Aufgabe 1. Berechne Schlüssel zum NTRU Kryptoschema: f ∈ R L(8, 7), g ∈ R L(6, 6), F p = f −1 mod p, F q = f −1 mod q, h = F q ∗ g mod q zu N = 53, p = 3, q = 64. Wie gross sind p

Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2016

Gitter und Kryptographie

Blatt 11, 01.07.2016, Abgabe 08.07.2016 Zusatzblatt

Zur Arbeit NTRU: A Ring–Based Public Key Cryptosystem, ANTS, 1998

Aufgabe 1. Berechne Schlüssel zum NTRU Kryptoschema: f ∈ _R L(8, 7), g ∈ _R L(6, 6), F _p = f ⁻¹ mod p, F _q = f ⁻¹ mod q, h = F _q ∗ g mod q zu N = 53, p = 3, q = 64. Wie gross sind p

#L(8, 7), p

#L(5, 5) ?

Aufgabe 2. Kodiere mit dem öffentlichen Schlüssel h von Aufgabe 1 die Nachricht m = (1 ⁵ , −1 ⁵ , 1 ⁵ , 0 ³⁸ ) ∈ {−1, 0, 1} ⁵³ zu e := pφ ∗ h + m mod q mit φ ∈ _R L(5, 5) und dekodiere e mit dem f von Aufgabe 1.

Ist die notwendige Bedingung kf ∗ m +pφ∗ gk ∞ < q für korrekte Dekodierung erfüllt?

Aufgabe 3.

1. Berechne s = q N αq

πe für α = kgk ₂ /kf k ₂ , c _h =

q 2πe||f ||

||g||

N q , c _m =

q 2πe||m||

||φ||

N q . 2. Wie angreifbar erscheint f und e von m ?

3. Vergleiche k(αf, g)k ₂ mit der unteren Schranke s zu λ ₁ (L _NTRU ).

Gilt ||(αf, g)|| ₂ ≈ s ?

pro Aufgabe 5 Punkte