Pund Gibes

Volltext

(1)u. Gibes Probleure Pund. Literatur. NPC. Arora IBarah Kop 3. zwischen.

(2) Motivation Erstanulicterwein sind fast alle behanuhu alewieripu Die leichhn sind alle in P Probleure gleich in NPC Also. gibes. Kaun ele. uw. was. du. darwinian Fall him falls Pt Np.

(3) Kandi dahn fiir gibr wenig inhressank. Es urdu. sind. beerian Dic. Laun. beiden. del. hi. die. man. P sind. noch. der. immer. qua. Poheme. sie. Pund. Presume wisdom. in. folpudur werden. uuh.iq. un. sie. Np Ea't. in NPC. GegeSusrweiCrgsheuGy Ch Ee und mir gleich aider Kuehn und Kanha Gilt es eine. imes. Gz. Va Ea. Abhildung. f. Fahwisiering. Va. vz. Gepben. so. daf. air E E. drei nah 2alley. N einen Piurfalitor p im lunuall. G. fca far. c. N L U eutscheide ob. L U. hat. Ez.

(4) Mehr Zeit Wollen haben. Zeit Twingmaschinen die mehr. uigur. liouuen much met. Spruchen. SahCZeithide Lieu f g. fcus log f. Zwei. is. o. pish. DT IME sprachen. of feces birchuet. dh. gcu. werden. at Ein a'halidus Result. zwa. Verbiguy. f. in. so. dap. deutlich Weiner. ab g. TIME Cgcu. foul. die. air. erheumeni. Funlitioner. houshruierber. cu. Daun gilt dh. Macht. new. in Zeit O gas. Linnen. gill and fiir N TIME. ah nicht in lot.

(5) edu. fiche. hibules Diagonaliaivunn Argument therafBarah. kg. 3. g.

(6) Np. luhrmediak. Spradren. 1975. Falls. Pt Np. Le. µp. gilt. dawn pilot. es. eine. Sprache. PUNK. thuliihe Trials vie bein die angibh Sprache. Bemis such iiber Diaponaliaivury houstruiet eine Hulkproblem Man wie stewie.jo. sie. Usd ist. Arora Barak Kop 3.3.

(7) Kompluihiitshlassen Falls. Pt. Buch. von. NP. fibt. Papadimitriou. es. viele. 2W. siebe. Pund zum. NPC Beispiel.

(8) Teuseits. Liwakwi. MoralBarak 2.6. von. Np.

(9) Motivation Bisher Was. NP. P. gibt. es. aber alles noch. NPC. aufvhalb. von. NP. in. NP.

(10) Die hi. L C. der. dh. co. on. Klasse A. Wet ish in. Eriwww.g co NP. NP Das. Sprache. E. ist definiert als. L. NP. eine. co. f. is. L. I. I. L. fools. c NP. wir haben when wat. t. I. it wider in L. wort. I. Komplement. Komplement von. co. RE behachht. NP. pleiches Princip.

(11) Co e. Np es. es. NP. gist. es pilot. i. hodemah. bertifibat. u. Mir alle ja. Zertifihat liir alle wein. burhan zu. lushan. un. von. I. ven. L.

(12) Alternative. Sate. Sei L. C. Charaliwifierung. P und. es pish ein. Poly nom. polyuomiller. Lauf wit. def. so. fir c. einen Bei NP hatin wir hier. NP. TM M wit. jades. fo NP. to. Ncaa. 10,13. Exishurquanton. i. n. co NP. bu. Quarter. t. X E. Bee. co. eine dehuriuidische. ee L. einen. LE. Daun ist. fo n3. wir newmar. L. du. S. Fu E fo. Verifier von. e. le und. P. M. 1. x u. dreher. in. um.

(13) µp co. Np. w. NP. Np. p. Sal. Pe ung. NP. NP. JSAT. NP. dh. NP Not. co. NP. µp.

