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Ferner seien M ⊂ X und f : M → Y gleichm¨aßig stetig

Aktie "Ferner seien M ⊂ X und f : M → Y gleichm¨aßig stetig"

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J. M¨uller WS 2010/2011 17.10.2011

1. ¨Ubung Konzepte der Analysis Aufgabe 1

Es seien (X, d_X) und (Y, d_Y) metrische R¨aume. Ferner seien M ⊂ X und f : M → Y gleichm¨aßig stetig.

Zeigen Sie:

a) Ist (x_n) eine Cauchy-Folge in M, so ist f(x_n)

eine Cauchy-Folge in Y.

b) Es existiert genau eine stetige Funktion F : M → Y mit F_|M = f, und diese ist sogar gleichm¨aßig stetig.

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