Vergleich der homogenen und heterogenen Zündverzugszeiten

Bevor weiter unten in diesem Kapitel die hier berechneten Zündverzugszeiten mit denjenigen des DA-Modells verglichen werden, ist zunächst im Folgenden exemplarisch für einen Partikel mit Durchmesser 1mm die Anwendung der in Kapitel 2.2.5 definierten, theoretischen Zündkriterien auf die durchgeführten Simulationen beschrieben.

Zur homogenen Zündung

Abbildung 4.1 zeigt die Temperaturentwicklung innerhalb und außerhalb eines ein Millimeter großen, sphärischen Partikels unter den in Kapitel 4.1.1 beschriebenen Bedingungen.

Der Temperaturverlauf in Abbildung 4.1 vor der homogenen Zündung zeigt aufgrund der thermischen Masse des anfänglich kalten Partikels einen stetigen Abfall der Außentemperatur in Richtung auf die Partikeloberfläche zu. Das während der Aufheizung ausströmende Pyrolysegas verursacht vor allem im Gasraum eine exotherme Reaktion. Abhängig von der Brennstoff-/Sauerstoffkonzentration und der Gastemperatur überragt die Wärmefreisetzung durch Flüchtigenoxidation in einem schalenförmigen Volumen außerhalb des Partikels ab 203ms den lokalen Wärmeabtransport an die umgebenen Volumina. In Folge dessen steigt lokal die Gastemperatur an, was in Übereinstimmung mit Kapitel 2.2.5 zur Indikation der homogenen Zündung genutzt wird.

Im weiteren Verlauf bildet sich eine Flamme aus, welche jedoch nicht mehr eigentlicher Gegenstand vorliegender Untersuchungen ist. Die aus dem DA-Modell übernommene Globalkinetik wurde von Dryer und Glassman in einem Temperaturbereich von 1100K bis 1400K und einem Bereich des Äquivalenzverhältnisses von 0.05 bis 0.5 experimentell bestimmt [D72]. Nach der Zündung lässt die Anwendung dieses einfachen Reaktionsmechanismus größere Abweichungen bei der Beschreibung der Flamme erwarten (siehe Kapitel 2.1).

Das hier beispielhaft für einen Partikel mit einem Millimeter Durchmesser gezeigte Verfahren zur Bestimmung der homogenen Zündverzugszeit konnte analog für die weiteren in diesem Kapitel untersuchten Partikel mit kleinerem Durchmesser durchgeführt werden.

Zur heterogenen Zündung

In Abbildung 4.2 ist die Entwicklung der Aufheizrate an der Partikeloberfläche dT(Γ_p)/dt für einen Partikel mit Durchmesser ein Millimeter unter Umgebungsbedingungen nach Kapitel 4.1.1 für vier verschiedene Einstellungen der Reaktionsparameter dargestellt.

Unter nominalen Einstellungen der Reaktionsparameter, wie in Tabelle 4.1 definiert, zeigt Abbildung 4.2.a einen erneuten Anstieg der Aufheizrate dT(Γ_p)/dt bei 158ms. Dieser Zeitpunkt wird entsprechend dem theoretischen Biegungspunkt-Kriterium nach Gleichung (2.16) als heterogene Zündverzugszeit identifiziert.

Abbildung 4.1: Temperaturentwicklung innerhalb und außerhalb eines 1mm großen, sphärischen Partikels in einer Umgebung bei 1500K in großer Entfernung vom Partikel.

300 500 700 900 1100 1300 1500 1700

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 r [mm]

T [K] 183 ms

193 ms thom=203 ms 213 ms 223 ms

Partikelinneres

Jedoch ist den Ausführungen in Kapitel 2.2.5 folgend die Anwendbarkeit des Biegungspunkt-Kriteriums in vorliegenden Simulationen hinsichtlich des Einflusses der Pyrolysereaktion auf den Aufheizprozess zu überprüfen. Hierzu wurde zunächst der Prozess ohne jegliche Reaktion berechnet und die entsprechende, zeitabhängige Aufheizrate in Abbildung 4.2.b dargestellt.

