y a = 3) 2, ,1( , r

Prof. Dr. E. KAUSEN FH Gießen – Friedberg Fachbereich MNI

K L A U S U R Mathematik I

WS 1983/84 A (MF) Studium E-Technik

1. ar =(1 ,2,3), br=(−1 ,0,2) .

a) Berechne (ar×br)⋅(ar−br).

b) Bestimme λ so, dass (e^λ ,λ² ,2λ) senkrecht auf ar+br. c) Bestimmen den Winkel zwischen 2ar und 0.346br.

2. 2 x + α y _{= 2}

α x+ y =α a) Für welche α∈Rhat das Gleichungssystem keine, eine, ∞ - viele Lösungen.

b) Bestimme alle Lösungen

3. Für welche x gilt: 3 1 1 2

1 ≥

+ −

− x

x ?

4. 

 





= +

1 exp 1

)

(x x

f , x≥0 .

a) Bestimme die Umkehrfunktion von f.

b) Bestimme die Ableitung der Umkehrfunktion.

5. Für welche x∈[0 ,π] gilt: (x−1)²sin(3x−1)=0 ?

6. Bestimme die Schnittwinkel der Funktionen

, 1 3 )

(x = x−

f 1

) 2

( = −

x x g

Hinweise: • für jede Aufgabe bitte ein neues Blatt beginnen

• Numerische Endresultate mit 3 Nachkommastellen, gerundet

• Lösungen mit allen Zwischenresultaten abgeben

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Σ Punkte 6 5 9 4 4 6 28 erreicht