Homogenous populations with social influence

 Vice  versa  egoistic  agents  stress  egoistic  tendencies  (egoisticTendency=0.3,  altruisticTendency=0.1). For this type, average contribution levels do not exceed 0.07 

yielding negligible PG levels between 0.0 and 0.1. 

 A  third  social  orientation preference  may  be  found  for  neutral  agents  with  a  balanced weighting between altruistic and egoistic tendencies (egoisticTendency=0.2,  altruisticTendency=0.2). Contribution levels of this agent type in average can go up to  0.21 while the average level of the PG does not exceed 0.6. 

The three basic agent types are to be understood as discrete representatives of ranges of  parameter combinations in HAPPenInGS‐A which lead to qualitatively similar macro‐level  outcomes. Altruistic and egoistic types are located at the two extreme ends of the spectrum  of social orientations that are covered by HAPPenInGS‐A. The neutral type represents the  transition range of parameters between the extremes. 

The sensitivity analysis of this section has disregarded social influences by setting the  importance of the social conformity preference to 0 for all agents. The next section explicitly  analyses the effect of increasing the weight put on the social conformity preference in  populations that are homogeneously composed of one of the three basic agent types. 

Basic  agent  type 

Preference set  publicGood‐

Importance 

egoisticTendency  altruisticTendency  socialConformity‐

Importance 

Altruist  1.0  0.1  0.3 

0.0 to 0.5,  resolution 0.1 

Neutral  1.0  0.2  0.2 

Egoist  1.0  0.3  0.1 

Table 4. Agent types and respective preference sets used in the sensitivity analysis. Three  basic types of agents regarding social orientation are investigated. For each basic type six  different settings for the social conformity preference are considered. 

Simulation results are reported with respect to three different indicators: 

 Agents’ behaviours in terms of their mean contribution (black). 

 Agents’ achieved social conformity as  the mean value of their  perceived  social  conformity (red). For each agent the social conformity perception is calculated  according to the criterion formula for preference #4 in Table 2. It reflects an agent’s 

absolute attainment of its social conformity preference. 

 The success of the collective action as the mean level of the PG of all groups (green  with error bars of one standard deviation). 

The first set of diagrams compares the performance of homogeneous populations of the  three agent types with increasing importance of the social conformity preference. To assess  performance we calculate means of the indicators during the last 200 steps for each run. In  the diagrams we show the mean values of these aggregations and standard deviations of the  20 initialisations used. 

  Figure 10. Aggregated results of the sensitivity analysis for altruistic agents. For each run  performed we calculate the mean values of three different performance indicators during  the last 200 simulation steps. In the diagrams the error bars show the standard deviation of  the mean values of the 20 runs performed for a distinct parameter setting. See text for  further explanation. 

  Figure 11. Aggregated results of the sensitivity analysis for neutral agents. For each run  performed we calculate the mean values of three different performance indicators during 

the mean values of the 20 runs performed for a distinct parameter setting. See text for  further explanation. 

  Figure 12. Aggregated results of the sensitivity analysis for egoistic agents. For each run  performed we calculate the mean values of three different performance indicators during  the last 200 simulation steps. In the diagrams the error bars show the standard deviation of  the mean values of the 20 runs performed for a distinct parameter setting. See text for  further explanation. 

As a general pattern for all three types of social orientations we observe that with increasing  importance of social conformity indeed the social conformity perceived by the agents rises  and settles close to the maximum level of 1. Clearly, this demonstrates that agents manage  to satisfy the social conformity preference in addition to their other preferences. However,  when relating this observation to behaviours of the agents we see clear differences between  the three types. 

For egoists low contributions are reinforced as a social norm when the importance of social  conformity during agent decision‐making increases (see Figure 12). This is mainly due to the  homogeneous settings of agent behaviours during model initialisation which sets investment  levels to 0 for all agents (see section 3.2.5). These settings are well in line with egoistic social  orientations and in addition provide initially high local conformity perceptions. Therefore, 

the passive social norm of low contributions persists throughout the simulation in the  egoistic population. 

