Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Wintersemester 2014/2015 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Analysis 1 Blatt III vom 30.10.14
Aufgabe III.1
Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
a)
4
X
j=1 j
X
k=1
k , b)
2
X
k=1 k
X
j=1
jk.
Aufgabe III.2
Zeigen Sie, dass für allen∈Ngilt:
n
X
k=1
(2k−1)2 = n(4n2−1)
3 .
Aufgabe III.3
Zeigen Sie, dass für allen∈N,n≥5 gilt:
2n> n2.
Aufgabe III.4
SeienK ein Körper unda, b∈K. Weisen Sie die folgenden Rechenregeln inKausschließ- lich mit Hilfe der aus der Vorlesung bekannten Körperaxiome nach.
a) Für jedes aausK gilt: 0·a= 0. Hierbei ist 0das neutrale Element der Addition.
b) −(−a) =a
c) (−a)b=−(ab) =a(−b)
