Aufgabe 1 (Votieraufgabe) 4 Punkte

Ubungsblatt 3 ¨

Theoretische Physik III: Elektrodynamik SS 2014

Fakult¨ at Mathematik und Physik, Universit¨ at Stuttgart Prof. Dr. Dr. R. Hilfer

A. Lemmer (andreas.lemmer@icp.uni-stuttgart.de)

Aufgabe 1 (Votieraufgabe) 4 Punkte

Man betrachte das Vektorfeld

F = (3y − c

z)e

+ (c

x − 2z)e

− (c

y + z)e

.

1. Bestimmen Sie die Konstanten c

, c

und c

so, dass das Wegintegral R

P→Q

F · dr zwischen zwei beliebigen Punkten P , Q nicht vom Weg von P nach Q abh¨ angt.

2. Bestimmen Sie das skalare Potential φ(r), dessen negativer Gradient F ist.

Aufgabe 2 (Votieraufgabe) 4 Punkte

Man betrachte eine homogen geladene Kugel mit Radius R.

Bestimmen Sie die elektrische Feldst¨ arke E(r) in den Gebieten 1. { r ∈ R

: 0 ≤ |r| < R },

2. { r ∈ R

: |r| ≥ R },

indem Sie das elektrische Potential ϕ(r) mit Hilfe der Integralformel

ϕ(r) = 1 4πε

Z ρ(s)

|r − s| d

s

berechnen, wobei ρ(r) die gegebene elektrische Ladungsdichte ist.

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Aufgabe 3 (Hausaufgabe) 4 Punkte

Ein unendlich d¨ unnes und unendlich langes Kabel sei elektrisch geladen mit homogen verteilten Ladungen der Dichte ρ(r) = ρ(x, y, z) = λδ(y)δ(z), wobei λ eine Konstante ist.

Man berechne die elektrische Feldst¨ arke und ihr Potential

ϕ(r) = 1 4πε

Z ρ(s)

|r − s| d

s .

Aufgabe 4 (Hausaufgabe) 4 Punkte

Skizzieren Sie einen Beweis des Gauß’schen Integralsatzes in 3 Dimensionen, Z

G

∇ · A d

r = Z

∂G

A · d

r ,

f¨ ur ein Gebiet G ⊆ R

mit nach außen orientierter Oberfl¨ ache ∂G und ein Vektorfeld A : R

→ R

. (Hinweis: Betrachten Sie eine geeignete Zerlegung des Volumens G in kleine Volumina ∆G(r) und verwenden Sie die Integraldarstellung der Divergenz.)

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