(14) Had jeuseits dawn das. Behrachh. Problem. l. G k. fet. lu. Kuehn. zwei Heine adjacent. Graph. a hat eine uuabhoiup.ge du Arife mind h. Kuohumempe. NP i Ish opensidekick in. Exact. ludep.tk. i. fG. Sieur nicht nach NP Nii. san. gibt. ja. tenge ist das independent set. diegriipkuua8h Menu. k1. aus. uachpnifen def. in. G. hat genau k Kuohis dean was wir ein Guy is. heine. grifour. mash. Murph.

(15) Dre Welche. Quainton NP co. i. NP. Jeter. Ez. Klasse. wir. branchen. 3 tenge. tf Zenon. I turn. n. so. u u. dap. gilt t gnifhru Nupur.

(16) Die. Det. Ez. Klasse. TM. es eine der. Ez. Klasse. Die. beshlrt. M. E. s. dap. no. Fu. allen Sprachen L. e. gilt. fo n39 Ml. B. uy. Beispid. NP Exaht. c. Ez Iud. co. Set C. fiir die. und polywucielle Laufen't. wit. ein Poly nom g gibt L. aus. NP. Ez. C. V. x u v. Ez. re. fon39 A.

(17) Klassen. Die Si. DEI. Eine. ie IN. TM wit. Sprache. List. poly Lautner't und EL. E. wobei B. fo if. NP. E. 9. in. ein. Ei. x. un uz. falls es. Polycom. 7 une B Kuzco B Fug M. Bein. Ici. ni. E. eine Deh. g gist. B K Uy E B 1. no. dap gild.

(18) Polyuourielle Hierarchic Die. Es. neuut. Klassen En Ez. ist. Problem. ein offenes. as. die. man. Polyuourielle Hierarch. kcaoeurtrihtiueiua.lv. die. euthachu sind adv nicht. Falls. Is. Is. E. es. ein i. gist. Hierarchic rusammeri Falls. P NP. gilt. so. daf. Ei. Ei. Ein. Ein E. daun. bricht die. z. dann hollabiert die gauze. Hierarchic auf P.

(19) Alternativa. ur. Analyse. worst case.

(20) Motivation Haben gesehen. Np hast. vide relevant. sind. NP vollstiaudig. Abu trotedembouueu viele ershanulich. probleene. gut pelist. von. ihnen. ia du Praxis. werden. thirpiel PAT ausgerechnet i es pilot zieuilich guk ab nicht Carew Sai Sohn in du Karis wird Itt. Zum. problemahsihbehrachh.tn. Wie haun das sein. Ist ein telewin du. Theorie.

(21) Bishvige. Theorie. zu. streng. Biden'm hurragur beheffen immer dem worst case nicht Abe vielleicht Kander dine in du Praslin gov. oth auf. Vielleicht Bidwige hussam behefen immer exahte Giauque. richer einfoehn. Diese. approximal've zu. Vorlesung. unpur. aft. aur. und sind. linden. husblick in vide waleiedine Richhungers.

(22) Jenaits. von. worst. berulet Die gauu Theorie biker Kiir jades. Analyse. u. pish. auf es. case. einer. went can. wind eine lurhana. die skewer ish burhan un gov aider audie viele sind ja Abu vielleicht ro. sieur. w. 0ft rind die abu. hisen besouders houshruient lurtanwu aleweren gaur. die weishu Beirpid. ilushauuu a'nd gov nicht. was n'ud die worst case lushanwu. fir. so. silicium. fortieralgorithmen.

(23) Average Case Sei. Ia. meist. eine Marge. von. dualyse du. lushan un. wit dishrehu Objehhu. in. liang. tua Unten. iiber Wawakeinlichheihewhilung Sei P eine eine. Twig. da wires. n. ist. Ia. eudlich. In. Maschine. die das. ein Algorithm die du Nyoimurus auf Sei T et die 2uh Problem him geshlth Daun ist die neither Laufen't Instant x branch hisham un du Gina u A auf von time Alpinum away Sei A. deliuiet. ab. E. Taxi. Ertworkingswert. E xC. In. pees. Tex. ibn du Raum alle ladanum.

