Zwei-Wellenlängen Thermographie

In Erweiterung zu der in Experimenten zur Kohleverbrennung vielfach eingesetzten nulldimensionalen Temperaturmessung mittels Zwei-Wellenlängen Pyrometrie ist im Rahmen dieser Arbeit ein Aufbau zur Zwei-Wellenlängen Thermographie entwickelt wurden, welcher die zweidimensionale Messung der Temperatur auf der Probenoberfläche während dessen Aufheizung bei moderaten Temperaturen bis etwa 1000K erlaubt.

Grundlage dieses radiometrischen Thermometrie-Verfahrens ist die wellenlängen- und temperaturabhängige Abstrahlung L der zu untersuchenden Oberfläche dA mit Emissivität e in den Raumwinkel dΩ im Wellenlängenintervall λ bis λ+∆λ. Dabei gibt die Emissivität gemäß Gleichung (3.1a) das Verhältnis der Abstrahlung des realen Körpers zu derjenigen eines idealen, schwarzen Körpers an, welche durch das Planck’sche Strahlungsgesetz nach Gleichung (3.1c) beschrieben werden kann [D88]. Die spektrale Einengung auf die untersuchten Wellenlängenintervalle wurde mit einem Satz fest installierter Filter erreicht (siehe Kapitel 3.1.1.3.1). Die hinreichende Schmalbandigkeit der spektralen Filterung erlaubt dabei die rechnerische Näherung des Integrals über das Wellenlängenintervall durch das Produkt aus dem Integranden und der spektralen Bandbreite ∆λ, siehe Gleichung (3.1b).

L = e L^schw (3.1a)

mit ^λ+

∫

^∆λ

λ

λ

λ Ω λ≈ ∆λ Ω

= L dAd d L dAd

L^{schw ,schw ,schw} (3.1b)

wobei

(

exp[ h c

(

k T

)

] 1

)

c h L 2

B P

5

2 schw P

,

− λ

=λ

λ (3.1c)

Spektrale Strahlungsdichte eines schwarzen Strahlers nach Planck

Aus der Planck’schen Strahlungsformel (3.1c) folgt durch Differentiation nach der Wellenlänge und Null setzen das Wien’sche Verschiebungsgesetz für die Änderung des spektralen Maximums der Emission mit der Temperatur.

λmax T = const, const = 2897.7 µm K Wien’sches Verschiebungsgesetz (3.2) Die vom Partikel emittierte Strahlung wurde bei zwei Wellenlängen im Spektralbereich zwischen 3.6µm und 5.0µm mittels einer IR-Kamera detektiert (zur IR-Kamera siehe Kapitel 3.1.1.1). Dieser Bereich ist hinsichtlich der Intensität der zu detektierenden Strahlung günstig.

So fällt das Maximum der Emission zu Beginn der Pyrolyse bei 600K nach Gleichung (3.2)

direkt in den ausgewählten Wellenlängenbereich. Zudem liegen die Emissionswellenlänge der Laserdiode (Kapitel 3.1.1.2) und die Absorptionsbanden der bei der Pyrolyse entstehenden niedermolekularen Kohlenwasserstoffe und Teere [S85] außerhalb dieses Diagnosewellen-längenbereiches.

Die von der Probe emittierte Strahlung verursacht auf dem Detektor der verwendeten IR-Kamera ein bildgebendes Signal S gemäß Gleichung (3.3). Die vom Objekt ausgehende Strahlung e L^schw nach Gleichung (3.1) wird im Strahlengang vor allem durch die Transmission durch die Fenster und die Lichtschwächung an den freigesetzten Flüchtigen um den Faktor A reduziert. Zudem zeigt jedes Pixel ein Antwortverhalten, welches durch eine individuelle Verstärkung B und Nullpunktslage C charakterisiert werden kann. Dabei beinhalten die Größen B und C auch eine evtl. inhomogene Abbildung der Strahlungsintensität.

S = A B e L^schw - C (3.3)

Zur pixelweisen Berechnung der Temperatur T aus dem Messsignal S müssen die unbekannten Größen e, A, B und C näher bestimmt werden.

Das angewendete Messprinzip ist in der Lage, durch die gleichzeitige Aufnahme des Objektes bei zwei unterschiedlichen Wellenlängen und entsprechender Bildverarbeitung die Faktoren e und A durch pixelweise Quotientenbildung der beiden Teilbilder zu eliminieren. Hierbei wird angenommen, dass sowohl die Emissivität e als auch die Intensitätsschwächung A bei beiden Wellenlängen gleich sind. Für Kohlepartikel im Millimeterbereich ist die Annahme einer wellenlängenunabhängigen Emissivität i. allg. gut erfüllt (sog. graue Strahler) [S86]. Zudem sind in dem verwendeten Spektralbereich 3.6-5.0µm sowohl die Transmission durch die CaF2-Fenster der Messzelle als auch die Transmission bzw. Streuung an den Flüchtigen nahezu unabhängig von der Wellenlänge. Dann kann bei einer vorhergehenden Kalibrierung aus der unterschiedlichen Entwicklung der Abstrahlung mit der Temperatur bei den beiden gewählten Wellenlängen die Oberflächentemperatur der Probe bestimmt werden.

