H. Stichtenoth 2.11.2005
Mathematik f¨ ur Wirtschaftswissenschaftler, 3. ¨ Ubung
Diese Aufgaben k¨onnen am 7.11. vor der Vorlesung abgegeben werden; sie werden in den Ubungsgruppen in der Woche vom 7.11. bis 11.11. besprochen. ¨
Aufgabe 11: Bestimmen Sie den kleinsten Unterraum von R
3, der die Vektoren v
1=
−1 3 1
und v
2=
2
−6
−2
enth¨alt.
Aufgabe 12: Sei U = Span{v
1, v
2, v
3} ⊆ R
3mit v
1=
0 1 1
, v
2=
1 0 1
, v
3=
1 1 0
.
Zeigen Sie, dass U = R
3.
Aufgabe 13: Gegeben sind die drei Vektoren des R
2: v
1=
−1 3
, v
2= 3
−2
, v
3= 3
5
a) Stellen Sie v
3als Linearkombination von v
1und v
2dar.
b) Sind die Vektoren v
1, v
2, v
3linear unabh¨angig?
c) Zeigen Sie, dass die Vektoren v
1und v
2linear unabh¨angig sind.
Aufgabe 14: Die Vektoren v
1=
1 7
und v
2= 3
4
sind linear unabh¨angig (dies brauchen Sie nicht nachzurechnen). Zeigen Sie, dass die Vektoren v
1− v
2und v
1+ v
2auch linear unabh¨angig sind.
Ist diese Folgerung auch f¨ur beliebige Vektoren v
1und v
2richtig? Ist {v
1− v
2, v
1+ v
2} eine Basis des R
2?
Aufgabe 15: Sind die Vektoren v
1=
−1 2 1
, v
2=
−1 2 3
, v
3=
1
−2 3
linear abh¨angig? Falls ja, stellen Sie der Nullvektor als eine nichttriviale (nicht alle Koeffizi- enten sind gleich Null) Linearkombination von v
1, v
2, v
3dar.
Aufgabe 16: Gegeben seien im R
3die Vektoren v
1=
1 0 0
, v
2=
1 1 0
, v
3=
1 1 1
.
1
2
