Stellen Sie auf ca. einer Seite eine eigene Formelsammlung zum Stoff der letzten Vorlesungs- woche zusammen.

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ÜBUNGEN ZUR PHYSIK I UND EINFÜHRUNG IN DIE THEORETISCHE PHYSIK I Wintersemester 2019/20, Wolfgang Hillert, Robin Santra, Peter Schleper

Übungsblatt 10

Abgabe der Lösungen am 16.01.2020

Aufgabe 1: Formelsammlung 1 (A)

Stellen Sie auf ca. einer Seite eine eigene Formelsammlung zum Stoff der letzten Vorlesungs- woche zusammen.

Aufgabe 2: Barometrische Höhenformel (E) 3 (A)

Schätzen Sie den Luftdruck auf dem Gipfel des Mt. Everest (h = 8850 m über dem Meeres- spiegel) ab.

Aufgabe 3: Auftrieb (E) 8 (A)

Die meisten Fischarten haben eine sogenannte Schwimmblase. Indem ein Fisch diese dehn- bare Blase mit Sauerstoff aus den Kiemen füllt, kann er im umgebenden Wasser steigen, und wenn er die Blase wieder leert, kann er absinken. Ein Süßwasserfisch hat eine mittlere Dichte von 1,05 kg/l, wenn seine Schwimmblase leer ist. Welches Volumen muss der Sauer- stoff in der Schwimmblase einnehmen, damit der Fisch (mit der Masse 0,825 kg) im Wasser schwebt? Nehmen Sie an, dass die Dichte des Sauerstoffs in der Schwimmblase gleich der Luftdichte bei Standardbedingungen ist und vernachlässigen Sie die Gewichtszunahme des Fisches durch den Sauerstoff in der Luftblase.

Aufgabe 4: Homogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit kon-

stanten Koeffizienten (T ) 9 (B)

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichungen.

a) y

⁰⁰

+ y

⁰

− 2y = 0 b) y

⁰⁰

− 4y

⁰

+ 4y = 0

c) y

⁰⁰

− 2y

⁰

+ 10y = 0

Aufgabe 5: Oberflächenspannung (E)

Die Oberflächenspannung σ einer Flüssigkeit kann bestimmt werden, indem man die Kraft F misst, die erforderlich ist, um einen kreisförmigen Platinring mit dem Radius r gerade von der Oberfläche der Flüssigkeit abzuheben.

a) Finden Sie eine Formel für σ in Abhängigkeit von F und r. Vernachlässigen Sie hierfür

die Auftriebs- und Gewichtskraft des Ringes! 4 (A)

b) Berechnen Sie σ für die getestete Flüssigkeit bei 30

^◦

C, wenn F = 8, 40 · 10

⁻³

N und

r = 2, 8 cm. 2 (A)

Aufgabe 6: Gedämpfter harmonischer Oszillator (T ) 6 (B) Ohne Reibung sei die Schwingungsperiode eines harmonischen Oszillators gleich 3 s. In An-

wesenheit von Reibung proportional zur Geschwindigkeit sei die Schwingungsperiode dieses Oszillators aber gleich 5 s. Geben Sie die dazugehörige Bewegungsgleichung (mit expliziten Werten für die auftretenden Konstanten) und deren allgemeine Lösung an.

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Aufgabe 7: Siphon (E)

Ein Saugheber oder Siphon ist eine Anordnung, mit der man Flüssigkeiten von einem Behäl-

ter in einen anderen überführen kann. Der Schlauch in der Abbildung muss mit Flüssigkeit gefüllt sein, damit der Saugheber arbeiten kann. Dann fließt die Flüssigkeit so lange durch den Schlauch, bis die Flüssigkeitsspiegel in beiden Behältern gleich hoch stehen.

a) Leiten Sie mithilfe der Bernoulli-Gleichung eine Beziehung für die Strömungsgeschwin-

digkeit der Flüssigkeit im Schlauch ab. 4 (B)

b) Geben Sie einen Ausdruck für den Druck am höchsten Punkt des Schlauchs an. 2 (B)

Aufgabe 8: Rohrströmung (E) 6 (A)

Ein Patient soll eine Bluttransfusion erhalten. Das Blut soll aus einer höher angebrachten

Infusionsflasche durch einen Schlauch in eine Nadel fließen, die in die Vene eingeführt ist (vgl. Abbildung). Die 4,0 cm lange Nadel hat einen Innendurchmesser von 0,40 mm und die erforderliche Strömungsgeschwindigkeit beträgt 4,0 cm

³

Blut pro Minute. Wie hoch über der Nadel sollte die Infusionsflasche angebracht werden? Verwenden Sie folgende Werte für die Blutdichte und -zähigkeit: ρ = 1, 05 g/cm

³

, η = 4, 0 · 10

⁻³

Pa·s. Nehmen Sie an, dass der Blutdruck 18 Torr über dem Atmosphärendruck liegt.

2

(3)

Aufgabe 9: Partikuläre Lösung einer speziellen inhomogenen Differentialglei-

chung zweiter Ordnung (T ) 9 (B)

Leiten Sie, durch sukzessive Integration von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung, die partikuläre Lösung von

(D − a)(D − b)y = ke

^cx

her. Unterscheiden Sie dabei die Fälle

a) c 6= a und c 6= b,

b) c = a oder c = b, aber a 6= b, c) c = a = b.