(24) Average Case Analyse Lu. Beispid Quichsort. Sie vickeichh. pesehen. Quichsort bar worst. away Hier. du. I.am. can. ww de. Ginn. u. LUN Alporithmen Vorcesung haben. can. laufuit. A. Cil. und. uiL0Culogu1. Perumhakonen einer Foch de average vibe alle Permutation Ww glee'd and. wawaheiulich. pebilder. jade.

(25) Average Trotzdew ist. dine. can. analya's. Analya. and. da. aslieuct vibe welche das Erybuir uh stash dawn und wit welder Wawscheilidhatarteilury westanwu. wir den. Miltelwhbilden. iiber Gophers Bsp Was ich eine geeigueh Verhilung Erdos. Ruyi. Stochastic. preferential attachment. Random geometric pryles. Blodemodel.

(26) Average 0ft 2eipf. man. Auch. can. analya's. Aumann. von. fleurdem Typ i. zieten Wen wir Lufoillig eine lustane wears Posleurs ans einer worker definierten Wawsuheinhilheibwhiluyl bih hoher Wawscheiulichheit in www wit sie ist daun. lidar.

(27) koupluiriihethe.ie fir Mau banu. complexity. Das. una. 2u. wauchen eine Theorie barren. ist abu miihsau und. und hat. sich meine. Literatur darn. away. Wissen. fiir. Levin Impagliano. nicht. elegant. race. away. can. 1980er Igoe. finale ich. nicht eustbaft devdigeselat. Arora Barak Buch Kop 18. Tate.

(28) beshirunk. Einsibriinhung auf Oft eines. bowmen in Presume von. dir Praxis gov nicht beliebter herbarium Und diejeuigur die vorhommen sind. vielleicht nicht grade die worst. i Beispid. Falls. lushanan. Gophers. t. Zeidenuey. in. Kanhu. planar sind. graph isomorphism problem. ind. cases. wi. kaun. in. Graphen. Ebene. sid. so. nicht. mais. daf. iiberalueiden. das. linear 2 at Eisen. identiah bis. Krohn Umuumeriery du. auf.

(29) Einsibriinhung auf Clustering is lewd. lushanan. beshirunk. only if it. does not. balanced win our problem clustering ab ein. make c. i. NPC. or balanced. minor. www.ws.is. f. no.

(30) Einsibriinhung auf Clustering is lewd. lushanan. beshirunk. only if it. does not. make. die heine. Die aleuvur. Beispiele. rind. Cheshrrtruh tu. haben. Abe die inherriern. he. den. inhressanher. Cherhrstruhter uerligh. Gropius. Fallen. soak sie. Wo. i. guk. was. eh. a. ill. eine shake. and. Leicht. zu. finders sein. Weau die optimal litany stability f ish daren ist sie Auch Perturbatienen shabil unto perturbation analysis. Leicht. finder. ur. E. O. uninhresraut sewer. inhessaut einfach.

(31) Smoothed. heralya's. I 2000. Spielman fieng. the Simplex Algorithmus mi't dem main linear Programme hish hat uponentielle worst case Koupluihih. a. Abu in dir Praxis ish Smoothed. analysis. er. erstanulich. aGuen. Intuition. Wir betradehn bestanan der taupe Rauscher wir addieren ein Heiner. auf aken. n mm. Bedspiel. Koefficienhn im linearis Programa. din Daun betrachhu wir. die miltiere Lanfuit Perturbatiouen. i. woot eau. cibo. Mikelwut cibo alle Heinen.

(32) Smoothed Sei Ide. Raum alle hisham un. Worst. des LP. max. case. analya's Timex. X E I. Awan. can. Smoothed. fir testes Smoothed. Cah. mean CI. can. E. wax t c I. Time. x. und worst. case. des. Aoife. mean. Time. x. f. Rauschen r. Zwischen analysis ist also irrudwie u. Rauschers. average. Rauscher eine befalls variasle.

