ÜBUNGEN ZUR PHYSIK I UND EINFÜHRUNG IN DIE THEORETISCHE PHYSIK I Wintersemester 2019/20, Wolfgang Hillert, Robin Santra, Peter Schleper
Übungsblatt 11
Abgabe der Lösungen am 23.01.2020
Aufgabe 1: Formelsammlung 1 (A)
Stellen Sie auf ca. einer Seite eine eigene Formelsammlung zum Stoff der letzten Vorlesungs- woche zusammen.
Aufgabe 2: Stokes-Reibung (E)
Hinweis: Die Aufgabe ist erneut aus Übungsblatt 10 aufgenommen. Die Punkte werden dort unter der entsprechenden Aufgabe verbucht.
Das Stokes’sche Reibungsgesetz beschreibt die Reibungskraft auf eine sich in einem Fluid bewegende Kugel.
a) Berechnen Sie mithilfe dieses Gesetzes die Aufstiegsgeschwindigkeit einer Kohlendioxid- blase von 1,0 mm Durchmesser in einem Glas Limonade (mit der Dichte ρ = 1,1 kg/l
und der Viskosität η = 1,8 mPa·s). 4 (A)
b) Wie lange dauert demnach der Aufstieg in einem 20 cm hohen Limonadenglas? Ent-
spricht dieser Wert Ihren Alltagserfahrungen? 2 (A)
Aufgabe 3: Inhomogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten (T )
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichungen.
a) y
00− 4y
0+ 4y = 16, 3 (B)
b) y
00+ y = 2e
x, 3 (B)
c) y
00+ 2y
0+ 2y = cos x 3 (B)
Aufgabe 4: Turbulente Strömungen (E)
Sie können beim Radfahren kurzzeitig eine Leistung von P = 300 W aufbringen. Ihr Kör- pergewicht beträgt 70 kg. Gehen Sie vereinfachend davon aus, dass Ihr Körper durch einen homogenen Zylinder von 1 m Länge genähert werden kann. Ihre Massendichte kann durch die des Wassers (ρ = 1000 kg/m
3) genähert werden, die Luftdichte beträgt ca. ρ
L= 1, 2 kg/m
3a) Welche Maximalgeschwindigkeit können Sie kurzzeitig auf ebener Strecke bei Wind-
stille erreichen? Gehen Sie dabei von einem c
W-Wert von 1,2 aus. 7 (B) b) Welche Reynoldszahl ergibt sich dabei für die Sie umströmende Luft? Verwenden Sie
hierfür die dynamische Viskosität η = 18 µPa s. 3 (B)
Aufgabe 5: Arbeit und der gedämpfte harmonische Oszillator (T )
Betrachten Sie das Langzeitverhalten des periodisch getriebenen, eindimensionalen harmo- nischen Oszillators mit Dämpfung:
m x ¨ = −mΓ ˙ x − mω
2x + F sin (ω
0t).
1
a) Welche Arbeit insgesamt verrichtet die Reibungskraft −mΓ ˙ x an dem Teilchen während
einer Periode T
0= 2π/ω
0? 3 (B)
b) Leiten Sie für den Fall ω
0≈ ω einen möglichst einfachen Näherungsausdruck für die in
Teil (a) bestimmte Arbeit als Funktion von ω
0her. 3 (B)
Hinweis: Man nennt die normierte Funktion
L(ω
0) = 1 π
Γ/2 (ω
0− ω)
2+ Γ
2/4
eine Lorentz-Funktion. Diese spielt eine wichtige Rolle in der Spektroskopie. Der Pa- rameter Γ ist die volle Breite der Lorentz-Funktion bei halber Höhe und wird daher auch Halbwertsbreite genannt.
Aufgabe 6: Ideales Gas (E)
Eine Sauerstoffflasche für Taucher hat bei voller Ladung einen Druck von 200 bar bei 20
◦C.
Das Volumen der Flasche beträgt 11,3 L.
a) Wie groß wäre das Luftvolumen bei 1,00 bar und derselben Temperatur? 4 (B) b) Vor dem Sprung ins Wasser atmet eine Person 2,0 Liter Luft mit jedem Atemzug ein
und atmet 12-mal in der Minute. Wie lange hält die Sauerstoffflasche bei dieser Luft-
volumenrate vor? 7 (B)
c) Wie lange würde der Sauerstoffvorrat in einer Tiefe von 20,0 m und bei einer Tempe-
ratur von 10
◦C sowie bei gleicher Volumenrate reichen? 7 (B)
Aufgabe 7: Wasserkalorimeter (E) 7 (A)
In einem wärmeisolierten Gefäß (ein sog. Kalorimeter) der spezifischen Wärmekapazität c
K, der Masse m
Kund mit der Anfangstemperatur T
1befindet sich eine Wassermenge m
Wmit der gleichen Anfangstemperatur. Eine Bleikugel der Masse M wird auf die Temperatur T
2aufgeheizt und in das Kalorimeter gebracht. Es stellt sich eine Mischtemperatur T ein.
Bestimmen Sie die spezifische Wärme von Blei. Die spezifische Wärme von Wasser c
Wist bekannt.
Aufgabe 8: Fourier-Reihe (T ) 9 (B)
Skizzieren Sie die periodische Funktion mit Periode 2π, die durch periodisches Fortsetzen des folgenden Ausdrucks erhalten wird:
f(x) =
(