For the altruistic population (Figure 10) we observe more diverse dynamics: Altruistic agents  manage to achieve high contribution levels and provide high levels of the PG along with  increasing social conformity perceptions until the importance of social conformity exceeds  0.3. Obviously, when comparing to the egoistic case, in the altruistic population a different  social norm emerges until the importance of social conformity goes beyond this threshold. 

For higher preferences for social conformity even altruists show the same lock‐in of passive  behaviour as egoists – the high weight of the social conformity preference dominates  altruistic preferences during decision‐making and therefore inhibits initial mobilisation. For  neutrals we observe a similar behaviour intermediate to that observed for the other two  types (see Figure 11). 

The following analysis investigates the case of the altruistic population in more depth. We  examine the temporal dynamics underlying the described aggregated observations and 

introduce two additional performance indicators: 

 The standard deviation of agent behaviours within a population (vertical dashed,  black). 

 The temporal stability (convergence) of agent behaviours as the total decrease or  increase of contribution relative to the previous time step on the individual level  (delta contribution, blue). 

Results are reported in terms of mean values of the respective 20 runs performed per  simulation tick. Furthermore, we pick three distinct settings for the weight of the social  conformity preference during decision‐making: In Figure 13 we display simulation results for  socialConformityImportance=0 which reflects the extreme case where social networks have  no influence in the decision process. In the aggregated simulation results discussed above  (see Figure 10) we find that for a medium setting for the importance of social conformity  (socialConformityImportance=0.2)  success  of  the  PG  provision  and  the  achieved  social  conformity have their maxima. Therefore, we pick this setting for a second in‐depth analysis  that is shown in Figure 14. Finally, Figure 15 displays results for the extreme case of  socialConformityImportance=0.5. 

  Figure 13.Temporal dynamics for altruistic agents and preference for social conformity 0. We  show mean values of the respective 20 runs performed per simulation tick. See text for  further explanation. 

  Figure 14. Temporal dynamics for altruistic agents and preference for social conformity 0.2. 

We show mean values of the respective 20 runs performed per simulation tick. See text for  further explanation. 

  Figure 15. Temporal dynamics for altruistic agents and preference for social conformity 0.5. 

We show mean values of the respective 20 runs performed per simulation tick. See text for  further explanation. 

In all three figures above, due to the homogeneous initialisation of the agents with zero  contributions, the social conformity perceived by the agents starts on the maximum level  during the initial simulation steps. If the preference for social conformity is high (Figure 15)  this passive social norm is sustained throughout the simulation and social mobilisation does  not take place. For more moderate preferences for social conformity we observe successful  social mobilisation (Figure 13, Figure 14). In both cases the achieved social conformity drops  during the initial phase of social mobilisation. For the first case (preference for social  conformity 0) the maximum success of PG provision is reached after 150 ticks and sustained  until the end of the simulation. In contrast, for the moderate social conformity preference  (Figure 14) mobilisation proceeds slower but continuously improves towards the end of the  simulation. This slow‐down of social mobilisation may be attributed to an on‐going process  of social adjustment: Clearly, compared to Figure 13, in Figure 14 the achieved social  conformity does not drop as steeply and instead continues to increase during the simulation  after tick 100. Likewise, for the medium social conformity setting in Figure 14 we observe a  decrease of the standard deviation of the contributions (dashed black) which does not occur 

for  the  low  social  conformity  setting  in  Figure  13.  An  additional  difference  between  simulations with low and medium settings for the social conformity preference lies in the  development of the behavioural stability indicator (delta contribution in blue) that reflects  the individual change in behaviour between two consecutive simulation ticks: While under  both settings contributions settle around a mean of 0.3, in the absence of social conformity  preferences individual behaviours appear to fluctuate significantly (around 0.1) from one tick  to the next throughout the simulation, i.e. agents continuously adjust their behaviour. With  medium  social  conformity  preference  this  effect  is  dampened  and  delta  contribution  approaches zero over time. Apparently, the striving for social conformity not only decreases  the spread of behaviours within the population; it also decreases the spread of behaviours  selected by one agent over time. 

The following section goes a step  further and reports on simulation results for agent  populations with heterogeneous preference profiles.