Imagin€re Einheit: i

Mathematik 1 b - Arbeitsblatt 1, Komplexe Zahlen 12/2013 - Wi Bezeichnungen:

Imagin€re Einheit: i

Imagin€re Zahl: i•b, b reelle Zahl

Komplexe Zahl c = a + i•b , mit a, b reelle Zahlen

(Linearkombination der reellen Einheit „1“ und der imagin€ren Einheit „i“)

Aufgabe 1

Gegeben: verschobene Grundparabel y = f(x) = (x-3)

+ 4 = x

- 6x +13 Gesucht: Nullstellen von f(x), Darstellung von f(x) mit Linearfaktoren

Berechnung der Nullstellen mit der p-q-Formel:

y = (x ) (x )

Linearfaktoren ausmultiplizieren:

Aufgabe 2

Gegeben: c = 3 + 2i

a) Gesucht: die graphische Darstellung

von c in der komplexen Zahlenebene

Mathematik 1 b - Arbeitsblatt 1, Komplexe Zahlen 12/2013 - Wi b) Gesucht: die Darstellung mit Polarkoordinaten c = r

cos(φ

) + i r

sin(φ

)

r

= φ

=

Aufgabe 3

Gegeben: d = -2 + 3•i

a) Gesucht: die graphische Darstellung von d in der komplexen Zahlenebene

b) Gesucht: die Darstellung mit Polarkoordinaten d = r

cos(φ

) + i r

sin(φ

)

 tan() sin() cos()  tan() sin() cos()  tan() sin() cos()

0… 0 0 1 30… 0.5774 0.5 0.866 60… 1.7321 0.866 0.5

1… 0.0175 0.0175 0.9998 31… 0.6009 0.515 0.8572 61… 1.804 0.8746 0.4848

2… 0.0349 0.0349 0.9994 32… 0.6249 0.5299 0.848 62… 1.8807 0.8829 0.4695

3… 0.0524 0.0523 0.9986 33… 0.6494 0.5446 0.8387 63… 1.9626 0.891 0.454

4… 0.0699 0.0698 0.9976 34… 0.6745 0.5592 0.829 64… 2.0503 0.8988 0.4384

5… 0.0875 0.0872 0.9962 35… 0.7002 0.5736 0.8192 65… 2.1445 0.9063 0.4226

6… 0.1051 0.1045 0.9945 36… 0.7265 0.5878 0.809 66… 2.246 0.9135 0.4067

7… 0.1228 0.1219 0.9925 37… 0.7536 0.6018 0.7986 67… 2.3559 0.9205 0.3907

8… 0.1405 0.1392 0.9903 38… 0.7813 0.6157 0.788 68… 2.4751 0.9272 0.3746

9… 0.1584 0.1564 0.9877 39… 0.8098 0.6293 0.7771 69… 2.6051 0.9336 0.3584

10… 0.1763 0.1736 0.9848 40… 0.8391 0.6428 0.766 70… 2.7475 0.9397 0.342

11… 0.1944 0.1908 0.9816 41… 0.8693 0.6561 0.7547 71… 2.9042 0.9455 0.3256

12… 0.2126 0.2079 0.9781 42… 0.9004 0.6691 0.7431 72… 3.0777 0.9511 0.309

13… 0.2309 0.225 0.9744 43… 0.9325 0.682 0.7314 73… 3.2709 0.9563 0.2924

14… 0.2493 0.2419 0.9703 44… 0.9657 0.6947 0.7193 74… 3.4874 0.9613 0.2756

15… 0.2679 0.2588 0.9659 45… 1 0.7071 0.7071 75… 3.7321 0.9659 0.2588

16… 0.2867 0.2756 0.9613 46… 1.0355 0.7193 0.6947 76… 4.0108 0.9703 0.2419

17… 0.3057 0.2924 0.9563 47… 1.0724 0.7314 0.682 77… 4.3315 0.9744 0.225

18… 0.3249 0.309 0.9511 48… 1.1106 0.7431 0.6691 78… 4.7046 0.9781 0.2079

19… 0.3443 0.3256 0.9455 49… 1.1504 0.7547 0.6561 79… 5.1446 0.9816 0.1908

20… 0.364 0.342 0.9397 50… 1.1918 0.766 0.6428 80… 5.6713 0.9848 0.1736

21… 0.3839 0.3584 0.9336 51… 1.2349 0.7771 0.6293 81… 6.3138 0.9877 0.1564

22… 0.404 0.3746 0.9272 52… 1.2799 0.788 0.6157 82… 7.1154 0.9903 0.1392

23… 0.4245 0.3907 0.9205 53… 1.327 0.7986 0.6018 83… 8.1443 0.9925 0.1219

24… 0.4452 0.4067 0.9135 54… 1.3764 0.809 0.5878 84… 9.5144 0.9945 0.1045

25… 0.4663 0.4226 0.9063 55… 1.4281 0.8192 0.5736 85… 11.4301 0.9962 0.0872

26… 0.4877 0.4384 0.8988 56… 1.4826 0.829 0.5592 86… 14.3007 0.9976 0.0698

27… 0.5095 0.454 0.891 57… 1.5399 0.8387 0.5446 87… 19.0811 0.9986 0.0523

28… 0.5317 0.4695 0.8829 58… 1.6003 0.848 0.5299 88… 28.6363 0.9994 0.0349

29… 0.5543 0.4848 0.8746 59… 1.6643 0.8572 0.515 89… 57.29 0.9998 0.0175