Security sung

(1)

Security

4. ^Vor le

sung

Steffen Reith 16.5 , ng

(2)

Def

^: ^" ^Ring^" ^Das

^Tripe

^CR ^,^-1^, ^. ⁾ ^heipt

_Ring

^, ^wenn

①

die _folgeudeu Cigeuschafteuerfullt ^sind ^:

i, (

Rit )

îst êine âbels ^che _Gruppe

ii, ^" ^.

"

ist ^line ^innere assoziah ^'ve Verkuipfuug ^von R

iii , Fir alle a ,b _, ^c ER gettin ^die ^zwei

Distributing

^esetee

° a. ( btc

)

⁼ ^a ^. ^b ^ta ^. ^c

•

(

ât b) ^. â ⁼ â. ^c ^t

b

^. ^c

Jst die ^Ver

kuipfungu

^. ^" ^hommntativ ^, ^so ^heist ^C^R^, ^t

,

^.

⁾

kommutativer Ring

(3)

Gibt es ein neutral ^es Element

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^. ^. ^"^, ^daan

②

heist ^C

Rit

^, ^.

)

^auch _Ring wit Eius .

Bst

^! _i

, L2

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, ^.

)

^ist ^ein kanmutativer

Ring

^wit ^Eius

ii, Sei ⁱⁿ > 1

, dawn ist ^CEm _, ^t _, ^.

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^ein

kommutativo

Ring

^.

4

_, ^Der ^Rest ^Was

_searing

^modulo ^m ^"

⁾

Demi

^Aus Bequeuelichheit ^schreiber ^wir

stat

(

G _, ^o ⁾

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^G ^. ^'^A ^halide ^: ^staff

( Rit

^, ^.⁾ _eiufach

R ^.

(4)

2.PL/ic-keyVerschusseuug ③

Lange Zeit glaub ^te ^man _, dass bei de ^Ver ^- ^and Eutschlisseloug de gleich ^Sdilussel ^verweadet ^wooden ^muss ^.

Problems^. Bei ⁿ ^Nukem ^wuisseu

hN

^-^-

^(E)

⁼

I ^• ^a

Schissel geheimausgetauseht ^o ^s _.

we .eu .

Bei

gesdiiteteu ^1.6 ^-109 Internet ^user ^,

2009 ^wir ên ^das ^ca ^. ¹²⁸ ^Billion ên ^Schlossêt

transfers

!

Arbeiter von

Diffie

^and ^Hellman ^bar ^. ^Rivest, Shamir and Adk man

(5)

Zeigler , class es ouch anders _geht .

④

Es homme u Zwei verschiedeue Schlosset _zum Eius ate ^:

i_, public key ^L ohffeutlich _, ^Z^. B. in einem _uTelefon ^touch ^"

)

ii, private ^{key (} ^aw ^dem ^Eigen ^timer ^be^haunt ^, geheiur

)

Es ist (

prahtischluumogl

^ich ^aus ^dear a public key ^" den private key ^zu ^beredeueu ^.

2. ^A^. Das RSA ^- Ver fahr ^en

Das

^Ver fahr ^en ^ist beuauut ^nach Rivest

, Shamir and Adk man

(6)

If

^: ^" ^Euless^che ^Phi ^- ^Function ^"

⑤

Sci u > l

, dawn

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(7)

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^, ^Au Introduction

to ^the theory of ^numbers ^.

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(8)

2.2 . Die _RSA ^- Schloss elerzeuguug

⑦

Dir haben via Phaser ^:

i_, Wahle _Zufoillig _Zwei Primzahlea _p und

q ^wit p ^#^g

ii, Bere ^due û ^-^- _p^._q ând Kul ^-^- _Cp ^- is ( _g ^- ê

)

iii _, he Ehle _ein e wit ice a flu⁾ ^wit

ggtle

^, ^Kashi

iv , bereave Linear ^doers telling

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, Kus

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⁼ foul ^. let ^e. ^d ^-^- ^I

Daun _heist ê ^Ver _schloss dungs êxponent ând ^d

Euts.ch/dsselougs-expoueut-.hleitohin

- le _,

ul

_ist do public key

- I

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) ^ist ^der private hey

(9)

⑧

2.3 ^. Die RSA ^- Ver ^schloss clung

Sei _en le_, _u) ^do public key ^und ^lol ^, ^u

)

^do

private

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- Vers cuisse long ^E ^: Zn ^→ In ^wit ^{Ecu )} ⁼ ^me ^mod ^u

- Eutschlisselung D ^: _#_u → In ^{wit Dcm}) ⁼ ^md ^modu

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