(33) Smoothed. analysis. Polleure angewandte Wwdeerfolpreid auf ein re widih'm. Linear programming a. 4. means. clustering. Knapsack o. Ahh'm Forschunppetiet. Simple. algorithm. Raglin et al. 2011. spielmaultery.

(34) husweg 2 Vide. Probleure. Tsp. i. Approximah've Lisungen du. aus. Finale. Karis sind Optimierunpprobleure hiiruste. Tow. in. Arghun. die absolut book sung nicht wickhy off ga 1 rural so die 2 B buy Eine ru finder lining ouch game oh win 6 ja sung ist wie die optimal. Es ist ah. Gibb. is. Prosleure. abu Leicht. die. aww. opproximiebw. sieur sind. exalt. losbusind.

(35) Algorithms. Approximicrump eine lushan einer. Sei. e. ein. Tsp. Graph. Ser. Optimicrungproblems Opt. Liana du Wii ushu. sung Algorithm us bestimurk ein Ien der. Apprecimatienefahtor Max. LA. X. Ahl. Sei write. Ayon A. Beirpiel. der West ele bertin. x. Tow. des. zum. gibh. minus. A. Wir. du wet. sagen. ist. x. Op t let. Ein. bushman febildet wird alle iiber Maximum das wosei du Fauber Approximation falls Cul ihr eine. Alpinum. auf Eingaten du. f. Gripen hichshur f Cul. ish.

(36) Approximation. gerber unprichhh. Vertu cover. Teilmenu des. V. wind. Gophers. Vertu cow ish in. Abu. Wau. Verne Cour. von. Vertex cover. fiir. Kuehn. so. ein Ende in. Allgemeine. in. find. Graph. die Weinsk. daf jedi Kaun V. NPC. hah. eines von Karps 21. barren Algonithmue einen Leicht baum bis. auf. Fautor 2. Ayoithmen Vorlesury. Problemen. dir. approtimiert und slewed ist. in.

(37) Approximation Mau haun. beweism. Approximation. jeunits. Vertex cover. heine houstante Rah then einer Raburn von 1,3 geber harem es. Pf NP. falls Vertu. olaf. fiir. cow. beliebig. ish APX vollshiudig. guk. d h. Approximation peben. ITAI. siche. nachher. es. hauu. auth. P. heine Np.

(38) Approximations. Algorithm us. Tsp auf beliebigur lushanan hauu worst. nicer. TSP in. polynoueidler. Lanfreit bis auf houshauhu Factor approximiut. care. lo. werden. n. wenn. wir TSP. bleibL. es. Aber. fiir. NP. vourhiiudig. Wii une. wir. Euhlidische Rairme einabiiuhen. auf es. TSP. auf Entelidischen. Rainmen. Leicht approximieren Father 2 dapproximieung Iautor c. At E. s. Algoithineuvorlesung. Approximiering p TAS nut slide. Arora 1996.

(39) Kowpleeihiitehlasse Die Kusa in NP. fiir. Lawful. pilot. Mura alter Optimiumpprobleme wit polynourieller einen Alwimmus. die. ist. Apx. die. es. einen. der. Apx. houshanhu. Approximationsfavor. hah Ein. Optimiermyproblem. PIAS Reduution. von. Es. ist. Problem. in. pish. APX liegh. ist. APX hart falls. jeeleur Problem in APX. APX vollrhoiude.fi. falls. ur. es. es. eine. dieseen. selber rusiitzlich.

(40) Komplainoitchlasse Max cut ish. Art. A PX. heart. TSP auf metrischen Rainmen ist. APX. hart.

