H. Stichtenoth 29.11.2005
Mathematik f¨ ur Wirtschaftswissenschaftler, 7. ¨ Ubung
Diese Aufgaben k¨onnen am 5.12. vor der Vorlesung abgegeben werden; sie werden in den Ubungsgruppen in der Woche vom 5.12. bis 9.12. besprochen. ¨
Aufgabe 27: Berechnen Sie die Determinanten der Matrizen:
A =
1 2 0 1 2 0 0 −1
−1 1 2 0 0 3 1 1
, B =
1 2 1 3 0 1 2 0 2 0 0 0 1 1 1 1
, C =
1 2 0 1
−1 1 2 0 2 0 0 −1 0 3 1 1
mittels elementarer Umformungen.
Bestimmen Sie zus¨atzlich die Determinanten der Matrizen: A
t, B
tund A · B.
Aufgabe 28: Berechnen Sie die Determinanten der Matrizen:
A =
1 2 0 1 2 0 0 −1
−1 1 2 0 0 3 1 1
, B =
1 2 1 3 0 1 2 0 2 0 0 0 1 1 1 1
durch Entwicklung nach einer geeigneten Zeile bzw. Spalte.
Aufgabe 29: Gegeben ist die Matrix A =
1 0 a 0 1 0 1 1 −2
.
a) Zeigen Sie, dass A genau dann regul¨ar ist , wenn a 6= −2.
b) Berechnen Sie die Inverse A
−1f¨ur a = −3.
c) L¨osen Sie jetzt das lineare Gleichungssystem A · x = b mit der obigen Matrix A f¨ur a = −3 und mit dem Vektor b = (1 , 1 , 2)
tmit Hilfe der berechneten Inversen.
Aufgabe 30: L¨osen Sie das folgende Gleichungssystem mit Hilfe der Cramerschen Regel
−3x
1+ 6x
2+ 4x
3= −10 2x
1− 6x
2− 2x
3= 12
−x
1+ x
2+ 2x
3= −1.
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