Im nachfolgenden Kapitel wird die physikalische Realisierung des Messprinzips beschrieben.

Im anschließenden Punkt ist die Kalibrierung erläutert, welche insbesondere die Bestimmung der Größen B und C in Gleichung (3.3) zum Ziel hat.

3.1.1.3.1 Optischer Aufbau

Zur gleichzeitigen Aufnahme des Objektes bei zwei Wellenlängen mit einer IR-Kamera wurde im Rahmen dieser Arbeit eine doppelt abbildende Optik realisiert, welche als abbildende Elemente entsprechende Objektive verwendet. Eine auf das Prinzip vereinfachte Darstellung des in Abbildung 3.1 gezeigten optischen Aufbaus liefert Abbildung 3.5.

Das Objekt wird durch das IR-Objektiv1 mit einer Brennweite von 50mm in die Zwischenbildebene abgebildet, wo das Bildfeld durch eine Feldblende begrenzt ist. Das zum ersten Objektiv identische IR-Objektiv2 bildet das Zwischenbild nach Unendlich ab. Der Strahl wird im Folgenden durch einen Kurzpaß-Filter unter 45° mit einer spektralen Kante bei 4.2µm geteilt. Ein Teil des Strahls läuft durch einen Interferenzfilter mit Zentralwellenlänge bei 3.65µm und Halbwertsbreite (FWHM) von 0.1µm und der andere Teilstrahl passiert einen Filter bei 4.95µm und gleich großer Halbwertsbreite. Zwei Umlenkspiegel lenken die beiden Strahlen auf einen Langpaß-Filter unter 45° mit einer spektralen Kante bei 4.2µm, welcher die Teilstrahlen wieder vereinigt und gemeinsam auf das IR-Objektiv3 mit einer Brennweite von 100mm führt. Das IR-Objektiv3 bildet mit einer Vergrößerung von 1:2 das Zwischenbild einmal mit der Filterung bei der Zentralwellenlänge 3.65µm und das andere Mal mit Filterung bei 4.95µm gleichzeitig nebeneinander auf den Detektorchip (FPA) der IR-Kamera ab.

Die Umgebung sowie die örtlich und spektral begrenzenden Elemente sind ungekühlt, so dass Strahlung mit der Emission der Umgebungstemperatur detektiert wird, welche nicht direkt vom Objekt ausgeht. Daher ist es bei dieser Anordnung prinzipiell erforderlich, dass die Temperatur des Objektes deutlich höher ist als diejenige der Umgebung, um das Zwei-Wellenlängen Thermographie-Verfahren anwenden zu können.

Die örtlich getrennte Abbildung der beiden spektral gefilterten Bilder auf dem FPA setzt eine relative Verkippung der Teilstrahlengänge zueinander voraus. Hieraus ergibt sich eine trapezförmige Bildverzeichnung, wie sie aus der Stereoskopie mit Vorsätzen für monoobjektive Kameras bekannt ist [V65]. Aufgrund der langen Brennweite des

IR-Abbildung 3.5: Prinzipskizze des optischen Aufbaus zur Zwei-Wellenlängen Thermographie.

Objekt IR-Objektiv1 IR-Objektiv2 Feldblende KP-Filter

3.65µm-Filter

4.95µm-Filter

LP-Filter IR-Objektiv3 FPA Umlenkspiegel

Umlenkspiegel

Objektiv3 ist die hier zu beobachtende Verzeichnung jedoch sehr gering und kann zudem rechentechnisch korrigiert werden.

3.1.1.3.2 Kalibrierung

Die im vorhergehenden Kapitel 3.1.1.3.1 beschriebene Optik bewirkt eine gleichzeitige Abbildung des Objektes bei der Zentralwellenlänge λ1=3.65µm und bei der Zentral-wellenlänge λ2=4.95µm nebeneinander auf dem Detektorchip der IR-Kamera. Diese Teilbilder 1 und 2 sind rechentechnisch voneinander zu trennen und weisen jeweils eine Signalverteilung gemäß Gleichung (3.3) von S1,2 = A B1,2e L^schw_1,2 -C1,2 auf.

