitWellenzahlkundFrequenz
! gegeben. Wir betrahten eine beliebige Wellenfront, gegeben durh = kx !t =
onst: Ineinemrelativzu K mitv gleihformiginpositivex-Rihtung bewegtenSystem
K 0
gilt furdiese Wellenfront =k 0
x 0
! 0
t 0
.
Bestimmen Sie k 0
, ! 0
, und vergleihen Sie mit der Lorentztransformation (siehe z.B.
Blatt10). WasergibtsihfureineLihtwellemit!=k? Reproduzieren Siedamita).
2 Zwillingsparadoxon:
WahrendDieter B. auf der Erde verweilt, besteigt Thomas A. zur Zeit t =0 einRaumshi
und iegt mit v = 0:8 von der Erde weg zu einem Planeten in 8 Lihtjahren Entfernung,
kehrt um und iegt mitv = 0:8zur Erde zuruk, bremst dort abund landet.
a) UmwievieleJahresindDieterbzw.Thomas
altergeworden,alssiesihnahderLandung
wieder treen? (DieBeshleunigungsphasen mogen keinerleiZeit beanspruhen.)
Ergibt sih ein Paradoxon, wenn man das Ganze von Thomas' Bezugssystem aus be-
trahtet?
b) WahrendderReisetaushenDieterundThomasLihtblitzeaus:Dietershiktanjedem
Jahrestag derAbreise einenBlitzanThomasab,Thomasseinerseits anjedem Jahrestag
einen anDieter, jeder nah der eigenenUhr bzw. Kalender.
WievieleLihtblitzewerden biszur LandungvonDieterbzw.Thomasgesendet? (Dopp-
lereekt!) Wieverteilensih diese auf dieHin- und Rukugphase?
) Wieviele Impulse werden von Thomas bzw. Dieter wahrgenommen? Wie verteilen sih
diese auf dieFlugphasen?
3 Kinematik:
In dem Inertialsystem K (ein Parkplatz) bewegt sih ein Skateboard K 0
1
mit der Geshwin-
digkeit =2 entlang der y-Ahse, einzweites K 0
2
mit+=2 entlang einer dazuin positiver x-
Rihtung parallelvershobenen Ahse. Zueiner Zeitt
0
uberqueren beide Boards diex-Ahse,
und der Beobahter auf K 0
1
wirft einPaket Kippen in Rihtung K 0
2
. VonK aus gesehen, hat
das Paketdie konstante Geshwindigkeitjuj= 3
4
. (Reibungwird vernahlassigt.)
Mitwelher Geshwindigkeitu 0
(Betragund Rihtung)muder Beobahter inK 0
1
werfen, um
K 0
2
zu treen? [Additionstheorem: u 0
y
= u
y v
1 u
y v=
2
; u 0
x
= u
x
1 u
y v=
2 p
1 v 2
= 2
℄
