x = = i pi xi

Übung Betriebliche Finanzwirtschaft SS2000 Dr. K. Martens

1 3.2.2.2. Übung: Risikotransformation durch Finanzierungstitel und Leverage-Effekt

• Zwei-Zeitpunkt-Betrachtung (t₀ , t₁)

• Investitionsauszahlung in t₀ : 100

• EZÜ aus Investitions-Programm unsicher ⇒ Wahrscheinlichkeitsverteilung der Einzahlung

• Beschränkt haftender Unternehmer: 20

a) Berechne die erwarteten Renditen, Standardabweichungen, wenn folgende

Finanzierungsweisen zur Beschaffung des fehlenden Kapitals in Betracht gezogen werden können:

A: Beteiligungsfinanzierung ⇒ Teilhaber: 80

B: Kreditfinanzierung ⇒ Gläubiger: 80; Zins: 10%

C: Beteiligungs-/ Kreditfinanzierung ⇒ Teilhaber: 20

⇒ Gläubiger: 60; Zins 10%

Vorbemerkungen zur Tabelle:

• EZ unsicher in t₁⇒ Zufallsvariable

~ x

• Erwartungswert:

x = = i pi xi

= ∑

µ *

1 5

• erwartete Rendite:

R

eingesetztesKapital

= µ −

1

• S = Zustände

• p = Wahrscheinlichkeit

• Standardabweichung (absolutes Risikomaß)

ξ µ

ξ

= ∑ = −

= − + − + − + − + −

Pi xi

i ( )

( ) * , ( ) * , ( ) * , ( ) * , ( ) * ,

1

5 2

14 24 2 0 1 18 24 2 0 1 20 24 2 0 2 24 24 2 0 3 32 24 2 0 3

f₁ f₂ f₃ f₄ f₅

p1 =0,1 p2=0,1 p3=0,2 p4=0,3 p5=0,3

70 90 100 120 160

A:

Unternehmer (20%) 14 18 20 24 32 24 20% 6 0,25

Teilhaber (80%) 56 72 80 96 128 96 20% 24 0,25

(100% EK) B:

Unternehmer (20%) 0 2 12 32 72 33,8 69% 27,37 0,81

Gläubiger (80%) 70 88 88 88 88 86,2 7,75% 5,4 0,06

bei 10%

(80% FK) C:

Unternehmer (20%) 2 12 17 27 47 27 35% 15 0,56

Teilhaber (20%) 2 12 17 27 47 27 35% 15 0,56

Gläubiger (60%) 66 66 66 66 66 66 10% 0 0

bei 10%

B': unbeschränkte Haftung Unternehmer (20%) -18

Gläubiger (80%) 88

bei 10%

µ R _ξ

_µ^ξ

EK-Geber erhält das Residuum

b) Stelle die Zahlungsströme für Unternehmer, Teilhaber und Gläubiger bei den Finanzierungsweisen A und B graphisch dar.

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2 -10

10 30 50 70 90 110 130

Unternehmer (20%) Teilhaber (80%) (100% EK) Unternehmer (20%) Gläubiger (80%) bei 10%

(80% FK)

c) Erläutere anhand der Finanzierungsweisen A, B und C, was unter dem Leverage-Effekt zu verstehen ist.

Erwartete Rendite des EK = (EKR)

1. mit wachsender Verschuldung erhöht sich die erwartete EKR

2. mit wachsender Verschuldung erhöht sich das Risiko, dass Kapital verloren geht Leverage-Effekt:

Mit wachsendem Verschuldungsgrad steigt die erwartete Rentabilität des EK, zugleich aber auch das damit verbundene Risiko für den EK-Geber

Formal:

~ ( var )

~ ( var )

( )

~

~ * ( ) *

_ _

( ) *

R E erwartete EKR Zufalls iable R G GKR Zufalls iable

r FK Zins Fremdkapitalzins GK EK FK

R E

R G EK FK r FK EK

Bruttogewinn Zinsen an FK Geber EK

R E R

G R

G r FK EK

=

=

= −

= +

⇒ = + −

= − −

⇒ = + − ↑

•

R

_E ↑^:

wenn:

R

_G >

r dann

(

R

_G− >

r

) 0, d.h. eine sinnvolle Investitions-Politik ist nur dann möglich, wenn

R

_G >

r

• Problem: ~

R

_G ist unsicher, d.h. das tatsächliche

R

_G kann trotzdem kleiner als r sein!

• Graphische Darstellung:

88 160

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3 R_E max

R_E min

r R R

,~_{E G} ,~

R_G max R_G

r R_G min

VG=0

FK EK R

_E

Mit wachsendem Verschuldungsgrad (VG) steigt die erwartete EKR Schwankungsbreite (Streuung) ist das Risiko, durch die Standardabweichung, das mit wachsenden VG steigt