The Simple Hydro‐Agricultural Model

The Simple Hydro‐Agricultural  Model (SHAM; Holdys, 2007) is a quasi‐two‐dimensional  abstraction  of the environmental  situation  typical for the Odra region.  It  reflects the  hydrological dependencies between neighbouring landowners and simulates the effects of  different weather conditions, LRS maintenance and LRS neglect on the water levels and the  crop yields of individual land parcels along a channel. The outputs of the SHAM were ‐ on the  given level of abstraction ‐ validated by the developer with stakeholders and experts.  

5.4.2.1 Model setup

SHAM assumes a fixed number of land parcels located on a terrain of homogeneous slope,  along a homogeneous LRS channel, that runs through the centre of every parcel. All parcels  are assumed to be arable crop land and identical in size. Furthermore, the channel sections  located on the parcels are identical in length and only differ in their respective position along  the flow direction of the LRS channel. The model works with a monthly time step and in each  time step, for every parcel, it calculates average soil water levels, conditions of channel  segments and biomass growth. Here, the monthly time step is important to capture the  seasonally varying sensitivity of the crop to water stress. At month 10 of each year the  biomass is removed from the model and reported for each land parcel as the attained yield  harvest of the respective year. The maximum possible yield on a field is ten tons per ha. We  assume fields of identical size and only one crop type. Therefore, the maximum possible  revenue from selling a year’s harvest is identical for each land parcel and set to 10 monetary  units. The yearly revenues provide the farmer agents with a feedback of the success of their  farming activities and are used in the agent‐level profit calculations (see section 5.4.3.1). 

In SHAM, the condition of the LRS on a given channel segment is represented as a real  number where 1.0 stands for a fully maintained section and 0.0 is the minimum value  reflecting a blocked section. Weather conditions are set globally on a yearly time step to  either  moderate precipitation (normal  year)  or  high  precipitation (wet  year). Weather  conditions determine the total amount of water in the system only for one year and do not 

influence conditions in subsequent years. Excess water is either drained through the LRS  channel or it remains on a land parcel depending on the LRS condition on neighbouring  parcels. Water stress occurs on a land parcel if soil water levels exceed a certain threshold. 

For each channel segment, LRS maintenance may be switched on or off. When maintenance  is off on a segment, the condition of the local LRS slowly degrades with a rate of 10% per  month. When LRS maintenance is on, it fully recovers within a month, i.e. the LRS condition  is set to 1.0. 

5.4.2.2 Dynamics

This section documents the temporal and spatial dynamics of SHAM. We assume continuing  cropping  cycles  on  each  land  parcel  and  only  investigate  the  influence  on  different  configurations of section‐wise LRS conditions on crop yields. For the results presented here,  SHAM was configured for a total of ten land parcels located along one channel of the LRS ‐  higher numbers of land parcels per channel are rarely observed in the target region. Parcels  are numbered starting from parcel 1 most upstream to parcel 10 at the end of the channel. 

Figure 36 summarises the process of LRS degradation and corresponding effects on yields  under normal and wet weather conditions. In the first simulation year we assume that the  LRS is fully functioning, i.e. all ten sections are well maintained. Starting from year 2, LRS is  neglected on all ten land parcels and degrades. The red dotted line in Figure 36 shows how  the condition of the LRS degrades with a rate of 10% per month. The boxplots in Figure 36  show the yields attained on the ten parcels per year. For normal weather conditions SHAM  shows a negligible impact of the LRS condition on the crop yield (green boxes located left to  the year ticks) for parcels located downstream from parcel 1. From year 3, when LRS  condition has degraded to 20%, the crop yield on parcels 1 decrease even under moderate  weather conditions (see the marked outlier in the box plots). In wet years, a maintained LRS  generally increases the crop yield (blue boxes located right to the year tick) with a higher  effect upstream. Also, when the channel is well maintained on tail‐end parcels a loss in yield  is experienced because excess water from the upstream parcels is drained through their  channel sections to a degree exceeding the capacity of the LRS channel. As the LRS degrades,  head‐end parcels have substantial losses due to excess water stress. In turn, tail‐end parcels 

obtain a degree of implicit flood protection form the fact that portions of the excess water  are absorbed by fields located further upstream. 

  Figure 36. Simulation results for a channel of ten land parcels. The LRS is maintained on all  parcels in year 1 and degrades from year 2. LRS condition is displayed in red, starting from 0  (neglected) to 1 (fully functional). Box plots show the yields on the ten land parcels over time  for normal years (green) and wet years (blue). Outliers are labelled with the respective  parcel number with land parcel LP 1 located most upstream. 

Figure 37 illustrates the interrelation between the number of maintained channel sections,  and average crop yields respectively the standard deviation of yields. The diagrams show on  the ordinate averages over all possible spatial distributions of a fixed number maintained  channel sections along the channel. The most visible effect of a collectively managed LRS  seems to be the reduced inequality in attained yields (see bottom diagram of Figure 37). In  summary, yields moderately increase with the number of maintained channel sections while  the inequalities of yields between land parcels decreases. 

Figure 37. Simulation results for different numbers of LRS maintainers. The diagrams show  mean values of the yields for all spatial setups of a given number of maintained channel  sections under normal and wet weather conditions respectively. The upper diagram depicts  the average yields; the lower diagram shows the standard deviation of the yields. 

The relationship between weather conditions, local LRS condition on a channel section, and  the obtained crop yield on a field along the channel induces an incentive structure that  influences decision‐making on an investment in LRS maintenance. In order to analyse the 

structural properties of the decision situation, we assume that each field along the channel  is owned and managed by one and only one individual decision‐maker. In SHAM, the  behavioural dimension is given by two distinct options at an individual’s disposal, which are  either to invest in LRS maintenance of not. Behavioural incentives are defined by the  respective yields reflecting the individual’s behaviour as well as the behaviours of all others  in the same time step. 

As expected, the social dilemma character of the situation is most obvious at the extreme  ends of collective behaviours: As illustrated in Figure 37, especially under wet weather  conditions the mean yield is significantly increased when comparing the case where the  number of LRS maintainers is 0 to collective LRS maintenance. However, for a completely  unmaintained LRS the standard deviation of yields is 1.8 units, which is 20% of the mean. 

This implies that land parcels exist where  yields  substantially deviate from the mean,  suggesting that by no means all individuals benefit from collective LRS maintenance. 

This asymmetric situation is further illustrated in Figure 36 when comparing yields for an LRS  channel that is maintained in all ten sections (year 1) and an LRS that is unmaintained in all  ten sections (year 5, fully degraded): For year 5 and wet weather the whiskers of the blue  boxplots not only extend further towards low yields, they also extent further towards high  yields when compared to year 1. In other words, on some land parcels yields increase as the  LRS degrades. This effect is particularly significant for LP 10 when comparing year 1 and year  2. In year 1, due to its position at the end of the channel LP 10 is an outlier and has a yield of  around 8 units. In year 2, when the LRS is degraded to about 50%, the yield on LP 10 is within  the blue box, i.e. above 9 units. Concluding, at least for LP 10 yields can increase as the  collective effort to maintain the LRS decreases. 

For the simulation results presented below, we configure SHAM for a total of ten LRS  channels each subdivided into ten independently managed sections. While within each of  the channels the described asymmetric dependencies between the riparian land parcels  exist, the individual channels are assumed as hydrologically independent, i.e. they are not  interconnected.