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x ∈ Z istdieMenge x Z elementardefinierbarin Z ? WirbetrachtendieStruktur Z =( Z ,<, P ) wobei P =4 Z .FürwelcheEle-mente Aufgabe2 ( Q , · ) . { ( p , q ): p , q sindPrimzahlzwillinge } in ( N , + , · ) ;(d)dieMengederganzenZahlenin < in ( Q , +) ;(c)dieRe

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Academic year: 2021

Aktie "x ∈ Z istdieMenge x Z elementardefinierbarin Z ? WirbetrachtendieStruktur Z =( Z ,<, P ) wobei P =4 Z .FürwelcheEle-mente Aufgabe2 ( Q , · ) . { ( p , q ): p , q sindPrimzahlzwillinge } in ( N , + , · ) ;(d)dieMengederganzenZahlenin < in ( Q , +) ;(c)dieRe"

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9. Gruppenübung, Mathematische Logik, SS 2013

Aufgabe 1

Zeigen oder widerlegen Sie, dass die folgenden Relationen in der jeweiligen Struktur elementar definierbar sind:

(a) {0,1} in (N,·);

(b) die Ordnung < in (Q,+);

(c) die Relation {(p,q) : p,q sind Primzahlzwillinge} in (N,+,·);

(d) die Menge der ganzen Zahlen in (Q,·).

Aufgabe 2

Wir betrachten die Struktur Z = (Z, <,P) wobei P = 4Z. Für welche Ele- mente x ∈ Z ist die Menge xZ elementar definierbar in Z?

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