Aufgabe 1 (Votieraufgabe) 4 Punkte

Ubungsblatt 4 ¨

Theoretische Physik III: Elektrodynamik SS 2014

Fakult¨ at Mathematik und Physik, Universit¨ at Stuttgart Prof. Dr. Dr. R. Hilfer

A. Lemmer (andreas.lemmer@icp.uni-stuttgart.de)

Aufgabe 1 (Votieraufgabe) 4 Punkte

Eine unendlich ausgedehnte Ebene sei homogen geladen mit der Fl¨ achenladungsdichte σ.

Die Ladungsdichte kann geschrieben werden als ρ(r) = σδ(z) mit r = r(x, y, z) ∈ R

. Berechnen Sie die elektrische Feldst¨ arke und ihr Potential

ϕ(r) = 1 4πε

Z ρ(s)

|r − s| d

s . Vergleichen Sie das Ergebnis mit Blatt 3, Aufgabe 3!

Aufgabe 2 (Votieraufgabe) 4 Punkte

Man betrachte die elektrische Ladungsverteilung (r = r(x, y, z) ∈ R

)

ρ(r) =

ρ

wenn x

+ y

+ c

z

≤ 1

0 sonst ,

die ein homogen geladenes Ellipsoid darstellt.

Bestimmen Sie das elektrische Potential ϕ(r) außerhalb des Ellipsoids und finden Sie die Aquipotentialfl¨ ¨ achen ϕ = const.

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Aufgabe 3 (Hausaufgabe) 3 Punkte

Betrachten Sie zwei konzentrische Kugeln um 0 ∈ R

mit Radien R

und R

, R

< R

. Die folgende r¨ aumliche Ladungsdichte sei angenommen (r ∈ R

, r = |r|):

ρ(r) =

α r

wenn R

< r < R

(α > 0)

0 sonst .

Man berechne die elektrische Feldst¨ arke E(r) in den Gebieten 1. 0 ≤ r < R

,

2. R

≤ r ≤ R

, 3. R

< r .

Aufgabe 4 (Hausaufgabe) 4 Punkte

Die Energiedichte [J/m

] w(r) eines elektrischen Feldes E(r), r ∈ R

lautet w(r) = ε

2 |E(r)|

, und die Gesamtenergie ist somit

W (E) = Z

R³

w(r) d

r

(vgl. Vorlesung). Andererseits ist die Gesamtenergie von N Punktladungen q

∈ R , i = 1, ..., N an den Orten r

∈ R

W

= 1 4πε

N

X

i=2 i−1

X

j=1

q

q

|r

− r

| = 1 8πε

N

X

i=1 N

X

j=1 i6=j

q

q

|r

− r

| .

Offensichtlich gilt W (E) ≥ 0 f¨ ur alle E-Felder, w¨ ahrend W

auch negativ werden kann, z.B. f¨ ur q

< 0 , q

> 0.

Erl¨ autern Sie den Unterschied zwischen W

und W (E) durch Berechnung der Wechsel- wirkungsenergie f¨ ur N = 2 Punktladungen.

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