Als erste kosmische Geschwindigkeit v1 bezeichnet man diejenige tangentiale Geschwindigkeit, die ein Satellit an der Oberfl¨ache eines Himmelsk¨orpers mindestens erreichen muss, um in einer stabilen Umlaufbahn zu bleiben

Experimentalphysik I - Tiggesb¨aumker/Passig/G¨ode - WS 2009/10 - 26.01.2010 6. ¨Ubungsblatt - abzugeben am 25. Januar 2010

6.1 T¨anzerin (3 Punkte)

Da Frauen oft unberechenbar sind, vereinfachen wir die Eist¨anzerin durch das abgebildete Modell. Ihr Gewicht h¨alt sie durch Training und gesunde Ern¨ahrung bei M_T = 55 kg.

Dieses teilt sich wie folgt auf:

Kopf und Rumpf: MR= 0,53MT, Arme: MA= 0,12MT, F¨uße und Beine: M_F = 0.35M_T

Wieviel schneller dreht sich die T¨anzerin, wenn sie Arme und Beine anzieht?

6.2 Himmelskarussell (2 Punkte)

Berechnen Sie den Drehimpuls der Sonne (als Kugel mit homogener Dichte, 1 Sonnentag '25 Tage) und den des Planeten Jupiter als Massepunkt auf seiner Umlaufbahn um die Sonne und vergleichen Sie beide miteinander.

1 Zusatzpunkt: Berechnen Sie die Drehimpulse aller Planeten und vergleichen Sie ihre Summe mit dem Drehimpuls der Sonne. Empfehlung: Nutzen Sie zur Zeitersparnis Excel oder eine Mathematik- software.

6.3 Reise zur Venus (4 Punkte)

• Als erste kosmische Geschwindigkeit v₁ bezeichnet man diejenige tangentiale Geschwindigkeit, die ein Satellit an der Oberfl¨ache eines Himmelsk¨orpers mindestens erreichen muss, um in einer stabilen Umlaufbahn zu bleiben.

• Um den Anziehungsbereich des Himmelsk¨orpers zu verlassen, ist mindestens die zweite kosmische Geschwindigkeit v2 n¨otig.

• Zum Verlassen des Sonnensystems ist das Erreichen der dritten kosmischen Geschwindigkeit v3

Bedingung.

Berechnen Sie die drei Geschwindigkeiten f¨ur die Venus (bzw. Sonne f¨urv₃) als Himmelsk¨orper.

Hinweise:

Um die Reibung in der dichten Venusatmosph¨are zu vermeiden, gehen Sie bei der Berechnung vonv1

von einer H¨ohe der Umlaufbahn von 200 km ¨uber der Oberfl¨ache aus.

Zum Verlassen eines Himmelsk¨orpers muss die Bewegungsenergie mindestens so groß sein wie die potentielle Energie in seinem Gravitationsfeld Epot(r) =GmM(1/r_{anf ang}−1/r_end).

6.4 Gravitation (1 Punkt)

Wie stark ist die Gravitationskraft zwischen zwei in Warnem¨unde am Passagierkai liegenden Kreuz- fahrtschiffen von jeweils 50000 t Masse bei 5 m Abstand?

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