Ein einfaches Marktmodell

Kapitel 2

Ein einfaches Marktmodell

Vor- und Nachbereitung:

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Varian, Chapter 1

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Frank, Chapter 2

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Übungsblatt 2

2.1 Der Markt für Studentenwohnungen

Modell, das diesen Markt extrem vereinfacht, aber einige wichtige Erkenntnisse ermöglicht:

● Es gibt nur zwei Arten von Studentenwohnungen – Studentenwohnungen in Schwabing

– Studentenwohnungen außerhalb Schwabings

● Bei gleicher Miete ziehen alle Studenten eine Wohnung in Schwabing einer Wohnung außerhalb Schwabings vor.

● Annahme: Außerhalb Schwabings kann jeder Student immer eine Wohnung bekommen. Der Mietpreis dort ist mit € 200 exogen

gegeben.

● Wir wollen den Mietpreis für Wohnungen in Schwabing endogen erklären.

© Klaus M. Schmidt, 2008

2.2 Nachfrage nach Studentenwohnungen

Wir fragen zunächst jeden Studenten, welchen Preis er maximal zu zahlen bereit wäre, um in Schwabing wohnen zu können.

Dieser Preis, bei dem er gerade indifferent ist zwischen einer Wohnung in Schwabing und einer Wohnung außerhalb Schwabings, ist seine

„Zahlungsbereitschaft“ oder sein „Reservationspreis“.

Einige Studenten werden eine sehr hohe Zahlungsbereitschaft haben (weil sie viel Geld haben oder besonders gerne in Schwabing wohnen), andere eine relativ niedrige (weil sie weniger Geld haben oder ihr Geld lieber für andere Dinge ausgeben).

Wir können die Zahlungsbereitschaft wie folgt definieren. Sei

● U^A = geldwerter Nutzen einer Wohnung außerhalb Schwabings.

● U^S = geldwerter Nutzen einer Wohnung in Schwabing.

● M^A = Miete einer Wohnung außerhalb Schwabings.

● ZB = Mietpreis in Schwabing, bei dem der Student gerade

indifferent wäre, ob er in oder außerhalb Schwabings wohnen soll.

Es muss gelten:

U^A - M^A = U^S - ZB ,

d.h., wenn der Student vor der Wahl steht, ob er außerhalb

Schwabings wohnen und die Miete M^A bezahlen soll, oder ob er in Schwabing wohnen und die Miete ZB zahlen soll, dann ist er gerade indifferent.

Dann ordnen wir die Studenten nach der Höhe ihrer Zahlungsbereitschaften.

Zahlungs- bereitschaft/

Preis

Menge

€ 800

€ 400

Abb. 2.1: Die Nachfrage nach Studentenwohnungen

€ 200

€ 600

Diese Kurve der Zahlungsbereitschaften ist nichts anderes als eine Nachfragekurve:

● Angenommen der Mietpreis in Schwabing beträgt € 400.

● Die Kurve der Zahlungsbereitschaften sagt uns, wie viele Studenten eine ZB > € 400 haben.

● Das sind genau die Studenten, die bei diesem Preis nach Schwabing ziehen wollen und eine Wohnung nachfragen.

Wenn es sehr viele Studenten gibt, wird die Treppenfunktion der ZBs approximativ zu einer stetigen Kurve.

2.3 Angebot an Studentenwohnungen

Annahmen:

● Die Wohnungen gehören vielen verschiedenen Vermietern, von denen jeder seine Wohnung möglichst teuer vermieten will.*

● Das Angebot an Studentenwohnungen ist (zumindest kurzfristig) fix. Es gibt genau S Studentenwohnungen:

– selbst wenn der Preis sehr stark ansteigt, können keine zusätzlichen Wohnungen zur Verfügung gestellt werden.

– selbst wenn der Preis sehr stark fällt, gibt es keine andere Verwendungsmöglichkeit für diese Wohnungen.

* Die Annahme der Gewinnmaximierung werden wir später noch genauer diskutieren und hinterfragen.

Preis

Menge

€ 800

€ 400

Abb. 2.2: Das Angebot an Studentenwohnungen

€ 200

€ 600

2.4 Das Marktgleichgewicht

Der Schnittpunkt von Angebots- und Nachfragekurve bestimmt den Gleichgewichtspreis p*.

● Beim Preis p* kann jeder Student, dessen Zahlungsbereitschaft höher als p* ist, eine Wohnung in Schwabing finden.

● Beim Preis p* kann jeder Vermieter seine Wohnung vermieten.