(41) PTAS. Polynomial time approx scheme. E in. hyoithmus heift PTAS hi. falls. es. Mir. jaden West. die hiderhus. enfant Die. je. ich. Lanfreit Weiner. Favor. und. von. At. E eine. El. von. ein Optimiumpproblem. living produciert du optimalen. hideshus polynourielle Laufen't hear. PTH hiiu.pt hypiderwein dish hike die Laufu't. des. Intuition Wenn. mais. ein PTAS hah da un. ist alles. gut. mu. say. E ab.

(42) Jemaine pilot skewer. Garautien. theoretischen. von. unheirlich gone vile Posleme doch zu him. is. Auscitu. greedy algorithms. local. search. Heuristihen off. Laun. experimental. man. dariiber. answer ten. nicht bearisen as die. abu. Alpoillemen. mau. hauuuekii.ly. oft gut funkhbuieren.

(43) Autivers. Forschunppsiet. silence garz gut Kowplerihiitstheon e ist ab ersh Noiheury Autry beobacl.hu und kaun vides euloiren was wir in. Trondeur ist. es. immer noch eine Viel didentiete Frap wie. kowpleeihahstheoiepascu.de. Es gibr sub viele Auseita ah iiberungued. machen heiner. hinule. dawn ist affenrichthig. wenn.

(44) Zufiillige. Algorithm en und. Kowplexihait. Literatur. BWI Ky Sipper. 19 20. 10.2. Arora Baran Kop 7. and 20.

(45) Motivation tu du Komplecihiitsthenie bisher homint Zufall At und Weise einer ehrasmvhwiirdr.fm in vor aider der TM immer. Man about. frap. sich. uw. alle. en Es gilt viele rufeillin Algorithm eine widrh.pe Rolle spilt. Fran. wie. au. Berchunepplade os einer existiert du ahuptiert. uw. und. bei Deum Zufall. modillion wir das sinuuolterwein.

(46) Quichsort Nehursivifiiler die blenders Shiite aus typischerwein Winkle ein Pinot Element p aus. den. gepburen. druitipe Nuys auf in Elemenk E p und 2 p. die. wenn. p. Zwei Tate. 2ufiilcignwiihlt.it. zwei eutokhendin Nupur ahulich. dawn. die. a'nd. gwf an't. how Wawscheialichheit Aw. Ende. Zusammen. sehe. uniform. Eleven ten. Spain die. Vermutung. zufillig. die eutskhenden Mingus riding.

(47) Quichsort. SI. Der Algorithms licker immer das homelike. Zurich. Die. Laufen't it. Erwartungswert 0 u2. 0. hugh. rufoillig und. Ereebuis. mi't wie. bingo ab.

(48) Closest pair of points. Ecu Trae. Parikh in du Ebene IR weldee Zwei a'ud am uiichrhubeisawu.eu rind. u. e. t I't. f.

(49) pair of points. Closest. Hueu. uihh Brute force. alle. pawweisen. Divide and conquer husatt Teile spathu Weiner. Gut ah. es. geht. noch. bear. Abstinch aurrechnen in. Raum. A Cu log. a. immer. Oki.

(50) Closest. n. w. Kuhn. a'hier. Abstainde. s. rufoillig 0 rue. Teile den Raum. In. and. beeche dour. closest. pair. in. Seihuleinge. to. dal. wir. fl. durch. or. i. setters. beuauhbwhuGiltvwii.tl. Fibre brute force. or. a. tiepin map 4. pawwein. Sei d du. 0cal. in ein Gitter du. Da du Weinsh Akhand sin map wissen wir does. aus. Abstand dater. hleiush e. 7976. Rabin. k. 2uf. pair of points. t in. or. Suche. ubu alle burachbarhn.

(51) pair of points. Closest. Sake. lieber immer das borehk. Der Algorithm. uriicl. ish Mit holier Waluscheiuliohheit. nine Lanfreit Fewer's. Eyebuis. in. Ocu. Algorithureuvorlesung. Cool. 0. u. Besar haun geheu. es. aider.

