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Aufgabe 50. Zeigen Sie

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Academic year: 2021

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Universit¨ at Konstanz

Fachbereich Mathematik und Statistik Vorkurs Mathematik 2018

Blatt 11

Aufgabe 50. Zeigen Sie

∀a ∈ Z : ∀b ∈ Z : (a ist gerade) ∧ (b ist ungerade) ⇒ ((a + b) ist ungerade).

Aufgabe 51. Ubersetzen Sie folgende Aussage von Textform in eine f¨ ¨ ur-alle-Aussage und beweisen Sie sie

Der Nachfolger einer geraden Zahl ist ungerade.

Aufgabe 52. Zeigen Sie

∃!e ∈ Z : (e ist multiplikationsneutral).

Aufgabe 53. Es sei x ∈ Z . Wir definieren: x

0

ist genau dann Additionsinverses(x), wenn

• x

0

∈ Z

• x

0

+ x = 0.

Zeigen Sie

∀x ∈ Z : ∃!Additionsinverses(x).

Aufgabe 54. Zeigen Sie

∀n ∈ N : (n

2

ist ungerade) ⇒ (n ist ungerade).

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