Tutorium Analysis 1
18.11.2019 - Ungleichungen, Supremum, Inmum, Bijektivität und Umkehrfunktion WS 19/20 David Präsent
Arbeitsblatt 7
Beispiel 7.1 (Bruchungleichung)
Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung:
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x−1 ≤x−2 x+ 2
Beispiel 7.2 (Inmum und Supremum bei Vereinigung und Durchschnitt)
Es seien A,B⊆Rnichtleere Mengen, für die A∩B 6=∅gilt. Zeige die folgenden Zusammenhänge:
a) sup(A∪B) = max(sup(A),sup(B)) b) max(inf(A),inf(B))≤inf(A∩B)
c) Finde ein Beispiel, bei dem die strikte Ungleichung aus b) gilt.
Beispiel 7.3 (Bijektivität und Umkehrfunktion)
Gegeben sind die Funktionen f und g. Überprüfe, ob diese Funktionen bijektiv sind und nde gegebenenfalls ihre Umkehrabbildungen.
a) f : [0,1]×[0,1]→[−1,1] mit f(x,y) =x−y b) g : (−∞,1]→[0,∞) mit g(x) = (x−1)2
Passend zu den aktuellen Themen werden wir diese Woche im Tutorium auch die Aufgaben 4.2 und 6.4 von den entsprechenden Arbeitsblättern bearbeiten.
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