(52) Randomized Mincut 6. Graph. a. v. wit. E W. Kanhugewichtur w. G. h. Partition. cut. un. Vs Vn v Vz ve. minimiut wird. E ith j c Vz. nicht negatives. ungerichhh so. dap. wig. cut o. O. so. 4.

(53) Randomized Mincut. inimuen Minchew. OC. um. Known. log a. HKauM. store a. depoithmen. u'm. je nach Implements'erung let m wini u IVI. Icu contraction algorithm. 0. n. int. u. tog n.

(54) Randomized Min cut Algorithmus. Zufilliw. vow. 1993. Karpolstein. 1996. kuohuhouhrahh.eu. I. n. Mims. Agin. Kouba hier Die. g. Kaun hat uniform and Wiihle eine dawn uifeillig aus. Solange der a. n. mehr ab eine sie. Poh h en rweiiibriqukwhnnpriiunh.eu die.

(55) Randomized Mincut Intuition I. Kauhn bouhrahiern. woken Wepn. Da dork. aw. weuipe. Kanha sind. ist die Wawsubiulielluit pref. Ite. die nicht imminent. Ne. mincut nicht. zu. eruischen. hat Algorithmus Inhwsir Ofu4logul and finder. dieses Eine verbesark Version. detourinishische. einen. 1. urincut. Laufen't. mindishus unit Wahrsuheinlichha't. In Cool. Eli. start. a. 063.

(56) Monk Carlo Ergebuis. des Algorithmus. Algorithmen lidupt. vow. Zufall. as. ater und ist nicht immer das gewiiurchh Ergebuis www.heitdasridrhipErpebuie typischerweise unit du. wit. Laufen't. www.heituahedrau. eine dehrminishicle kaun durch. beahiebur werden. Beirpieli. Min cut. von. Karger Skin. Funhtion.

(57) Las Vegas. Algorithm in. Gorelik Ereebuis klgoimu.us theft immer das. Laufen't licingt analymert. man. von. Zufall. Quicksort Closest. Typisiwwein. damn dour Erwartungswerh. Dispiel a. ab. pair of points.

(58) Kompluitiitsmeerie Branchen runoidest ein probabilistische. Duan. lionueu vs. ppp. wir. fir. rufoillipe Algorithmen. www.wksrecheumodlll. Turing Machine. Koupletihiitchlarsen definiens z pp.

(59) Probabilistische. DEI. Eine. Tuningmaschine. probabilistische. Twingmaschine unit. Lu jedeur. strict. Turingmaschine PTM. ist eine. zwei iiberganepburhhouen do und. wideleu wir. wit w hee't. k. euhveder. di. den. beatriesen ode wie in de bealieben iibugary wie in do es zwei Nighichheihu Intuition U jedeur 2eitpuuutg.br. wit je w.hu't Nz Alle diese 2ufallseutscheideupurparrieren unabhiingig. Hit. Mkt. beuideuen. wir die Zufall variable die das. Ergsuis. euthiich Wir sagen de Berchuung ahuptieren odu murfin falls M Iii jedi ngabe Iv bingen immer M that Lanfrit Tcu egal wie di inwhalb von Tcu Strikers antialt Zufalls. ist. fly. auspefalley.

(60) P TM. vs. NTM. wohl in PTM als NTM jst es einen Baum wit allen migliolen PTM weiner wir jeDeus AA eine W.hu't Boedeuunpwegen Bei der bei der Nim nicht un Eine NTM ahuphiut du ahuptierh. falls. es. mind einen Pfad im Baum pith. wie viele PIM inhresriern wir une dafir Enele ahuphben awe wit weklww.hu't. In einer. Pfade.

(61) Bet. IN. hi T IN. up. die. B't Tcu. e. u. Seiken anhoilt. and die. rich'µ. 49 ish PC Mce. V. I. LCH c. Lce Ghg. Eir jades x. O. www.t. M. falls. die rufailligur Eutscheidumpu worry Wawsdeiulichbeit daf M da. mind. PIM. saver eine. wi. der PIM M nach T. Eiyabe. u. o. 2 at. L in. eutscheidet. fir jade. C. L. PTM. einer. Laut wit. Eqeduin. liebh. wobei. 4g. L. soust we. egal. t W hit. 21. udar. n'chain races. iiber dem Eingabenaum W.heihwhilung x heine worst can iiber wir haben wie sowar Also immer noch. was.

