Logi sung

(1)

Logi ^k ^a ^Ber ^eckeu ^bar ^hit

3. Vor le

sung

Steffen Reith

31.10.18

(2)

①

Saki

^Teale Formel

Hlxu

ⁱⁿ

disjuuhtivo

^Normal^. ^.^. ^,xu

⁾ form

^ist

^Equivalent

^. ^zu ^line ^Formed

Bsf

^:

^Hlxnxzixz ⁾

⁼ ^X ⁿ

⁽

^xzvxs

⁾

I ₍

rixznxz

In )

^v

(

Xrrxzr _7×3

)

^V

2

^Eto ^'

(

^Xin Xz rts

)

Bennis

Ben

^: ^Es

get ^Hun

^- ^-^- ^Mn

⁾

Ya

* ^. ^.^.^.^.^,

_age

^"

^%

Fir

gide Interpretation ^I gilt

^.

(3)

I

4¥

^,^.^.^.^, ^ay ^, ^Xia

⁾

^- ^t

^g

^do ^es

^gibteiu

^Can^.^.^.^, ^an

⁾

^wit

^f*

^can^.^. ^. ^,

and

It

x

jail

^-^- ⁱ

gdw

^es

gibt

^ein ^Can^.^.^.^, ^an

⁾

^wit

f

^* ^Can^.^.^.^. ^an ⁾ ^-^- ^l

and It

xji

⁾ ^-^- ^t

fir

^I

Ej

^Eu

gdo _es

gibt

^ein ^Can^. ^.^.^, ^an

)

^wit

f

^#

^fan

^. ^.^.^, ^anti

und

Ilxjhaj ^fin

^It

^je

^u

gdw ^Icxes

^, ^. ^.

ff

^. ^,

^Icxu ⁾ ⁾

^-^- ^t

gdw ICH

^C _xn ^. ^. _, ^xu ⁾

)

^-^- ^t

D. ^h^. It It

gdo

^It

¥

^{. ,}^.^. ^, ^, ⁼ ^,

^xjat ^lead ^dawit

(4)

" ' _"

" ^" " ' ⁼

Ya f.

_{. .}^.^.^. _.am ^.

^xii ^#

③

Demi

^. ^Do

letzte

^Satz

^lie

_feet ^einen

Algorithm

^us ^do ^zu

line ^Formel H ^eine

aquivaleuk

^" ^DNF ^- ^Formel

liefvt

• Zu eino Formel It haun es vesdeiedeue

DNF

^-

D. isjuuhte

Gang ⁾

^Formel^u

_gebeu KM

_.

vlxrrg ⁾ _xvy

⁼

( _xery ) vlrxnylvcxry ⁾

✓ h _X

'S

)

. Die ^wit

Hilfe

^des ^letter ^Sakes

^kousbuivk ^Formel

✓ ( ^" _Y)

hat eine

besoudoefigeuschaft

^:

Jujcdem ^Disjuuht

^haunt

fide

^Variable ^C

^uegiert

^oder

uuuegiot )

_gen an ein mat vor .

(5)

Eine soldier

DNF

^-

Formel heipt

ⁱⁿ ^kauouisch

④

dijuuhtivr

^Normal

^form ⁽

^Kurz ^: ^KDNF

⁾

Saki Te de Formel

Hcxu

^. ^. ^., xn ) ^ist ^an

qui ^valent

^zu ^einer

Formel in

koujouhtiver

^Normal

^form

HLM

^. ^. ^. , Xu

)

⁼

^A

fit

^Can^.^. ^.^, ^an ^, ^so

j¥ ^Xj

^- ^at

Bsf

^:

^Hcxrixz

^,^Xz

⁾

⁼ ^Xiv ⁽ ^Xzrxz

⁾

⁼

⁽

^xnvxzvxs ^{) il} ^xevxz ^has

⁾

A

(

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)

Bemis ^H

⁼ ^"

^H

^-

^it #

can ^. ^. .am ^,

x

it )

lssieahehhkik

TH

)

(6)

=

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_. . . .

. ^'

so ^II ^Xii

^C ^de

^Morgan ^, ^⑤

±

fifa

^,^.^.^.^, ^at

j¥7Xj

^"

⁽

^de

^Morgan ⁾

= A

Atlan

^. ^.^.^, ^a.)