Wie es von der Theorie her zu erwarten ist, nimmt in diesem Fall folgerichtig die Aufheizrate streng monoton ab. Bei ausgeschalteten exothermen Reaktionen und nominaler Pyrolysereaktion taucht in Abbildung 4.2.c bei 372ms ein Biegungspunkt auf. Dieser erneute Anstieg der Aufheizrate ist nach Kapitel 2.2.5 auf die Verkokung der Randschicht während der Pyrolyse zurückzuführen und kann nicht als heterogener Zündzeitpunkt gelten. Bei 200-fach höherer Pyrolyserate rückt dieser Zeitpunkt in Abbildung 4.2.d auf 173ms vor und damit in die Nähe des tatsächlichen heterogenen Zündzeitpunktes unter nominalen Bedingungen (siehe Abbildung 4.2.a). Als Fazit dieser Gegenüberstellung ist festzuhalten:

Abbildung 4.2: Entwicklung der Aufheizrate der Partikeloberfläche eines 1mm großen Partikels in einer Umgebung nach Kapitel 4.1.1 für vier verschiedene Reaktionsparameter-Einstellungen: (a) nominale Reaktionen nach Tabelle 4.1, (b) keine Reaktionen Ahom = Ahet = Apyr = 0, (c) keine exothermen Reaktionen Ahom = Ahet = 0 und (d) keine exothermen Reaktionen, jedoch 200-fach höhere Pyrolyserate Ahom = Ahet = 0 & 200 x Apyr.

c Ahom = Ahet = 0

372 ms

d Ahom = Ahet = 0 & 200 x Apyr

173 ms a nominal

thet =158 ms

b Ahom = Ahet = Apyr = 0

1. Im Gegensatz zum DA-Modell ist vorliegendes Modell in der Lage die Verkokung während der Pyrolyse zu berücksichtigen, wodurch unabhängig von den exothermen Reaktionen eine Umkehr in der Tendenz der Aufheizrate zu beobachten ist, welche nicht als heterogene Zündung zu werten ist.

2. Bei nominaler Pyrolyserate liegt dieser durch Verkokung verursachte Biegungspunkt viel später als derjenige bei eingeschalteten exothermen Reaktionen. Daher kann bei den hier verwendeten kohletypischen Materialdaten der Einfluss der Verkokung auf die nach dem Biegungspunkt-Kriterium bestimmte heterogene Zündung vernachlässigt werden.

3. Für eine mindestens 200-fach höhere Pyrolyserate unter im Übrigen gleichen Bedingungen wird der Einfluss der Verkokung auf den Biegungspunkt bedeutsam.

Die hier beispielhaft an einem ein Millimeter großen Partikel vollzogene Argumentation zur Bestimmung der heterogenen Zündverzugszeit ist auf die weiteren in diesem Kapitel analysierten Partikel kleineren Durchmessers zu übertragen. Obwohl, wie weiter unten gezeigt, kleinere Partikel zum Zeitpunkt der Zündung höhere Oberflächentemperaturen erreichen, konnte in den Simulationen nachgewiesen werden, dass die verkürzten Zündverzugszeiten insgesamt zu einer geringeren Verkokung der Randschicht bis zur Zündung führen.

Vergleich mit dem DA-Modell

Abbildung 4.3 zeigt den Vergleich zwischen den von Du und Annamalai veröffentlichten Zündverzugszeiten und denjenigen des Modells dieser Arbeit für Partikeldurchmesser zwischen 50 und 1000µm.

Gute Übereinstimmung der heterogenen Zündverzugszeiten zwischen dem DA-Modell und dem vorliegenden Modell ist in Abbildung 4.3 für Partikeldurchmesser von 200µm und weniger festzustellen ebenso wie für die homogenen Zündverzugszeiten von Partikeln von 300µm Größe und mehr. Für die präsentierten Induktionszeiten sind jeweils für die homogene und die heterogene Zündung eine lineare Abhängigkeit vom Partikeldurchmesser zu erkennen, wie sie von der vereinfachten Abschätzung gemäß Gleichung (1.2) für sphärische Partikel vorhergesagt wird. Erstaunlicherweise ändern sich auch die hier simulierten Zündverzugszeiten proportional zum Partikeldurchmesser, obwohl abweichend zu der Herleitung der linearen Beziehung (1.2) das Modell dieser Arbeit keinen isothermen Partikel voraussetzt.

