Kantonsschule Zug Maturavorbereitung
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Analysis I: Zahlenfolgen
Repetitionsaufgaben
1) Spirale
Gegeben ist die aus Halbkreisen zusammengesetzte Spirale gemäss der Figur rechts.
Die Radien bilden eine GF mit r1 = 10 cm, r2 = 8 cm.
a) Wie viele Radien sind grösser als 1 mm?
b) Wie lang ist die Spirale?
c) Ein Käfer startet im Punkt P0 und läuft entlang der Spirale. Auf welchem Halbkreis befindet er sich, wenn er 1 m Weg zurückgelegt hat?
d) Um welchen Punkt Q windet sich die Spirale unendlich oft?
Bestimme den Abstand von P0 und Q.
2) Arithmetische Folgen
a) Eine arithmetische Folge beginnt mit a1 = 2. Wie gross darf d sein, wenn man weiss, dass genau 16 Folgenglieder kleiner sind als 20?
b) Von einer arithmetischen Folge kennt man a1 = 50, d = –4 und sn = 330. Berechne an. 3) Diskutieren einer Folge
Gegeben ist die Folge (an): ,...
5 , 6 4 , 5 3 , 4 2 , 3 2
a) Definiere die Folge explizit und rekursiv.
b) Diskutiere die Folge (Monotonie, Grenzen [inf, sup, ...], Grenzwert, Summierbarkeit) 4) Explizite und rekursive Definition
Eine Folge ist rekursiv definiert: a1 = 1, an+1 = an + n.
a) Bestimme a2, a3, ... a6.
b) Die explizite Definition hat die Form an = p⋅n2 + q⋅n + r. Bestimme p, q, r.