=jV ^Xjt

^- ^at

Die ^letzte ^Zcile gilt

^, ^da

^7xa=x

^'

- a

,

denn

2×0=7 ^> x

±x=

xd

_bzo

7×1=2

x ⁼ XO

#

(7)

Bee

^. ^Do

letzte

^Sah^.

liefot

^einen

Algorithm

^us ^do ^zu

⑥

liner ^Formel ^H ^eine

aquivaleute

^"

KNF

- Formel

liefvt

° Zu eino Formel It haun _es vesdeiedeue K NF ^-

Formelu

gebeu

^:

¥¥euk

(

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)

⁼

⁽

_Xvyvz

⁾ nlxvyviz ⁾

^r

Gxvyvz ⁾

^a ^fix

_my

^vz

)

• Die ^wit

Hilfe

^des ^{left ten} ^Sakes

^kousbuivk ^Formel

hat eine

besoudoefigeuschaft

^:

Jujcder ^uuuegiot ⁾

^gen^klausel^an ^ein ^mat^haunt^vor

^fide

^. ^Variable ^C

^uegiert

^oder

Eine

koujuuhtiver KNF

so Iche ^Normal^-

^Formel form ⁽ ^heipt

^Kurz ^: ^kⁱⁿ^k ^NF^kauouisch

⁾

(8)

⑦

Ein

sche

^wichtiges ^lBercchnuugs

) _problem

^do

⁽

^Theo ^retischeu

)

Informa

^tile

⁽

ⁱⁿ ^vieleu ^Varian ^ten

⁾

^ist ^das

_sogeuauuk

Er fill

^bar ^hints

^problem

PROBLEM

^: ^SAT

EIN GABE ⁱ

Aussageulogische

^Formel ^It

AUSGABE ⁱ Hat ^Heine

ufiilleude ^Bdegoug

^?

(

^ex ein Modell

fiu

^H

)

For

aliases

Problem

^ist ^bein

effizieuto Algorithms

^behauut ^,

d. ^h^. ^man _weep ^im schlimmsten

Fall L

^"

Beleguugeu ^tester

^.

(9)

SAT

gehcirt

^Zeo ⁽

groped

^Klasse ^do ^NP ^-

vollstaudigeu Problem

^.

Sagar

^die

Einschrauhuug auf

^UNF ^wit ³ ^Literal ^eu

⁽

^3- ^SAT

)

ist node ein

schwiuiges ^Problem

^{C NP} ^- ^rolls ^tan

dig )

^.

Vergleichbar

^: ^TAUT ^Hiu

fragt

^man ^ob

^H

^eine ^Tanto ^-

logic

^ist ^.

Logi sung

Logi k a Ber eckeu bar hit

3. Vor le

sung

Steffen Reith

①

Saki

Hlxu

disjuuhtivo

) form

Equivalent

Bsf

Hlxnxzixz )

(

)

I (

In )

(

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(

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Ya

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je

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gdw ICH

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¥

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Ya f.

xii #

③

Demi

letzte

lie

Algorithm

aquivaleuk

liefvt

DNF

D.

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Gang )

gebeu KM

vlxrrg ) xvy

( xery ) vlrxnylvcxry )

)

Hilfe

kousbuivk Formel

besoudoefigeuschaft

Jujcdem Disjuuht

Logi ^k ^a ^Ber ^eckeu ^bar ^hit

⁾ form

^Equivalent

^Hlxnxzixz ⁾

⁽

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I ₍

get ^Hun

⁾

_age

^%

gide Interpretation ^I gilt

⁾

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^gibteiu

⁾

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Ilxjhaj ^fin

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^xjat ^lead ^dawit

^xii ^#

^lie

Gang ⁾

_gebeu KM

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( _xery ) vlrxnylvcxry ⁾

^kousbuivk ^Formel

Jujcdem ^Disjuuht

^uegiert

^form ⁽

⁾

qui ^valent

^form

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^Hcxrixz

⁾

⁾

⁽

⁾

Bemis ^H

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so ^II ^Xii

^Morgan ^, ^⑤

⁽

^Morgan ⁾

=jV ^Xjt

Die ^letzte ^Zcile gilt

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⁽

⁾ nlxvyviz ⁾

Gxvyvz ⁾

_my

^kousbuivk ^Formel

Jujcder ^uuuegiot ⁾

^fide

^uegiert