Fragestunde Steffen

(1)

Fragestunde

Steffen Reith

24.2.17

(2)

Hilfsmittel ^: Kopf^,

Stift

⁽ ^bd^.⁾ ^, ^Lineal

1 Bonus _aufgabe

^: oh

V

"

e

Def

" Erzeugnis^" ^:

(g) ^=L go.gtt.gl?,gI3,...

^.

^}

Def

^: ^Sei ^G ^eine Gruppe^, ^dann heißt ^G

zyklisch

^, ^wenn ^ein

GEG ^ex ^. ^, ^mit

(g)

⁼ ^G.

µ ^-

Generator Erzeugnis ^von g

Bend Spezialfall

^# ^Gehe ^IN ^{, ,} ^endliche

_Gruppe

^"

#

^g.

g

?

.ge#i:'::::s::a::::Ii:m::p:g.:..?f:rX:dauuLg7=lO.g,t1g,Izig

, ^. ^-

}

(3)

B_sp.CZ

, +

)

^ist

zyklisch

,

32

da (1) ⁼ 20.1 _, ± 11 _, ^I 2.1 _, ...

= 7L

• (

2ft

,

.

)

^ist

_zyklisch

^29.2 ^± ^2am ^modu

. 20=1 mod 5

, 21=2 ^noch ⁵_, 2.2 ^± 4mod⁵

1=40,4

,

~

4.2=-3^{mod 5}

⇒ (

ZF

_, ^. ⁾ ^ist

zyklisch

^mit ^Generator

2

Wissen

^: Ist ^G ^eine ^endliche zyklische Gruppe mit n Elementen_, dann

gibt

^es

^Sln ⁾

Generatoren .

⇒

4ft

,

. ) hat ^zwei

Generatoren

In urgpto

oft

^mit ^u ⁼ ¹

Wissen^: ^,

ZF

^,

2¥

^jtpu ^ist

24,7L ^zyklisch

^, ^wenn ^per^, ³ ⁿ

^PER

(4)

3

Wissend Jede

zyklische

Gruppe ^G ^ist ^entweder isomorpk ^zu

. C

2.

⁺ ⁾ ^oder

4) ^. CZu _, ^t

)

^mit ^# ^G= ⁿ

*

y.tt ⁽ 25T

^.

⁾

^←

47012

¹₃⁰² ¹ ⁰¹

²³ 30

²³⁰1²³³⁰¹2 ¹³²4 ¹¹³4² ²¹3²⁴¹³³⁴² ³⁴⁴²¹

(5)

RSAT^" 4

Seien le.nl ^und Lohn)

public

^bzw ^,

^private _Key

Verschlüsseln : memodu Entschlüsseln ^: mdmodn

Schlüssel erzeugung^- ^: #

Zu

^'t ⁼ ⁽_pne)

Ig

^. ¹⁾

. wähle

p.ge

^P

.

berechne

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lp

^. ^i. ^l ^9-^e)

. wähle EE

2¥

^, ^d. ^h ^.

ggtle

^,

^d)

⁼ ¹

Cued

^mit ^ed ^-1 ^mod ^of

lnhlidischer Algorithms

(6)

F~gtmnk.tn

^: ^⇒ ^me ^ZF ^mit ^# ^Zu^'t ^. ^Ku^,

5

hyl ⁼ ⁱⁿ

ltktcn

⁾ ^k

=

me.lu#m)modn

±

19

_Euler

Bspm ^" ^Common ^- Modulus ^- ^Attacke ^"

Die Nachricht ^m wird zu 293 bzw 421 mit den

öffentlichen Schlüsseln ( 493,3 ) ^bzw ^L ^493,5 ) verschlüsselte.

Klar ^:

ggtl ^3,51=1

^⇒ ^" ^common ^Modulus ^Attacke

funktioniert

^"

Wähle ^: _er ⁼ 5 und ez ⁼³

(7)

= s 6

Linear

darstellung

^: ^. ^5T

# ^Tät

³⁼¹

= r

⇒ " Buchmann ^:

Einführung

ⁱⁿ ^d.

Krgptographie

^"

(8)

7

(9)

8

Fragestunde Steffen

Fragestunde

Steffen Reith

Stift

1

Bonus aufgabe

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.ge#i:'::::s::a::::Ii:m::p:g.:..?f:rX:dauuLg7=lO.g,t1g,Izig

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PER

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*

y.tt ( 25T

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public

private Key

Zu

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funktioniert

darstellung

# Tät

Einführung

Krgptographie

7

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_Gruppe

_zyklisch

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^private _Key

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ggtl ^3,51=1

# ^Tät