(62) Warum in. 43. dir Definition dir Laufen't. Welche. Koudrank. man. hier wililt. it. fast gal. solange sie. nicht. Ve ist Dean Wiederholen dir Ufoilligen Boechnung Dude unabhoiupips beliebig Wein krieger hauu man die Ichlewabsckinlichheit.

(63) waws.heiulichheiterlio.hn Sate. Sei A ein. zu feilliper. richhip Ereebuis. bi. b einfade mindeshus and. Bee. PC F falah. k pl wir lis en. b 2. tog. wir. KELA. log Eqbuic. http R. b. E. wiederholen. mat mash uoueiuau.de B. Sortieren. auf und bumkin I. pl. A. falah. e. E r. das. 1 E da nichtipe. w wit. P alle b Wiedrholunen. nach b. tog. wit. der. F baum. o. wir Danaus einen. Linnea. Dana. lift. Algoimmer Erusuis liefert. Algorithms der wir w.hu't p. tog E p. tog n p s. p. Dann. NEI. Cog. p. Du.

(64) waws.heiulichheiterlio.hn Wi. Linnea. du. A. Alf. N. also. 2am. wore ht. Beispid. wit w hit. Laut wir. Ty. b. u. TA Cal. E. s. f. seken. mind. Daun ith. I. I. tog Crrc. n. TA. p. Wau Machen wenn mais haum ciliuliete Analyse Eine. das majo sipor Ky 10.2. h. hat. Ta ray. p. tog. und. aus. u. Ende. Kunis mauch ibn die Eursuheiduuan der Algor. Barak.

(65) BP Def. f. Ed.i.ie. polynomial. time. und. Tcu. ist. BPTIME. pin. dieuoueiw. in. BPP die Zeit. Kcasa der. O CT ul. Sprachen. eutabieden. werden bitumen. boundederror. probabili. TIME. J. U. pp. die. BP TINE. uc. sind die. Sprachen. c c IN von einer. werden. Linnen. PIM in polyuourielle Zeit. eutschieden.

(66) Bpp Lanfuit a. I. detouriuidisch beaboiuler. Richhips Ereebuis. Beirpiele Sortieren. Min cut. Monte Carlo. wit holier W huh. Alwin. men.

(67) P Offensiderlich. gilt. Kudus gefragh. Bpp. vs. P C BPP. Aber. gilt. vielleicht. Macht der Zufall eine TM. auch Pe Bpp. echr starter. kutwort nicht behaunt Abu viele Lenk wmuhu Falls das Shinnik. dann. PPP. P. gilt. une. du Zufall nicht. was. wir. schon liouuhu nicht ohne Zufall Das subanen wir. eius. gleich penaner. au. De Raudouisierung.

(68) and. 2 TIME. Def zero error. birdie emmitt diejeuipur SprachenL gibt dour erwarkk Laufuit. teal. 2 TIME. eine PTU M real. ist. und. die. fir. das richter Ergesuis liefert 2 pp. U C C IN. 2 pp. 2 TIME. ul. jade Eingabe. x.

(69) 2 pp. 2 pp. Las Vegas. Algorithms. fiir Las Vegas ridin us Errbuis. ist die Klasse. hume. Algorithmen. Erwarteh Laufen't polynouriell. Behaunt. 2 pp. Auch unbehauuhi. C. BPP. p. I. Andre. 2 pp. Richtung unbehauut.