Zur Kalibrierung der Zwei-Wellenlängen Thermographie werden die Größen B1,2 und C1,2

durch den Abgleich mit einem homogen abstrahlenden Standard bestimmt. Hiermit lässt sich der Quotient der deckungsgleichen und korrigierten Teilbilder gemäß Gleichung (3.4) berechnen, welcher unter der Annahme einer wellenlängenunabhängigen Lichtschwächung A und Emissivität e keine Funktion dieser Faktoren ist (siehe Erläuterungen zu Gleichung (3.3)).

Die Abhängigkeit der Temperatur von diesem Quotienten der korrigierten Messsignale wird anschließend im gesamten Messbereich durch Referenzmessungen hergestellt.

( )

(

_{2 2}

)

2

1 1

1 korr

2 korr 1

C ) T ( B S

1

C ) T ( B S

1 ) T ( S

) T ( S

+ +

= (3.4)

Abgleich mit homogen abstrahlenden Standard

Für die pixelweise Korrektur des Signals der IR-Kamera wurde ein homogen abstrahlender Standard entwickelt, wie er im Detail in Anhang B beschrieben ist. In dem für die Kalibrierung relevanten Bereich wurde durch Messungen mit einem geeigneten Thermoelement eine maximale Abweichung der Oberflächentemperatur des Standards von nur 1°C festgestellt. Diese homogen abstrahlende Oberfläche wurde bei der Temperatur Ta=270°C und Tb=300°C aufgenommen und die zugehörigen mit S₁^hom_,2 (T_a) und

) T (

S₁^hom_{,2 b} bezeichneten Teilbilder zu folgender Korrekturrechnung herangezogen.

Der Faktor B berechnet sich für jedes Teilbild getrennt nach Gleichung (3.5) aus der Normierung auf das Maximum der Differenz der Aufnahme der homogen abstrahlenden Fläche bei der Temperatur Tb und der Aufnahme bei der Temperatur Ta.

( )

) T ( S ) T ( S

) T ( S ) T ( S B Max

a hom

2 , 1 b hom

2 , 1

a hom

2 , 1 b hom

2 , 1 2

,

1 −

= − (3.5)

Aus den zur Deckung gebrachten Teilbildern 1 und 2 lässt sich nach dem Ansatz (3.6) der Offset C bestimmen. Hierbei wird der Quotient der korrigierten Teilbilder bei der Temperatur Ta und Tb dem jeweils theoretisch erwarteten Verhältnis der Intensitäten des schwarzen Strahlers nach Gleichung (3.1) bei den Wellenlänge λ1 und λ2 gleichgesetzt.

( )

( )

^{schw2 xx x}

schw

! 1

2 x hom 2 2

1 x hom 1 1 x hom , korr 2

x hom , korr

1 c

) T ( L

) T ( L C ) T ( B S

1

C ) T ( B S

1 ) T ( S

) T (

S = =

+ +

= , x = a, b (3.6)

mit ca = 0.679255 cb = 0.749605

Aus dem Ansatz (3.6) ergeben sich die Offset-Werte mit den vorher bestimmten Faktoren B zu:

( )

a b

a hom 1 b b hom 1 a b hom 2 a hom 2 b a 2 1

1 c c

) T ( S c ) T ( S c ) T ( S ) T ( S c B c B

C −

− +

−

= (3.7a)

( )

b a

a hom 2 a b hom 2 b b hom 1 a hom 1 1 2

2 c c

) T ( S c ) T ( S c ) T ( S ) T ( B S

B

C −

− +

−

= (3.7b)

Eichung mittels Referenzmessungen

Die in unabhängigen Referenzmessungen an einem grauen Strahler bestimmten Quotienten

korr 2 korr 1 /S S

q= der korrigierten Signale gemäß Gleichung (3.4) in unmittelbarer Nähe eines die Oberflächentemperatur bestimmenden Thermoelementes dienten der Eichung der Zwei-Wellenlängen Thermographie. Abbildung 3.6 zeigt das Ergebnis der Anpassung an die Referenzmessungen des Thermoelementes im Messbereich von 220°C bis 670°C zusammen mit den theoretischen Quotienten der Intensitäten des schwarzen Strahlers.

Auch in dem gegenüber der Korrektur nach Gleichung (3.6) erweiterten Temperaturbereich ist in Abbildung 3.6 eine gute Übereinstimmung der Referenzmessung mit dem theoretischen Verhältnis der Intensitäten des schwarzen Strahlers zu erkennen. Der angegebene Fit liefert die Funktion der pixelweisen Berechnung der Temperatur aus dem Quotienten q der korrigierten und deckungsgleichen Teilbilder der Zwei-Wellenlängen Thermographie. Der

theoretische Verlauf liegt innerhalb des Fehlers σT=13K der Anpassung an die Referenzmessungen.

Im Dokument Theoretische und experimentelle Untersuchungen zur Zündung einzelner Kohlepartikel (Seite 51-56)