H. Stichtenoth 22.11.2005
Mathematik f¨ ur Wirtschaftswissenschaftler, 6. ¨ Ubung
Diese Aufgaben k¨onnen am 28.11. vor der Vorlesung abgegeben werden; sie werden in den Ubungsgruppen in der Woche vom 28.11. bis 2.12. besprochen. ¨
Aufgabe 23: Ermitteln Sie, welche der angegebenen Matrizen invertierbar sind, und be- stimmen Sie gegebenenfalls die Inverse.
A =
2 0 3
−1 2 1
B =
1 2 0 2 3 0 1 −1 1
C =
1 0 1
−1 3 2 1 3 4
D =
1 0 0 1 0 0 2 1 0 1 1 1 2 1 1 2
Aufgabe 24: Gegeben seien Vektoren v
1, v
2, v
3, v
4, v
5∈ R
5mit
v
1=
−2 2
−1 1 3
, v
2=
−4 0
−3 1 1
, v
3=
2
−1 0
−2 4
, v
4=
3
−1 2
−1
−1
, v
5=
1 1 1 0 2
.
Bestimmen Sie die Dimension von Span {v
1, v
2, v
3, v
4, v
5} ( die Anzahl von linear unabh¨angi- gen Vektoren) mit Hilfe des Gaußschen Algorithmus.
Aufgabe 25: Bestimmen Sie f¨ur alle unten angegebenen linearen Gleichungssysteme A · x = b den Nullraum N (A) (durch Angabe einer Basis) und seine Dimension, und die L¨osungsmenge L ( A, b ) mit Hilfe des Gaußschen Algorithmus.
1)
x
1− x
2+ x
3= −1 x
1+ x
2− 2 x
3= 2
−2 x
1− x
2+ x
3= −1 2x
1+ 3x
2− 4x
3= 4 2)
x
1− 2x
2− x
3+ x
4= 1
−2x
1+ 4x
2+ 2x
3+ x
4= 2
Aufgabe 26: Gegeben seien im R
3die Vektoren
v
1=
5 2 1
, v
2=
7 8 3
, v
3=
2 2 1
.
a) Sind die Vektoren v
1, v
2, v
3linear unabh¨angig?
b) Ist 5 −2 0
t∈ Span{v
1, v
2, v
3} ? Falls ja, stellen Sie 5 −2 0
tals Linear- kombination von v
1, v
2und v
3dar.
1