● Keiner der Marktteilnehmer hat bei diesem Preis einen Anreiz, sein Verhalten zu ändern:

– Wenn ein Vermieter einen höheren Preis verlangen würde, bliebe seine Wohnung leer stehen.

– Wenn ein Vermieter sich auf einen niedrigeren Preis einlassen würde, würde er Geld verschenken.

– Wenn ein Student mit ZB > p* aus Schwabing wegziehen würde, würde er ZB-p* > 0 verlieren.

– Wenn ein Student mit ZB < p* nach Schwabing ziehen würde, würde er p*-ZB > 0 verlieren.

Preis

Menge

€ 800

€ 400

Abb. 2.3: Das Marktgleichgewicht

€ 200

€ 600

Ein Gleichgewicht ist eine Situation, in der sich jeder Marktteilnehmer optimal verhält und darum keiner mehr einen Anreiz hat, sein Verhalten zu ändern.

Kann es ein Gleichgewicht sein, dass Wohnungen zu unterschiedlichen Preisen vermietet werden?

Bei einem Konkurrenzmarkt mit vollkommener Markttransparenz ist das nicht möglich:

● Angenommen, einer der Studenten wäre bereit, einem der Vermieter p¹ > p* zu zahlen.

● Dann sollte einer der anderen Vermieter diesem Studenten seine Wohnung für etwas weniger als p¹ anbieten, um ihn abzuwerben.

● Die beiden Vermieter werden sich solange herunterkonkurrieren, bis der Preis wieder bei p* angekommen ist.

2.5 Komparative Statik

Wir möchten jetzt wissen, wie sich das Gleichgewicht verändert, wenn sich etwas an den exogenen Parametern des Modells verändert.

● Wir vergleichen das Gleichgewicht vor der Veränderung mit dem Gleichgewicht nach der Veränderung.

● Wir betrachten nicht den Übergangsprozess von einem

Gleichgewicht zum anderen, sondern nur den Anfangs- und den Endpunkt dieser Entwicklung. Darum wird dieser Vergleich

komparative Statik genannt.

Beispiel 1: Eine Wohnungsbaugesellschaft baut eine neue

Wohnanlage mit Studentenwohnungen. Dadurch erhöht sich das Wohnungsangebot um 100 Einheiten.

Wie verändert sich der Mietpreis?

Preis

Menge

€ 800

€ 400

Abb. 2.4: Eine Erhöhung des Wohnungsangebots

€ 200

€ 600

Beachten Sie:

Eine Veränderung der exogenen Bedingungen führt zu einer Verschiebung der Angebots- und/oder der Nachfragekurve.

Beispiel 2: 100 Wohneinheiten sollen als Eigentumswohnungen verkauft werden.

Wir unterscheiden zwei Fälle:

● Fall A: Die Wohnungen werden in Praxen für Zahnärzte und Rechtsanwälte umgewandelt.

● Fall B: Die Wohnungen werden den Studenten zum Kauf angeboten. Die 100 Studenten mit der höchsten

Zahlungsbereitschaft nehmen dieses Angebot an.

Wie verändert sich jeweils der Mietpreis?

Preis

Menge

€ 800

€ 400

Abb. 2.5: Umwandlung in Büroraum

€ 200

€ 600

Preis

Menge

€ 800

€ 400

Abb. 2.6: Umwandlung in Eigentumswohnungen für Studenten

€ 200

€ 600

Beispiel 3a: Aufgrund der hohen Mieten zahlt die Stadt München allen Schwabinger Studenten Wohngeld in Höhe von € 100,-.

Beachten Sie: Der Bezug von Wohngeld ist an die Bedingung geknüpft, dass der Student in Schwabing lebt.

Wie verändert sich der Mietpreis?

Beispiel 3b: Nehmen wir jetzt an, dass das Wohngeld allen Studenten gezahlt wird, egal wo sie wohnen.

Wird die Veränderung des Mietpreises höher, gleich hoch oder geringer ausfallen als in Fall 3a?

Preis

Menge

€ 800

€ 400

Abb. 2.7: Wohngeld für Wohnungen in Schwabing

€ 200

€ 600

Preis

Menge

€ 800

€ 400

Abb. 2.8: Wohngeld für alle Studenten

€ 200

€ 600

2.6 Andere Allokationsmechanismen

Definition: Eine Allokation ist eine Zuordnung von Gütern zu Konsumenten (bzw. von Produktionsmengen zu Produzenten).