Im Gegensatz zu den Berechnungen dieser Arbeit, welche über den gesamten Größenbereich eine primär heterogene Zündung prognostizieren, tritt in den Zündverzugszeiten des DA-Modells bei ansteigenden Partikeldurchmessern ein Übergang von primär heterogener Zündung zu primär homogener Zündung bei einer Partikelgröße zwischen 200 und 300µm auf. Diese beobachtete Abweichung zwischen beiden Modellen ist vornehmlich auf die Bedeutung der Oberflächenreaktion für den Zündprozess in vorliegenden Simulationen zurückzuführen.

0 20 40 60 80 100 120

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 d [µm]

(t’het – thet) / thet [%]

DA-Modell:

heterogen

DA-Modell:

homogen

Abbildung 4.4:

Einfluss der Ober-flächenreaktion auf die heterogene Zündver-zugszeit.

thet : nominal nach Kapitel 4.1.1

t’het : ohne Oberflächen-reaktion.

Abbildung 4.3: Vergleich mit den von Du und Annamalai veröffentlichten Zündverzugszeiten (DA-Modell) für die in Kapitel 4.1.1 beschriebenen Bedingungen.

0 50 100 150 200 250

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 d [µm]

Zündverzugszeit [ms]

Modell DA

t

DA

thet⁻

thom,het ∝ d

Modell DA

thom⁻ Modell DA

thet⁻ sim

thom sim

thet

In Abbildung 4.4 sind für den gesamten Partikelgrößenbereich die relativen Unterschiede in den berechneten heterogenen Zündverzugszeiten zwischen Simulationen mit nominalen Bedingungen und Simulationen mit abgeschalteter Oberflächenreaktion dargestellt. Hiernach nimmt die Bedeutung der Oberflächenreaktion für die heterogene Zündung mit steigendem Partikeldurchmesser ab und hat ab einer Partikelgröße von 300µm nur einen vernachlässigbar kleinen Einfluss auf die heterogene Zündverzugszeit. Dem zu Folge wird in den Simulationen dieser Arbeit ab einem Partikeldurchmesser von 300µm die heterogene Zündung hauptsächlich durch die Gasphasenreaktion in der Nähe der Partikeloberfläche verursacht. Im DA-Modell, welches einen Partikel unendlich hoher Wärmeleitfähigkeit annimmt, wird diese vergleichsweise geringe Wärmemenge vor der homogenen Zündung auf das gesamte Partikel verteilt und nicht wie im vorliegenden Modell am Partikelrand eingetragen. Dadurch tritt im DA-Modell die heterogene Zündung im Vergleich zum Modell dieser Arbeit für größere Partikel verspätet ein.

Die Annahme eines isothermen Partikels im DA-Modell ist, wie die in Abbildung 4.5 dargestellten Ergebnisse des Modells dieser Arbeit zeigen, für anwachsende Partikeldurchmesser zunehmend schlechter erfüllt.

Während die Partikeloberflächentemperatur zum Zeitpunkt der heterogenen Zündung gemäß Abbildung 4.5 mit zunehmender Partikelgröße abnimmt, steigt der intrapartikuläre Temperaturgradient zu diesem Zeitpunkt mit größer werdenden Durchmessern an. So zeigt ein 50µm großer Partikel bei der heterogenen Zündung eine Temperaturdifferenz von 117K Abbildung 4.5: Partikeloberflächentemperatur T(Γp, thet) und Differenz zu der Temperatur

im Partikelzentrum T(0, thet) jeweils zum Zeitpunkt der heterogenen Zündung in Abhängigkeit von der Partikelgröße.

600 640 680 720 760 800

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 d [µm]

100 140 180 220 260 300 0

T(Γp, thet) [K] T(Γp, thet) - T(0, thet) [K]

zwischen Oberfläche und Zentrum und ein Partikel mit einem Durchmesser von 1000µm einen Temperaturunterschied von bereits 273K.