Theoretische Physik B

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Institut fiir Theoretische Teilchenphysik

Theoretische Physik B

Prof. Dr.

M.

Steinhauser, Dr.

D.

Seidel SS 08 - Blatt ⁰⁰

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u.ni-karlsruhe

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Besprechung: ^21.04.2008

Aufgabe

1

(a) Gegeben^sei ^die Matrix

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O=-- 02 0.

2

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(i) Zeigen Sie, dass O eine Drehmatrix ^ist.

(ii) Bestimmen Siedie Drehachse.

(b) Ein Massenpunkt bewegt sich auf der folgenden Bahnkurve:

1“(t)T

:

(Rcos(Qt) +Tcos(wt +Qt), Rsin(Qt) + rsin(wt +Qt), ⁰⁾ ^, mit R^,T und w^,SZ konstant^.

(i) Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Massenpunktes.

(ii) Bestimmen Sie den auf ¹ normierten Tangentenvektor ^als Funktion von t.

(iii) Skizzieren Sie die Bahnkurve des Massenpunktes ^fiir ^T

<

H und ^w ^>> ^Q.

(iv) Geben Sie die Bahnkurve in einem um den Winkel ⁹ gegen den Uhrzeigersinn gedrehten Bezugssy- stem an. Dabei soll um die z-Achse gedreht ^werden.

(C) Ein Massenpunkt der Masse m bewege sich unter ^der ^Witkung ^einer geschwindigkeitsabhangigen Kraft

F : ^-mg

⁺ ^mkv2. ^Berechnen ^Sie ^die Strecke s, die der Massenpunkt zuriicklegt, wenn er von 1/0

bis ^1/1 beschleunigt wird.

Hinweisf Stellen Sie die Bewegungsgleichung ^als Differentialgleichung fiir

dv/

dz dar:

dv/dt

=

(dv/dz)(dz/dt).

Aufgabe

²

Ein Massenpunkt der Massem und Energie

E

bewegt sich im Potential

V(z):V0(e'/I"-+~e`“/10-2)

mit

%,:c0>0

^und

E>0.

(a) Finden Sie die zu diesernPotential gehiirige Kraft ^und geben Sie die Bewegungsgleichung des Mas- senpunktes an.

(b) Skizzieren Sie V(x) und bestimmen Sie die Umkehrpunkte der Bewegung.

(c) Zeigen Sie, dass fiir kleine Auslenkungen um die Ruhelage \/(ac) naherungsweise durch das Potential eines harmonischen Oszillators beschrieben werden ^kann. Berechnen Sie die Frequenz w des entsprechenden harmonischen Oszillators.

(d) F^Ur ^gr6Bere Auslenkungen muss der nachste nichtverschwindende Term derTay1or»Entwicklung von V(ac) mit berticksichtigt werden. Berechnen Sie diesen Term.

Aufgabe

3

Betrachten Sie die Bewegung ^eines ^Teilchen derMasse m im Potential U(r) =

-k/r

⁺^g/TZ. ^Gegeben ^sei

folgender Vektor

~A;5'xf,i

5'

C---k ^mT,

(2)

viobei

5

der Impuis und It der Drehimpuls ist. Berechnen Sie die zeitliche Anderung des Vektors Ist C eine Erha1tungsgr6i5e?

Aufgabe

4

Eine sehr diinne zylindrische Réhre dreht sich mit konstanter Winkeigeschwin- ^Z

digkeit ii; in einer vertikaien Ebene (yz-Ebene) um eine hierzu senkrechte Achse IE (av-Achse), die durch ihren Mittelpunkt O geht. In der Réhre befindet sich eine

\

kleine Kugei der Masse m, die sich reibungsios bewegen ^{kann. Die} Gravitations- ^m

kraft wirkt in (-z)-Richtung. ⁹

(a) Steilen Sie die Bewegungsgieichung der ^Kugel auf und ^{16sen sie} diese fiir foi- gende Anfangsbedingungen: Zur Zeit t = 0 befindet sich ^die Kugel im Punkt O und hatdie Geschwindigkeitvo beziiglich der Réhre. ^X

Km

(b) Ftir welchen Wert von U0 schwingt die Kugei in der Réhre wie ein harmonischer Osziilator?

(C) Was geschieht mit der Kugel, wenn die unter (b) berechneten Bedingungen nicht erfiiilt sind?

Anmerkungen zu den Ubungen

Anmeldung

Die Anmeldung fhr ein Tutorium zur Voriesung

Theoretische Physik

^B ^im Somrnersemester 2008 erfoigt Liber das Webformularz

http

¹//www^.physik ^_

uni-karlsruhe

^_de/3Block1 .php/Tutorium/SSO8/TheorieB/

Sie kénnen sich von Donnerstag, dem 17.04.2008 16:00 Uhr bis Freitag, den 18.04.2008 24:00 Uhr an- melden. Die tatsiichliche Einteilung der Thtorien ^{wird am} Sonntag, den 20.04.2008 durch Aushang am Eingang des Physikhochhauses sowie auffolgender Webseite bekanntgegeben:

http

^://www-ttp^,

particle

^.

uni-karlsruhe

^.de/"seide1/TheoBSSO8/

Ubungen

Die Ubungen zur Vorlesung

Theoretische Physik

^B ^finden ^montags ûm ^8:00 Ûhr, ûm ^9:45 Ûhr ûnd

um 11:30 Uhr

statt.

Der reguléireUbungsbetrieb beginnt am 21.04.2008

Die Ubungsbiiitter werden freitags ⁱⁿ der Voriesung ausgegebenund miissen bis dormerstags der darauf- folgcnden Woche 12:00 Uhr bearbeitet werden. Die Abgabe erfoigt in dem entsprechenden Kasten am Eingang des Hochhauses. Die Aufgaben werden ⁱⁿder folgenden Woche in den Tutorien besprochen, Es ist keine Gruppenabgabe gestattet. Jeder Ubungsteilnehmer muss sein eigenes bearbeitetes Ubungs-

biatt abgeben.

In derersten Ubung am 21.04.2008 wird die Nachklausur zur Vorlesung Theoretische Physik^A vom WS 07/08 besprochen.

Beratungstutorium

Ein Beratungstutorium fmdet dienstags von 14:00 bis 15:30 Uhr ^im Raum 6/1

statt.

Der erste Termin ist am 22.04.2008

Klausur

Die Kiausur findet am Dienstag, den 15.07.2008 um 16:00 Uhr im Gerthsen/Gaede-Hérsal

statt.

Die Riickgabe erfolgt ^am darauffoigenden Freitag in der Vorlesung.

Zu Beginn des WS08/09 findet eine Nachkiausur

statt.

Schein

Urn einem Schein zu erhalten,miissen Sie:

1. mindestens 50% der Punkte in den Ubungen und

2. mindestens 50% der Punkte in der Klausur (bzw. Nachklausur) erreichen.

Die staatliche Orientierungspriifung istbestanden, wenn ^30% derPunkte erzielt wurden.

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