Aufgabe 10: Stokes-Reibung (E)

Das Stokes’sche Reibungsgesetz beschreibt die Reibungskraft auf eine sich in einem Fluid bewegende Kugel.

a) Berechnen Sie mithilfe dieses Gesetzes die Aufstiegsgeschwindigkeit einer Kohlendioxid- blase von 1,0 mm Durchmesser in einem Glas Limonade (mit der Dichte ρ = 1,1 kg/l

Stellen Sie auf ca. einer Seite eine eigene Formelsammlung zum Stoff der letzten Vorlesungs- woche zusammen.

ÜBUNGEN ZUR PHYSIK I UND EINFÜHRUNG IN DIE THEORETISCHE PHYSIK I Wintersemester 2019/20, Wolfgang Hillert, Robin Santra, Peter Schleper

Übungsblatt 10

Abgabe der Lösungen am 16.01.2020

Aufgabe 1: Formelsammlung 1 (A)

Stellen Sie auf ca. einer Seite eine eigene Formelsammlung zum Stoff der letzten Vorlesungs- woche zusammen.

Aufgabe 2: Barometrische Höhenformel (E) 3 (A)

Schätzen Sie den Luftdruck auf dem Gipfel des Mt. Everest (h = 8850 m über dem Meeres- spiegel) ab.

Aufgabe 3: Auftrieb (E) 8 (A)

Aufgabe 4: Homogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit kon-

stanten Koeffizienten (T ) 9 (B)

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichungen.

a) y

+ y

− 2y = 0 b) y

− 4y

+ 4y = 0

c) y

− 2y

+ 10y = 0

Aufgabe 5: Oberflächenspannung (E)

Die Oberflächenspannung σ einer Flüssigkeit kann bestimmt werden, indem man die Kraft F misst, die erforderlich ist, um einen kreisförmigen Platinring mit dem Radius r gerade von der Oberfläche der Flüssigkeit abzuheben.

a) Finden Sie eine Formel für σ in Abhängigkeit von F und r. Vernachlässigen Sie hierfür

die Auftriebs- und Gewichtskraft des Ringes! 4 (A)

b) Berechnen Sie σ für die getestete Flüssigkeit bei 30

C, wenn F = 8, 40 · 10

N und

r = 2, 8 cm. 2 (A)

Aufgabe 6: Gedämpfter harmonischer Oszillator (T ) 6 (B) Ohne Reibung sei die Schwingungsperiode eines harmonischen Oszillators gleich 3 s. In An-

wesenheit von Reibung proportional zur Geschwindigkeit sei die Schwingungsperiode dieses Oszillators aber gleich 5 s. Geben Sie die dazugehörige Bewegungsgleichung (mit expliziten Werten für die auftretenden Konstanten) und deren allgemeine Lösung an.

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Aufgabe 7: Siphon (E)

Ein Saugheber oder Siphon ist eine Anordnung, mit der man Flüssigkeiten von einem Behäl-

ter in einen anderen überführen kann. Der Schlauch in der Abbildung muss mit Flüssigkeit gefüllt sein, damit der Saugheber arbeiten kann. Dann fließt die Flüssigkeit so lange durch den Schlauch, bis die Flüssigkeitsspiegel in beiden Behältern gleich hoch stehen.

a) Leiten Sie mithilfe der Bernoulli-Gleichung eine Beziehung für die Strömungsgeschwin-

digkeit der Flüssigkeit im Schlauch ab. 4 (B)

b) Geben Sie einen Ausdruck für den Druck am höchsten Punkt des Schlauchs an. 2 (B)

Aufgabe 8: Rohrströmung (E) 6 (A)

Ein Patient soll eine Bluttransfusion erhalten. Das Blut soll aus einer höher angebrachten

Infusionsflasche durch einen Schlauch in eine Nadel fließen, die in die Vene eingeführt ist (vgl. Abbildung). Die 4,0 cm lange Nadel hat einen Innendurchmesser von 0,40 mm und die erforderliche Strömungsgeschwindigkeit beträgt 4,0 cm

Blut pro Minute. Wie hoch über der Nadel sollte die Infusionsflasche angebracht werden? Verwenden Sie folgende Werte für die Blutdichte und -zähigkeit: ρ = 1, 05 g/cm

, η = 4, 0 · 10

Pa·s. Nehmen Sie an, dass der Blutdruck 18 Torr über dem Atmosphärendruck liegt.

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Aufgabe 9: Partikuläre Lösung einer speziellen inhomogenen Differentialglei-

chung zweiter Ordnung (T ) 9 (B)

Leiten Sie, durch sukzessive Integration von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung, die partikuläre Lösung von

(D − a)(D − b)y = ke

her. Unterscheiden Sie dabei die Fälle

a) c 6= a und c 6= b,

b) c = a oder c = b, aber a 6= b, c) c = a = b.

Aufgabe 10: Stokes-Reibung (E)

Das Stokes’sche Reibungsgesetz beschreibt die Reibungskraft auf eine sich in einem Fluid bewegende Kugel.

a) Berechnen Sie mithilfe dieses Gesetzes die Aufstiegsgeschwindigkeit einer Kohlendioxid- blase von 1,0 mm Durchmesser in einem Glas Limonade (mit der Dichte ρ = 1,1 kg/l

und der Viskosität η = 1,8 mPa·s). 4 (A)

b) Wie lange dauert demnach der Aufstieg in einem 20 cm hohen Limonadenglas? Ent-

spricht dieser Wert Ihren Alltagserfahrungen? 2 (A)

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