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Academic year: 2022

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(1)

Security

Vor le

sung 9

Steffen Reith 4.7.19

(2)

3. Do

Diffie-Hellman

Schissel austausck

In d. Praxis : Alice and Bob branch eu linen geureiusacneu geheimeuschlussel .

Abo : Do Augreifo Erich

dart

die

Komuro nitration belauscheu

(

bein actives Eiugreifeu

)

Alice

Bob

(3)

Branden

line Fuwhtiou die leicht berechuet werden

Kaun

,

aber

in do Praxis nicht inverter bar ist .

( G ,.

)

Gruppe ist multi plikativgeschrie.be -

Def

: Sei G eine eudliohe Gruppe and

g

EG -

Daun heist die Menge

Lg

> = def L

get

O E e a # G

}

,

das Er

tengu

's

ooug

. henge- go.g.gg , g.gg

Def

: Eine endlicher Gruppe G heipt zghlisch , wenn es ein

g Eg¥Gj3a

EG

gibt

, so dass , gepfusdit ! Das Gruppen element

g

heist dawn Generator do

Gruppe G .

(4)

Sahi Jst p eine Prim Zahl

, daun hat die Gruppe (

2¥ it

¥¥ ]oa Bennis

. : ugh . Koro Kar

ears

' 3. 21.3

: ::::::::*: ::: : :

in a

Buchmann

, .

Eiufuhrung indie Kryptographic

"

He

Bspei

. Sei p -- 13 , dawn hat 2p* geuau 742

)

= 4

Generator cu

Man pro bi ut aus , class 2,6 , 7 end M die

Generator en von 748 sind

(5)

Bein

Die Generator en do

Ep

't werden and

primitive

Wurzel u gehauut .

Das Problem des de's kreteu

Logarithms (

in

2p*

)

ist wie

folgt defiant

, wo bei p Prim zahl and

g

ein

Generator

von 2p* :

PROBLEM : BLOG

E IN GABE :

pig

and ga mod

p

AUSGABE : a

a heipt disk refer

Logarithms

C z or Basis

g) ooug

"

(6)

Ganz Khal ich das Diffie-Hellman Problem ..

PROBLEM : DH

EIN GABE :

pig

, gamodp and

gbmodp

AUSGABE :

gab

mod p

Bein

. For beide Problem e ist bis

gitet bein

effieieuto

Algorithm

us

behauut

.

Die Algorithm en

fir

BLOG Sind oihnlich

leistuugsfahig

wie die

for

das Fahtorisiuungs problem .

Es gibt

fir

BLOG and FACTORING effzieuk Quauku -

algorithm

en

(7)

p > 2512

-

k ist gema's awe

Gekeiwm

's

(8)

(9)

Been: Um die Bereohuuug des dishreteu

Logarithms ⑧

Zuvohiudevu

, soll he

p

heute wind . 512 Bits

wud besser 768 Bit btw . 1024 Bit

lang seiu .

Bene Das

Diffie-Hellman

Proto hall

hairy

t nicht

speziell

an Rpk

.

gide

Gruppe ( G

,

.

)

in do

g

" Schnell

ausgoechuet werden haun and

BLOG (

G

)

ist schwer

ist geeignet .

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