Security sung

(1)

Security

3. ^Vor le

sung

Steffen Reith 9.5.19

(2)

Folger _ung^: ^Dean ^rn ^das letzte G lied do Folge

①

to _, hi ^. ^. ^. ^. wit _rn _to ist and

rn ^-^- ft )^" axut I ^-

1)

^" ^" ^b

_gu

,

dawn ist _rn der

ggtvou

^a ^{und b} ^und

( ^-

e)

^" axu t ( ^- r

)

^h ^"

byu

^die ^Linear ^doers ^telling ^.

h =3

Bsf

_he _o _a ₂

3×4

re

ago 325

^son ^5g

^I

9k

Xk r o A l 7

ya ^O ^A ² ³ ²⁰

5- ggtceo ^0,35

)

^-^- ^th

^?

A tooth ₎

4.3.35

= ( ^- t ) ^. ^100+3.35

(3)

1.3 . Uougrueuzeu &

algebra

^'s^sche ^structure

②

Def

^: ^Sei ^mil ând â^, ^{be 2} ^, ^dawn ^heipt â _kougrueut

b modulo in

( kurz

^: ^a ^'= ^b ^modm _, a = b ^Cmod ^m

)

^,

a -=blm

) )

_, ^wean

ml

^a ^- ^b

Bsf

^: ^-2=19 ^{mod 21} ^, ¹⁰⁼¹ ^mod ³ ^odd ⁵⁼⁰ ^mod ⁵

Beni

^Durch

Uougrueuzbegriff

^wird ^eine ^biuare

Relation

eiugefuhrt ^In ^E

2×2

^wit In

ay

^L ^Ca^,^b) ^e ^2×21

a = bmodm

}

^. ^Schou ^wire lufixschreib ^arise ^von ^" Ii _,

also 10=3

^d ^.

(4)

③

Lecnmai Sei us l _, dawn ist _⇐_in ^" eine

Aqui

^valent ^relation ^.

Bennis

^: _DIY . #

(

^Semester ^l

) Lewin

^Sei ^m ^> ^A ^and a _, be 2

, daan sind die

folgeudeu Eigeuschafteu Equivalent

i_, _a = b ^mod ^ur

ii, ^a

-

begin

^, ^wobei

get

iii , ^a ^and b _lassen bei do

Division

^durch ⁱⁿ

den gleichen

Rest

Bevis

^:

_DIY

_#

(

^Semester

e)

(5)

eIf

^: ^Sei ^m ^> ¹ ^und ^{a c-} ² ^, ^dawn

^heift

^die

④

Aquivaleuzhlasse

I

^a

]

₌ ^-^-_def

Lb

^I ^azbmodm

}

= at m2 ^auch

Resthlasse

^Coon

a)

^.

Bsf

^: ^Sei ⁱⁿ ^-^-5 ^, ^dawn

[ 03=5--1915,119

^- ^- ^- ^b

Es

gibtgeuan

[ ^'

5=14-4161-91 ? ?

^- ^- ^- ³

)

⁵⁵⁰¹⁰⁴ ^Klasse^"

I

[ 41=5--14

,

- t

, 9

, -6 _,

141

^. ^. ^. ^. ^}

(6)

Def

^: ^Sei ^Meine _Menge , daan _height ^eine Ab bildung

⑤

room

Typ

ô ^: ^Mx ^M ^→ ^M âuch înnere ^Ver ^kuipfong

Coon ^M ) .

Def

^" Gruppe

"

: Sei

Gtf

^, ^dance heipt ^does Paar

(

G _, ^o

)

Gruppe _, ^wenn ^die folgeudeu Eigeuschafteu

erfiillt

^Sind ^.

i_, _no ^" ist eine inner Ab bildung ^von ^G

ii, _, ^o

"

ist _assoziativ _, d. h . Cao bloc ⁼ ^a ^o ( ^boc

) f.

â ^. â ^,^b ^, ^c Ê ^G

iii _, Es gibt êin ê ê G ^wit ê ôa ⁼ âoe ^-^- â

f.

^a ^.ae ^G

(7)

Das Element

ê _heist âude neutral ês Êlement .

⑥

iv, Fir alle a c- G

gist

ês ât ÊG ^suit âoa ^' ^-^- ê ⁼ â' ô â

Dexbei heipt ^a^' ^das ^inverse

Element

^von ^a ^.

Tst zusiitzlich

_" ^o ^" homurotativ _, _d. _h

.

f.

^a ^. ^a. ^be ^G

gilt

a ^o b ⁼ boa

, dance heipt ^die Gruppe

kommutatiu

^ceder

abelsdi

^.

Bene _Oft

^schreibt ^man _,^-1 ^' ^oder _, ^. ^' stat _, ^o ^'

als

Gruppen

rohuipfoug

^.

^Das

^ueuut ^man

ad¥e

^bed ^.

www.plihativeschreibweisy

^.

(8)

Das

^neutral ^Element ^wird ^dawn

Null

^law ^.

Eius ⑦

do Gruppe geuauut ^.

Bsf

^: ⁱ^, ^(74-1) , CQ_, ^t

)

_, ^CIR_, ^t ⁾ _, Cat ) , UH _,^-1

)

Sind

Rfiruppeuabelsche

ii , ( I _, ^o

)

^ist ^heine _Gruppe

Dt2

ⁱⁱⁱ ^,

⁽

^m2 ^, ^t ⁾ ^wit ^west ^Sind ^abels^che ^Gruppen

(9)

Bsf

^: ^Sei ⁱⁿ ^> ^l^, ^dawn

defiuioeu

^wir Ver kuipfuugeu

⑧

von

Rest

klassen wie fo

Igt

^:

y' ^E ^a]=m ④ [ b) ₌

m

-

- ay [ ^at ^b]

ii_, I a) _em

no

^[ ^b

^]=m

⁼ ^def ^E ^a ^' ^b^]

So

wie

Im

⁼ _ay

Z

I ^a

]

^I ^ae ²

} (

^In ^Lehr ^bicker

ist ^and ^die Scheib weise

21mL

^niblick

)

Daun

^ist

( Zm

_,^-0 ⁾ êine âb êlse^he _Gruppe ând ^⑦

eine associative inner Verkuipfuug ^von Em .

(10)

Es

uwf

getter ^: ^Dean ^{a =} ^{b mod} ^m ^und ^⇐ ^d ^modm ^,

⑨

① ^①

dawn [ ^a

]

^⑦ ^[

item

⁼ ^[

^b)

^⑦ ^[

^d3=n Dies

eigeuschaftueuut ^man

Reeproiseutautaruuabhaugigkeit

, d. ^h ^. ^es

Spi

^ett ^heine

Rolle ^wit

^wekhem

_Represent

^aatea ^man

vechuet _.

Good

^news ^: _④ und _① Sind represent

auteuuuabhaugig

^.

Demi

Aus

Fanlheitsgruudeu

^schreiber ^wir ^staff ^"

oft

" t

"

, shalt

" ① ^" ein n ^.

"

and stat [

^a

]

_eiufach a ^.

(11)

Def

^: ^" ^Ring^"

^Das ^Tripe ^CR

^,^-1^, ^o ⁾ ^heipt

_Ring

^, ^wenn

④

die

_folgeudeu

Cigeuschafteuerfullt

^sind ^: