Aufgabe 1 Verwenden Sie regul¨ are Ausdr¨ ucke, um die folgenden Mengen zu definieren. Gelingt dies in jedem Fall?

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Compilerbau I SS 2017

Ubungsblatt 1 ¨

Aufgabe 1 Verwenden Sie regul¨ are Ausdr¨ ucke, um die folgenden Mengen zu definieren. Gelingt dies in jedem Fall?

• Die ganzen Zahlen im Zehnersystem

• Kalenderdaten in 2017

• E-Mail-Adressen

• HTML

Implementieren Sie Ihre regul¨ aren Ausdr¨ ucke mit einer Regex-Implementierung Ihrer Wahl.

Aufgabe 2 Sei Σ ein Alphabet.

• Zu r ∈ E

_Σ

und n, m ∈ N soll r {m, n } f¨ ur mindestens m und h¨ ochstens n Wiederholungen von r stehen.

– Definieren Sie J r {m , n} K .

– Zeigen Sie, dass sich r {m, n} als abk¨ urzende Schreibweise f¨ ur Ba- sisausdr¨ ucke (also solche, die nur ·, | und ∗ verwenden) auffassen l¨ asst.

• Im Skript wird die Schreibweise [a − b] f¨ ur a , b ∈ Σ verwendet.

– Definieren Sie J [a − b] K . Welche Eigenschaft ben¨ otigen Sie f¨ ur Σ?

– Zeigen Sie außerdem, dass auch [a −b] sich als abk¨ urzende Schreib- weise auffassen l¨ asst.

Aufgabe 3 Seien Σ und Θ Alphabete und sei m : Σ

^∗

→ Θ

^∗

ein Homomor- phismus, d.h.

m(α · β) = m(α) · m (β) f¨ ur α, β ∈ Σ

^∗

.

F¨ ur eine Sprache L ⊆ Σ

^∗

definieren wir m

^∗

(L) = {m (w ) | w ∈ L} ⊆ Θ

^∗

. Zeigen Sie, dass regul¨ are Sprachen unter Anwendung von m

^∗

abgeschlossen sind, d.h. wenn L regul¨ ar ist, dann ist auch m

^∗

Aufgabe 1 Verwenden Sie regul¨ are Ausdr¨ ucke, um die folgenden Mengen zu definieren. Gelingt dies in jedem Fall?

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Compilerbau I SS 2017

Ubungsblatt 1 ¨

Aufgabe 1 Verwenden Sie regul¨ are Ausdr¨ ucke, um die folgenden Mengen zu definieren. Gelingt dies in jedem Fall?

• Die ganzen Zahlen im Zehnersystem

• Kalenderdaten in 2017

• E-Mail-Adressen

• HTML

Implementieren Sie Ihre regul¨ aren Ausdr¨ ucke mit einer Regex-Implementierung Ihrer Wahl.

Aufgabe 2 Sei Σ ein Alphabet.

• Zu r ∈ E

und n, m ∈ N soll r {m, n } f¨ ur mindestens m und h¨ ochstens n Wiederholungen von r stehen.

– Definieren Sie J r {m , n} K .

– Zeigen Sie, dass sich r {m, n} als abk¨ urzende Schreibweise f¨ ur Ba- sisausdr¨ ucke (also solche, die nur ·, | und ∗ verwenden) auffassen l¨ asst.

• Im Skript wird die Schreibweise [a − b] f¨ ur a , b ∈ Σ verwendet.

– Definieren Sie J [a − b] K . Welche Eigenschaft ben¨ otigen Sie f¨ ur Σ?

– Zeigen Sie außerdem, dass auch [a −b] sich als abk¨ urzende Schreib- weise auffassen l¨ asst.

Aufgabe 3 Seien Σ und Θ Alphabete und sei m : Σ

→ Θ

ein Homomor- phismus, d.h.

m(α · β) = m(α) · m (β) f¨ ur α, β ∈ Σ

.

F¨ ur eine Sprache L ⊆ Σ

definieren wir m

(L) = {m (w ) | w ∈ L} ⊆ Θ

. Zeigen Sie, dass regul¨ are Sprachen unter Anwendung von m

abgeschlossen sind, d.h. wenn L regul¨ ar ist, dann ist auch m

(L) regul¨ ar.

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