Bemerkungen:

● In unserem Beispiel ist eine Allokation eine Zuordnung von

Wohnungen zu Studenten: Sie beschreibt, welcher Student eine Wohnung in Schwabing bekommt und wer keine bekommt.

● Die Allokation, die sich bei einem Markt mit vollkommener Konkurrenz ergibt, ist die folgende: „Alle Studenten mit einer

Zahlungsbereitschaft, die größer oder gleich p* ist, bekommen eine Wohnung in Schwabing, alle anderen bekommen keine.“

● Wir haben gesehen, wie sich diese Allokation und der

Gleichgewichtspreis p* verändern, wenn sich Angebot und/oder Nachfrage nach Studentenwohnungen verändern.

Ein Markt mit vollkommener Konkurrenz ist ein

„Allokationsmechanismus“, d.h. ein Mechanismus, der eine bestimmte Zuordnung von Wohnungen zu Studenten bewirkt.

Es gibt aber auch viele andere Allokationsmechanismen, die zu anderen Allokationen führen würden. Einige davon wollen wir jetzt betrachten. Einige lernen Sie erst später genauer kennen (z.B.

Auktionen).

2.6.1 Ein Monopolist

Stellen wir uns vor, dass alle Wohnungen einem einzigen Besitzer

gehören, der den Schwabinger Wohnungsmarkt vollständig kontrolliert.

● Annahme: Wenn der Monopolist alle Wohnungen vermieten will, darf er höchstens den Mietpreis p* verlangen. (Warum?) In diesem Fall sind seine Mieteinnahmen p*S.

Preis

Menge

€ 800

€ 400

Abb. 2.9: Ein Monopolmarkt

€ 200

€ 600

Wenn der Monopolist seinen Preis anhebt, steht er einem Trade-Off gegenüber:

– Auf der einen Seite kann er jetzt einige Wohnungen nicht mehr vermieten. Dadurch sinken seine Einnahmen.

– Auf der anderen Seite bekommt er für die Wohnungen, die er vermietet, einen höheren Preis.

Der gewinnmaximierende Preis ist derjenige, bei dem die Fläche des Rechtecks pS maximiert wird.

Beachten Sie: Für einen Monopolisten ist es typischerweise optimal, einige Wohnungen leer stehen zu lassen, um den Preis nach oben zu treiben.

2.6.2 Mietpreisbindung

Betrachten wir jetzt den Fall einer Mietpreisbindung. Der Gesetzgeber legt fest, dass Studentenwohnungen nicht teurer als p^max < p* vermietet werden dürfen.

Jetzt haben wir eine Situation der Überschussnachfrage: Zum Preis p^max werden mehr Wohnungen nachgefragt als in Schwabing

vorhanden sind.

Wie die Wohnungen unter den Nachfragern verteilt werden, hängt vom Rationierungsmechanismus ab.

Wie wirken verschiedene Rationierungsmechanismen?

● Wartelisten: Die Studenten müssen sich in Wartelisten eintragen und dürfen erst nach dem 3. oder 4. Semester nach Schwabing ziehen.

Preis

Menge

€ 800

€ 400

Abb. 2.10: Mietpreisbindung

€ 200

€ 600

● Zufall: Die Wohnungen werden mehr oder weniger zufällig unter den Bewerbern verteilt.

● Abstandszahlungen: Die jetzigen Mieter einer Wohnung

„verkaufen“ das Mietrecht an den höchsten Bieter durch überhöhte Abstandszahlungen.

● Verschlechterung der Wohnsubstanz: Aufgrund der

Überschussnachfrage haben die Vermieter keinen Grund, ihre Wohnungen in Schuss zu halten. Auch heruntergekommene

Wohnungen werden zum Preis p^max nachgefragt. Der Verfall hält solange an, bis sich die Zahlungsbereitschaft für das Wohnen in Schwabing soweit verringert hat, dass es keine

Überschussnachfrage mehr gibt.

In der Realität gibt es oft eine Kombination dieser Rationierungsmechanismen.

2.7 Pareto-Effizienz

Wir haben drei Allokationsmechanismen kennengelernt: Wettbewerb, Monopol und Mietpreisbindung. Welcher ist der beste?

Das kommt auf die Perspektive an:

● Die Studenten ziehen einen Konkurrenzmarkt einem Monopolmarkt vor, weil die Mieten niedriger sind und mehr Wohnungen

angeboten werden.

● Die Vermieter ziehen den Monopolmarkt einem Konkurrenzmarkt vor, weil die Gewinne hier höher sind.

