Security
Vor le
sung 9
Steffen Reith 4.7.19
①
3. Do
Diffie-Hellman
Schissel austausckIn d. Praxis : Alice and Bob branch eu linen geureiusacneu geheimeuschlussel .
Abo : Do Augreifo Erich
dart
dieKomuro nitration belauscheu
(
bein actives Eiugreifeu)
Alice
Bob
Branden
line Fuwhtiou die leicht berechuet werden②
Kaun
,
aber
in do Praxis nicht inverter bar ist .( G ,.
)
Gruppe ist multi plikativgeschrie.be -Def
: Sei G eine eudliohe Gruppe andg
EG -Daun heist die Menge
Lg
> = def Lget
O E e a # G}
,das Er
tengu
'sooug
. henge- go.g.gg , g.ggDef
: Eine endlicher Gruppe G heipt zghlisch , wenn es eing Eg¥Gj3a
EGgibt
, so dass , gepfusdit ! Das Gruppen elementg
heist dawn Generator doGruppe G .
③
Sahi Jst p eine Prim Zahl
, daun hat die Gruppe (
2¥ it
¥¥ ]oa Bennis
. : ugh . Koro Karears
' 3. 21.3: ::::::::*: ::: : :
in aBuchmann
, .Eiufuhrung indie Kryptographic
"
He
Bspei
. Sei p -- 13 , dawn hat 2p* geuau 742
)
= 4Generator cu
Man pro bi ut aus , class 2,6 , 7 end M die
Generator en von 748 sind
④
Bein
Die Generator en doEp
't werden andprimitive
Wurzel u gehauut .Das Problem des de's kreteu
Logarithms (
in2p*
)ist wie
folgt defiant
, wo bei p Prim zahl andg
einGenerator
von 2p* :PROBLEM : BLOG
E IN GABE :
pig
and ga modp
AUSGABE : a
a heipt disk refer
Logarithms
C z or Basisg) ooug
"Ganz Khal ich das Diffie-Hellman Problem ..
⑤
PROBLEM : DH
EIN GABE :
pig
, gamodp andgbmodp
AUSGABE :
gab
mod pBein
. For beide Problem e ist bisgitet bein
effieieuto
Algorithm
usbehauut
.• Die Algorithm en
fir
BLOG Sind oihnlichleistuugsfahig
wie die
for
das Fahtorisiuungs problem .• Es gibt
fir
BLOG and FACTORING effzieuk Quauku -algorithm
en⑥
p > 2512
-
k ist gema's awe
Gekeiwm
's⑦
Been: Um die Bereohuuug des dishreteu
Logarithms ⑧
Zuvohiudevu
, soll he
p
heute wind . 512 Bitswud besser 768 Bit btw . 1024 Bit
lang seiu .
Bene Das
Diffie-Hellman
Proto hallhairy
t nichtspeziell
an Rpk
.
gide
Gruppe ( G,
.
)
in dog
" Schnellausgoechuet werden haun and
•
BLOG (
G)
ist schwerist geeignet .