¨Ubung Diese Aufgaben k¨onnen am 16.1.2006 vor der Vorlesung abgegeben werden

H. Stichtenoth 11.01.2006

Mathematik f¨ur Wirtschaftswissenschaftler, 11. ¨Ubung

Diese Aufgaben k¨onnen am 16.1.2006 vor der Vorlesung abgegeben werden; sie werden in den Ubungsgruppen in der Woche vom 16.1.2006 bis 20.1.2006 besprochen.¨

Aufgabe 43: Bestimmen Sie die erste Ableitung folgender Funktionen:

(1) 4·x^2/3 + 5·x⁵−3·x^−6/7+ 3 (2) ¹_x +_x¹² + _x¹³

(3) ^x+1_x−5

(4) (x²+ 3·x−5)·ln(x) (5) (x²+ 10·x)¹⁰⁰

(6) (sin(x))³ (7) √

e^x−1 (8) ³_e^·xx

(9) sin(²_x^·x+3₋₅ )

Aufgabe 44: Bestimmen Sie die erste und die zweite Ableitung folgender Funktionen:

(1) e^x·(x³+ 2·x+ 3) (2) sin(x²)

(3) e^2x+1 (4) e^cos(x) (5) ln(2·x+ 1)

Aufgabe 45: Bestimmen Sie mit Hilfe der Regel von de l’Hospital (sofern sie anwendbar ist) die folgenden Grenzwerte:

xlim→∞

x³+x² e^x

, lim

x→∞

e^−x·√

x, lim

x→1

1

lnx− x lnx

, lim

x→0⁻x·3^1x.

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