H. Stichtenoth 19.10.2005
Mathematik f¨ ur Wirtschaftswissenschaftler, 1. ¨ Ubung
Diese Aufgaben k¨onnen am 24.10. vor der Vorlesung abgegeben werden; sie werden in den Ubungsgruppen in der Woche vom 24.10. bis 28.10. besprochen. ¨
Aufgabe 1: L¨osen Sie die folgenden Gleichungen und formen Sie die linke Seite in ein Produkt um.
a) x
2− 6x + 9 = 0
b) 36x
2− 16a
2= 0, wobei a ∈ R eine feste Zahl ist c) x
2+ x − 12 = 0
d) x
3+ 2x
2− 4x − 8 = 0
Aufgabe 2: L¨osen Sie die folgenden Ungleichungen, benutzen Sie dabei Aufgabe 1.
a) x
2− 6x + 9 ≤ 0 b) 36x
2− 16 > 0 b) x
2+ x − 12 < 0
c) x
3+ 2x
2− 4x − 8 ≥ 0
Aufgabe 3: L¨osen Sie die Gleichung 1
x − 1 − 5
1 − x − 8
1 + x = 15 − 3x x
2− 1 und die Ungleichung
3x + 2 2x − 1 < 2.
Aufgabe 4: Vereinfachen Sie die folgenden Ausdr¨ucke, wenn a, b ∈ R
+, a > b. Dabei bezeichnet R
+die Menge aller positiven reellen Zahlen, d.h. R
+= { x ∈ R : x > 0 } .
a)
( − a)
7+ 2a
7− ( − 2a)
7b)
q a √
4a
3·
4q
a
−3√
4a
−3c)
a
−1q
1 −
ba 2Aufgabe 5: Ermitteln Sie den Wert der folgenden Summen:
a)
3
X
i=1
i
i + 2 , b)
4
X
k=2
k
2− 4k + 4
, c)
2,3
X
i,k=1
(i + 1) · (k + 2).
1