● Die Vermieter lehnen Mietpreisbindung immer ab, weil dies zu noch niedrigeren Mieten führt als der Konkurrenzmarkt.

● Diejenigen Studenten, die bei Mietpreisbindung eine Wohnung bekommen, ziehen die Mietpreisbindung den beiden anderen Möglichkeiten vor. Diejenigen Studenten, die keine Wohnung bekommen, würden sich aber im Konkurrenzmarkt und vielleicht sogar im Monopolmarkt besser stellen.

Wie können wir die drei Situationen dennoch miteinander vergleichen?

Ein wichtiges Kriterium ist das der Pareto-Effizienz (benannt nach Vilfredo Pareto, 1848-1923):

Definition: Eine Allokation ist Pareto-effizient, wenn es keine

Möglichkeit gibt, ein Individuum besser zu stellen, ohne gleichzeitig ein anderes Individuum schlechter zu stellen.

Definition: Eine Allokation B ist eine Pareto-Verbesserung

gegenüber einer Allokation A, wenn in der Allokation B wenigstens ein Individuum besser und keines schlechter gestellt wird als in der Allokation A.

Also ist eine Allokation Pareto-effizient, wenn es keine weitere Pareto- Verbesserung mehr gibt.

Wann ist die Wohnungsallokation in Schwabing Pareto-effizient?

Genau dann, wenn alle S Wohnungen an die S Studenten mit den S höchsten Zahlungsbereitschaften gegeben werden.

Warum?

1. Es kann nicht Pareto-effizient sein, dass ein Student draußen wohnt, der eine höhere ZB hat, als ein Student, der in Schwabing wohnt:

– Angenommen ein Student mit ZB = € 300 wohnt in Schwabing, während ein Student mit ZB = € 500 nach draußen zieht.

– Dann könnten die beiden ihre Wohnungen tauschen und den

dadurch erzielten Überschuss von € 200 untereinander aufteilen.

– Da kein anderer Marktteilnehmer von diesem Tausch betroffen ist, handelt es sich hier um eine Pareto-Verbesserung.

– Also war die ursprüngliche Allokation nicht Pareto-effizient.

2. Es kann nicht Pareto-effizient sein, dass nicht alle Wohnungen in Schwabing vermietet werden:

– Angenommen eine Wohnung bleibt leer stehen, während ein Student mit ZB = € 400 außerhalb Schwabings wohnen muss.

– Jetzt könnte der Vermieter diese Wohnung an diesen Studenten für z.B. € 400 vermieten, wodurch sowohl der Vermieter als auch der Student besser gestellt werden.

– Da kein anderer Marktteilnehmer von diesem Tausch betroffen ist, handelt es sich auch hier um eine Pareto- Verbesserung.

– Also war die ursprüngliche Allokation nicht Pareto-effizient.

Fazit: Nur diejenige Allokation ist Pareto-effizient, bei der die S Stundenten mit den höchsten Zahlungsbereitschaften in Schwabing wohnen!

Betrachten wir wieder unsere drei Allokationsmechanismen:

● Wettbewerbsmarkt: Hier werden alle S an die S Studenten mit den S höchsten Zahlungsbereitschaften vermietet. Also ist diese Allokation Pareto-effizient.

● Monopolmarkt: Hier bleiben einige Wohnungen leerstehen. Also gibt es die Möglichkeit zu einer Pareto-Verbesserung. Folglich ist der Monopolmarkt ineffizient.

● Mietpreisbindung: Hier bekommen einige Studenten mit relativ niedriger Zahlungsbereitschaft eine Wohnung in Schwabing,

während einige mit hoher Zahlungsbereitschaft außerhalb wohnen müssen. Durch Tausch ließe sich eine Pareto-Verbesserung

erreichen. Folglich ist auch diese Allokation ineffizient.

2.8 Fallstudie: Überbuchte Flüge

Alle Fluggesellschaften überbuchen regelmäßig ihre Flüge. Warum?

Allokationsproblem: Wenn nicht genügend Plätze da sind, welche Passagiere sollen dann sofort fliegen, welche später?

● Allokationsmechanismus der EU: Diejenigen Economy Class

Passagiere, die als letzte einchecken, müssen warten und erhalten – € 250 bei Flügen bis 1500 km

– € 400 bei Flügen von 1500 - 3500 km – € 600 bei Flügen von mehr als 3500 km

● Allokationsmechanismus von Delta-Airlines: Plätze werden

„versteigert“. Wer ist bereit, gegen eine Prämie von $ 100 zu warten? Wenn sich nicht genügend Passagiere finden, wird der Preis in $ 50 Schritten erhöht, bis genügend Passagiere freiwillig warten. In Extremfällen kann der Preis über $ 1000 steigen.