(70) De Man. kaun. einen unfeillipur. Algorithmus immer detumiu thick. unfillipur Sequencers simulierh tcu benatar Bits M eine PIM die real zufeillip w.hu't p Iz pith die homehk Aubert wit. Machen indem. hi. Raudouisierung Wau. alle neigliden. zit buritiph und. o. Nuu simulier. alle. I. Bitsequenun. detourinidiah. Mewheibergesuis. uimm das. walrus Eralouis iiberin dem wit dawn Das dimwit des nun dehemiuishischen Ay is. die Laufen't. Dude. exponentiell. Cowden. and. vid Zeit winuen Aber geht. es. wir also deer 2. fall. wud u. tou. immer. videicht much in polynourielle fair.

(71) De dee. liir. benutre. Randominierung. polyaomielle Re Raudouisierung Pseudo. 2ufallszahleuguerafori. Polyuowidluielefequeuuydieh.ei. a. Aequo. von. echtus. Liouuh 2erfallssequeuren unwaleiden. vielen Sequencers Simuliere wit diesen polynomial Wenn so. es. Algaikune damn www Zufall'vanashen uh. put taufh Whitt ahh. auf. echhn. der. 2polyuoueielleur wie. overhead. Literatur.

(72) Take aus. home. messages. der. Komplecihiitotheorie.

(73) kowpluihiitehheo.ie Woken Problem. in. www.jheihshlameueiuordueuokecheuuitospeidwplah. wir haben. une. hauprioichlich wit. Zeit kerchiifhyt.

(74) die. P In. polynourieller worst. Entheilt vile. Probleure. hii rush Wege. Sortieren. Obwohl. ul. Probleme. ans. P. lisbar. u. u. wit. us. rum. Presume. Lanfreit. case. hisbar. die in dv Praxis wickhj aid. immer noch. Polyuan. sein hounh. leidhu. zu. Beispiel. Polyuomen. stew. fir die. Praxis. Sind viele. wit Kleine w Gaal.

(75) die. P. Problem e. leidihn. die. Es gibh abu auch einin hi wit hohen Exponeuku henuh. man. uw. Alpoinsuren. p TAS wit Heinen E. with Max Bisection is approximable. Zeit. of. Sampling. Austria et oh. u. a. point from. Dyer Frieze. Kamau. a. ACM Traut Aly 2016. body. 0. uns. T ACM 1991. graphs. recognizing mop 2998 Thorup Rocs. court. father 0.8 in. x. planar graphs. Q Cano.

(76) WP and NPC In NPC. polynourieller. potential skewer Probleme bit. die aburshu Poke me in. Euthoilt viele widener. nicht notwardy. verifirierbar. Probleene. Lisbon. NP SAT. Tsp.

(77) p Das. griifk. E. up. offene Problem. dir. wit wiglichearin weitrichend'm. heformatih Folgers.

(78) Irrglauben. Verbreitete. shearshu Problem. sind. NPC. odo wahl win. Np. die. gist. es. Ialsch Es gibb viele Probleme bis hier. zu Problemen. eutaleeidb.ae. die. jennihr. die. von. NP. nicht wal mehr. boecheubarsiud.

(79) Verbreitete Wenn ein es. Falah zit. es. lur worst. abu vielleicht. allen fast sofa gibres. NP. Problem. heine Chance. ist. uoustiiudig ur. case. daun gish. Gun. geht. auf. vida. es. nicht in polynomieker. andiron. lustanzen schon. Approximation en. burhtioniern. Irrglauben. ode. Henistiheu. weauchneal. und vickeicha. die. gut. genug.

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(82) Mein persionlidus Kowpleeihiitimeoie ist auch. ist. Die theoie. viele. aw. Hat. wein. gewerden. gilt. liir. elegant. frenum. du. Auwendrainuen wichhy macht Spal oleum. mais. nicht. hound mictlerucile. Koupleihiihelheoie it. Forschung in. E. toll. Fazil. die. vide. no. nicht'g. ab techuiah. zieculich huh Einshiephii de int. wicklip Frayn. nicht gefraft gas. werden. Maschinelles. lemur. die. von. hitmen. KI. Koupleiheihetherie.

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