Mathematik IV f¨ ur Maschinenbau und Informatik (Stochastik) Universit¨ at Rostock, Institut f¨ ur Mathematik
Sommersemester 2007
Prof. Dr.F. Liese Dipl.-Math.M. Helwich
Serie 5 Termin: 11. Mai 2007
Aufgabe 1(4 Punkte)
Ein durch Parallelschaltung aufgebautes System m¨oge aus unabh¨angig arbeitenden Bauteilen bestehen:
I II
Die Lebensdauern der Bauteile m¨ogen jeweils eine Exponentialverteilung mit dem Parameter λ= 1 besitzen. Sei Y die Lebensdauer des Gesamtsystems. Berechnen Sie die Verteilungsfunktion von Y und folgende Wahrscheinlichkeiten: P(Y <2); P(1≤Y <2);P(1< Y <2);P(0,5< Y).
Aufgabe 2(2 Punkte)
Ein W¨urfel wird zweimal geworfen. Sei X die Augenzahl im ersten und Y die Augenzahl im zweiten Wurf. Berechnen Sie f¨ur Z =X+Y folgende Wahrscheinlichkeiten:
P(Z = 2);P(Z = 3);...;P(Z = 12) .
Aufgabe 3(4 Punkte)
Berechnen Sie (unter Verwendung von Excel) die Einzelwahrscheinlichkeiten folgender Binomialver- teilungen b10,p(k) f¨ur k= 0,1, ...,10 und p= 0.1; 0.2; 0.5; 0.7; 0.9.
Aufgabe 4(3 Punkte)
Aus einer sehr großen Warensendung mit 5% schlechten Teilen wird eine Stichprobe vom Umfang n= 10 entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe:
a) wenigstens ein schlechtes Teil enthalten ist, b) mindestens 3 schlechte Teile enthalten sind und
c) die Anzahl der schlechten Teile zwischen 2 und 5 liegt?
Aufgabe 5(2 Punkte)
In einem Werk werden t¨aglich Stichproben vom Umfang n = 10 zur ¨Uberpr¨ufung der Qualit¨at entnommen. Im Mittel erhielt man dabei 10% Ausschuss . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit daf¨ur, dass bei der am n¨achsten Tag durchgef¨uhrten Kontrolle mehr als zwei schlechte Teile in der Stichprobe vom Umfang n= 10 vorhanden sind?
Aufgabe 6(3 Punkte)
Eine sehr große Lieferung von Bauteilen enthalte 30% Ausschuss . Es werden 100 Teile entnommen.
Sei X die Anzahl der schlechten Teile in der Stichprobe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt X zwischen 25 und 35? Verwenden Sie Excel!
Aufgabe 7(3 Punkte)
Eine sehr große Lieferung von Bauteilen enthalte 3% Ausschuss. Es werden 100 Teile entnommen. Sei X die Anzahl der schlechten Teile in der Stichprobe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist
a) X gr¨oßer als 2, b) kleiner als 3
c) ein Wert zwischen 1 und 4?
Ubungsaufgaben sind verf¨ugbar unter:¨
http://www.math.uni-rostock.de/∼helwich/Uebungen.html