Welcher Mechanismus führt zu einer effizienten Allokation?

2.9 Langfristiges Angebot

Am Wohnungsmarkt hatten wir nur das kurzfristige Wohnungsangebot betrachtet. Kurzfristig ist die Menge an Wohnungen nicht veränderbar.

Langfristig gilt:

● Wenn die Mietpreise steigen, lohnt es sich, zusätzliche

Dachgeschosse, Garagen oder Keller auszubauen, um neue Studentenwohnungen zu schaffen.

● Wenn die Mietpreise fallen, lohnt es sich, bestehende

Studentenwohnungen in Büros, Luxusappartments, Garagen, etc.

umzuwandeln.

Darum ist das Angebot langfristig eine steigende Funktion des Preises.

Preis

Menge

€ 800

€ 400

Abb. 2.11: Langfristige Angebotsfunktion

€ 200

€ 600

2.10 Appendix:

Definition der Zahlungsbereitschaft

In Kapitel 2 wird die Zahlungsbereitschaft für eine Wohnung in Schwabing wie folgt definiert:

Sei

● U^A = geldwerter Nutzen einer Wohnung außerhalb Schwabings.

● U^S = geldwerter Nutzen einer Wohnung in Schwabing.

● M^A = Miete einer Wohnung außerhalb Schwabings.

● ZB = Mietpreis in Schwabing, bei dem der Student gerade

indifferent wäre, ob er in oder außerhalb Schwabings wohnen soll.

Dann muss gelten: U^A - M^A = U^S - ZB, bzw.

ZB = U^S - U^A + M^A .

Genauso können wir die Zahlungsbereitschaft auch in den Beispielen aus Kapitel 1 definieren. Dort hatten wir gesagt:

„Die `Zahlungsbereitschaft´ für einen Tag Skifahren ist € 60, d.h., wenn Sie vor der Wahl stehen, ob Sie einen Tag Skifahren sollen und dafür € 60,- bezahlen, oder zuhause bleiben und nichts bezahlen, dann sind Sie gerade indifferent.“

Hier gilt also: U^Ski - ZB^Ski = U^H - 0, bzw.

U^Ski-U^H = ZB^Ski = 60

Wenn wir die Zahlungsbereitschaften für das Museum, den

Computerjob oder die Tätigkeit bei McDonalds ermitteln und mit der für das Skifahren vergleichen wollen, ist es wichtig, immer denselben

Vergleichsmaßstab zu haben. In unserem Beispiel ist der gemeinsame Vergleich zuhause zu bleiben, kein Geld auszugeben und nichts zu

verdienen.

Fall 1 (Museum): U^Mus - ZB^Mus = U^H - 0

Bei € 10 Eintrittspreis ist der Student indifferent, ob er ins Museum geht und € 10 bezahlt oder zuhause bleibt und nichts bezahlt. Also gilt:

U^Mus -U^H = ZB^Mus = 10 . Fall 2 (Computer): U^Com - ZB^Com = U^H - 0

Der Student ist indifferent, ob er der Bekannten ohne Entlohnung helfen soll oder ob er zuhause bleiben soll. Also gilt

U^Com - U^H = ZB^Com = 0 . Fall 3 (McDonalds): U^Mc - ZB^Mc = U^H - 0

Der Student ist indifferent, ob er zu McDonalds geht und dafür € 50 bekommt, oder ob er zuhause bleibt. Also gilt

U^Mc -U^H = ZB^Mc = -50 .

Wenn wir jetzt die verschiedenen Alternativen miteinander vergleichen, müssen wir nicht nur die Zahlungsbereitschaften berücksichtigen,

sondern auch, was der Student tatsächlich zahlen muss (bzw. bezahlt bekommt).

Vergleich: Skifahren versus Museum: ZB^Ski - 40 > ZB^Mus - 1 ? 60 - 40 > 10 - 1

Also sollte er zum Skifahren gehen.

Vergleich: Skifahren versus Computer: ZB^Ski - 40 > ZB^Com + 30 ? 60 - 40 < 0 + 30

Also sollte er seiner Freundin helfen.

Vergleich: Skifahren versus McDonalds: ZB^Ski - 40 > ZB^Mc + 60 ? 60 - 40 > -50 + 60

Also sollte er zum Skifahren gehen.