Aufgabe 1 (Votieraufgabe) 4 Punkte

Ubungsblatt 5 ¨

Theoretische Physik III: Elektrodynamik SS 2014

Fakult¨ at Mathematik und Physik, Universit¨ at Stuttgart Prof. Dr. Dr. R. Hilfer

A. Lemmer (andreas.lemmer@icp.uni-stuttgart.de)

Aufgabe 1 (Votieraufgabe) 4 Punkte

Berechnen Sie die Energiedichte und die Gesamtenergie des elektrischen Feldes f¨ ur die folgenden r¨ aumlichen Ladungsverteilungen:

1. Homogen geladene, unendlich d¨ unne Kugelschale.

2. ρ(r) =

α r

wenn R

< r < R

(α > 0)

0 sonst .

Aufgabe 2 (Votieraufgabe) 4 Punkte

Vier positive Punktladungen q seien in einem kartesischen Koordinatensystem an den Punkten

(0, d, 0) , (0, −d, 0) , (0, 0, d) , (0, 0, −d) und vier weitere negative Punktladungen −q an den Punkten

(−d, 0, 0) , (− d

2 , 0, 0) , (d, 0, 0) , (2d, 0, 0) platziert.

Man berechne das Dipolmoment p und den Quadrupoltensor Q dieser Ladungsverteilung.

Aufgabe 3 (Hausaufgabe) 2 Punkte

Das elektrische Feld eines Punktdipols mit Dipolmoment p lautet in Kugelkoordinaten r = (r, ϑ, φ)

E(r) = |p|

4πε

r

(2 cos ϑ e

+ sin ϑ e

) . Zeigen Sie durch Umformen dieser Darstellung, dass

E(r) = 1 4πε

3(r · p)r r

− p

r

gilt.

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Aufgabe 4 (Hausaufgabe) 6 Punkte Man betrachte zwei Leiter in den Gebieten G

und G

, welche mit den Ladungen +Q und −Q geladen sind (siehe Schaubild). Solch ein System wird Kondensator genannt, weil die elektrischen Feldlinien im Gebiet zwischen G

und G

“kondensieren” (enger beieinanderliegen).

+Q

−Q G G

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In G

und G

hat das Potential die konstanten Werte ϕ

bzw. ϕ

. Die elektrische Spannung war definiert als die Potentialdifferenz

U = ϕ

− ϕ

=

P2

Z

P1

E · dr , P

∈ G

, P

∈ G

.

Das Verh¨ altnis

C = Q U

heißt Kapazit¨ at des Kondensators, weil es ein Maß ist f¨ ur die F¨ ahigkeit des Systems, La- dung zu speichern (Ladungsspeicherkapazit¨ at).

Betrachten Sie nun den Spezialfall eines Kugelkondensators, bei dem die Leiter aus zwei konzentrischen, unendlich d¨ unnen Kugelschalen mit Radien R

und R

, R

< R

beste- hen. Es wird angenommen, dass sie homogen geladen sind mit +Q bzw. −Q.

1. Berechnen Sie die elektrische Feldst¨ arke E(r) und das elektrostatische Potential ϕ(r) f¨ ur R

≤ r ≤ R

und erkl¨ aren Sie, warum das Feld im Außenraum verschwin- det.

2. Bestimmen Sie die Spannung zwischen den Kugelschalen.

3. Ermitteln Sie die Kapazit¨ at des Kugelkondensators.

4. Berechnen Sie die Energiedichte innerhalb des Kugelkondensators.

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