Hausaufgabe: Aufgabe 21 & Aufgabe 23 Wie A 19
Aufgabe 23
1 5%; 2 8%; 3 10%
IΩI = 2 *2 * 2 = 8
a) P(einwandfrei) = 95% * 92% * 90% = 78,66% alle sind okay (Ein Ereignis) b) P(genau eins ist belastet) = 5% *95% * 90% +95% * 8%* 90%+ 95% *10% =
19,72% (3 Ereignisse)
c) P(mind. 1 ist belastet) = 1- P(keins ist belastet) = 100% - 78,66%= 21,34%
Aufgabe 24
Ein Autohersteller führt nach Fertigstellung seiner Fahrzeuge drei Funktionskontrollen durch. Es wird der Bremsbelag B, die Lichtanlage L und die Motorsteuerung M
untersucht. Die Bremsen sind zu 3%, die Lichtanlage zu 2% und die Motorsteuerung zu
1% der Fälle defekt.1) Erstellen Sie ein Baumdiagramm.
2) Überprüfen Sie die Aussage, dass mehr als 95% aller Fahrzeuge einwandfrei sind.
3) Überprüfen Sie die Aussage, dass weniger als 6% aller Fahrzeuge in nur einem Funktionsbereich nicht einwandfrei sind.
IΩI =2*2*2 =2
3=8
b) P(einwandfrei) = 0,97*0,99*0,98 = 94,11%
A: Die Behauptung ist falsch, es sind weniger als 95%.
c) P(genau 1 Funktionsbereich defekt) = (Drei Ergebnisse) A:
Hausaufgabe
d) Stimmt es, dass von 1.000.000 Fahrzeuge nur bei 6 Fehler in der Endkontrolle in allen Bereichen aufweisen?
P(Überall fehlerhaft) = 0,03*0,02*0,01= 0,000006=0,0006%
Erwartungswert = 1000000*0,000006= 6
A: Aussage stimmt; bzw. es sind im Schnitt mit 6 komplett defekten Autos zu rechnen.
Auto Bok Mok
Mdef Lok Bdef Ldef
97%
3%
1%
99%
98%
2%
Aufgabe: Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten beim Test von Medikamenten (9 Punkte) Von einem Medikament ist bekannt, dass es zu 3⁄4 aller Fälle die Krankheit heilt. 4 Patienten werden behandelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
g geheilt; k krank
P(g) = 75%; P(k)=25%
IΩI = 2*2*2*2 = 24 = 16
a) alle Patienten geheilt werden? (4-stufiges Zufallsexperiment) P(alle geheilt) = 75% * 75%* 75% * 75%= 0,754= 31,64%
b)E1: nur ein Patient geheilt wird? (3 Punkte) IE1I = 4 (alle sind gleichwahrscheinlich)
P(E1) = 4 * 75% * 25% * 25%* 25% = 4,7%
c) mindestens 2 Patienten geheilt werden? (4 Punkte)
E2 mindestens: Mehr als zwei (hier: auch 3 oder 4) (2,3 oder 4 geheilt) Gegenereignis von E2: nur 0 oder 1 (vgl. Aufgabe b / 4,7%) werden geheilt P(keiner wird geheilt) = 0,254 = 0,39%
P(0 oder 1 wird geheilt) = 0,39%+ 4,7% =5,1%
P(zwei oder mehr) = 100% - 5,1% = 1 – 0,051 = 94,9%
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4. Aufgabe: Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln (18 Punkte) Es wird zweimal gewürfelt.
a) Bestimme die Ergebnismenge
IΩI
und Ω.IΩI = 6*6 = 36
Ω = {(11), (12), (13) ….. (66)}; Hausaufgabe
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nur ungerade Zahlen zu würfeln?
Ungerade Zahlen 1,3,5 (50% aller Zahlen) P(nur ungerade) = 50%*50%= 25%
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine ungerade Augensumme zu würfeln?
Überlegung: Welche Augensummen sind gerade, welche nicht?
Hausaufgabe
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit hintereinander die 5 und dann die 6 zu würfeln? (
P() = 1/6 *1/6= 2,78%
5. Aufgabe – Erstellen eines Baumdiagramms für eine Produktion von Toastern (9 Punkte) Bei der Produktion von Toastern kann es zu technischen und optischen Mängeln kommen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen technischen Mangel beträgt 4 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Toaster optisch fehlerfrei ist beträgt 98 %.
