Partielle Differentialgleichungen Simulierte Pr¨ ufung
Name, Vorname Matrikelnummer
Unterschrift
Dauer: 60 Minuten. Keine Unterlagen, kein Handy/PC, kein Taschenrechner, keine Gruppenarbeit.
Bitte schreiben Sie leserlichin den Rahmen.
Aufgabe 1.Stellen Sie auf und beweisen Sie die Mittelwerteigenschaft der harmonischen Funktionen.
Aufgabe 2.Anwenden sie die Mittelwerteigenschaft der harmonischen Funktionen, um folgendes zu zeigen:
u harmonisch inR2, u(0,0) = 0, u(x, y)≤x2−y2 ∀(x, y)∈R2 ⇒ u Polynom.